204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án (P5)

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho $A\left(4;0;0\right), B\left(3;\sqrt{3};0\right)$, $C\left(1;\sqrt{3};0\right)$ và $S\left(0;0;1\right)$. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông mà ba đỉnh tam giác đó đều là hình chóp S.OABC?

Tính khoảng cách h từ $A\left(1;-2;4\right)$ tới mặt phẳng $\left(P\right): -3x+4z+1=0$

Cho ba điểm $A\left(-3;0;0\right)$, $B\left(0;4;0\right)$, $C\left(0;0;3\right)$. Tính bán kính R của mặt cầu tâm O (gốc tọa độ) và tiếp xúc với mp(ABC).

Cho $\left(d_1\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và $\left(d_2\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$.

Cho $A\left(3;-2;-1\right)$ và $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$. Đường thẳng $\left(∆\right)$ nào dưới đây đi qua A và cắt (d)?

Cho $\left(P\right): 2x-y+z-1=0$ và $\left(Q\right): x-z-1=0$. Gọi $∆=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$. Tìm một vecto chỉ phương $\overrightarrow{v}$ của $∆$.

Cho $M\left(-1;1;2\right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (ABC).

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua $M\left(1;1;1\right)$ và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C và $∆ABC$ là tam giác đều?

$\left\{M\right\}$ cách đều hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z-3=0$ và $\left(Q\right): 4x-2y+2z+1=0$ là một mặt phẳng (R).

Cho $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{-1}$ và $\left(∆\right): \frac{x-3}{m^2+1}=\frac{y+m}{1}=\frac{z}{-1}$. Tìm các giá trị của m để $\left(d\right)\parallel \left(∆\right)$.

Cho $\left(d\right): \frac{x-5}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-7}{1}$, $A\left(4;-3;2\right), O\left(0;0;0\right)$. Gọi A', O' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và O xuống (d). Tính độ dài A'O'.

Cho $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=9$ và điểm $K\left(0;-1;\sqrt{2}\right)$. Biết mặt cầu (w) nằm trong mặt cầu (S) và tiếp xúc (S). Tính bán kính $R_w$của (w).

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z-1=0$, $\left(Q\right): 3x-y-z+3=0$. Viết phương trình  $mp\left(\alpha \right)$ chứa $M\left(-1;1;2\right)$ và $\left(\alpha \right)\perp \left(P\right), \left(\alpha \right)\perp \left(Q\right)$.

Cho $\left(d\right): \frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$ và $\left(P\right): x+y+z+1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\left(∆\right)$ qua $A\left(3;1;-2\right)$, $\left(∆\right)\parallel \left(P\right)$, $\left(∆\right)$ cắt (d).

Cho $\left(d\right): \frac{x-4}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{-1}$, $\left(P\right): x+2y+z-1=0$. Chọn khẳng định đúng.

Tìm bán kính R của mặt cầu (S) tâm $I\left(-1;2;4\right)$ biết (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính $r=2$.

Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua $M\left(1;1;1\right)$ và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C có tọa độ đều là các số thực không âm và $OA=2OB$. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích V của hình chóp OABC.

Cho $M\left(1;1;0\right)$ và $\left(P\right): 2x-y+2z=2=0$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách M tới (Q) bằng 1.

Cho $\left(P\right): x-2y+z+1=0$ và $\left(Q\right): 2x-4y+\left(a^2-2\right)z+a=0$. Xác định tham số a để $\left(P\right)\parallel \left(Q\right)$.

Tìm tập hợp tâm I của mặt cầu: $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2mx$$+2\left(m-1\right)y+2mz=0$

Cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2=3$ và đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Biết $\left(d\right)\cap \left(S\right)=\left\{E,F\right\}$. Tính độ dài EF

Cho hai đường thẳng $\left(d\right): \frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{-2}$ và $\left(∆\right): \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{2}$. Biết $\left(d\right), \left(∆\right)$ cắt nhau tại M. Tìm tọa độ M.

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z+1=0$. Đường thẳng $\left(∆\right)$ nào dưới đây đi qua gốc tọa độ và vuông góc với (P)?

Cho $M\left(2;-1;1\right)$. Gọi A, B, C là hình chiếu vuông góc của M xuống các mặt phẳng tọa độ. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (ABC).

Cho điểm $M\left(2;-2;3\right)$. Gọi N là điểm đối xứng M qua trục Oy. Tìm toạ độ N

Cho $M\left(1;0;3\right)$, đường thẳng $\left(d\right): x=y=z$ và $\left(P\right): x-2y+4=0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\left(∆\right)$ qua M, $\left(∆\right)\parallel \left(P\right)$ và $\left(∆\right)$ cắt (d). 

Cho $A\left(4;-3;1\right), B\left(1;1;1\right)$ và $\left(∆\right): \frac{x+3}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z+7}{1}$. Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (P). Tính độ dài A'B'.

Cho $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$, $\left(∆\right): \frac{x-2}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và $\left(P\right)\parallel \left(∆\right)$.

Cho mặt cầu  $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2mx$$+2y-9=0$. Trong các mặt cầu (S) có phương trình ở trên thì mặt cầu có bán kính nhỏ nhất $\left(R_{min}\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho $\left(P\right): 2x-y-z+4=0$ và  $\left(d\right): \frac{x+3}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Xác định góc $\alpha$ giữa (d) và (P). 

Trong Oxyz cho $A\left(3;0;0\right), B\left(3;2;0\right)$, $C\left(0;2;0\right)$ và $O\text{'}\left(0;0;1\right)$. Xét hình hộp chữ nhật OABCO'B'C'D'. Hỏi có bao nhiêu tứ diện mà có 4 đỉnh đều là đỉnh hình hộp chữ nhật trên mà thể tích của tứ diện đó bằng 2?

Tính khoảng cách h giữa hai mặt phẳng song song: $\left(P\right): 2x-y+2z-1=0$ và $\left(Q\right): 2x-y+2z+1=0$.

Cho $\left(P\right): 2x-y+1=0$ và $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $\left(∆\right)$ qua $A=d\cap \left(P\right), ∆\subset \left(P\right)$ và $∆\perp d$.

Cho I(4;-4;1). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo một đường tròn có bán kính $r=\sqrt{2}$.

Tìm tọa độ A’ đối xứng với A(1,-2,3) qua đường thẳng $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$.