204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án (P2)

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{-2}$; $\left(p\right): 2x+y-z-1=0$. Gọi d^’ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (p). Tính góc giữa (d, d^’).

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua A(5;4;-5) và tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ?

Cho $\left(d\right): \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z+a}{b}$ và $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x-4y+z-7=0$. Tìm a, b Î R để (d) có 2 điểm phân biệt thuộc (P).

Tính khoảng cách từ M(2; -3; 4) tới trục Ox.

Cho $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=3$ và $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Biết $\left(d\right)\cap \left(S\right)=\left\{E,F\right\}$. Tính EF.

Cho $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=3$ và $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Biết $\left(d\right)\cap \left(S\right)=\left\{E,F\right\}$. Tính EF.

Cho A(4; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1) và D(2; 2; 0). Có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba trong số 5 điểm O, A, B, C, D.

Cho $\left(P\right): 2x-y+2z-4=0$; $A\left(1;2;-1\right)$; $B\in \left(P\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}=\sqrt{3}, {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}=\sqrt[3]{2}$. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách h từ M tới (P).

Cho A(1; 2; 0), $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$. Điểm $B\in \left(d\right)$ và $\left(AB,d\right)={45}^0$. Tính độ dài AB.

Cho $A\left(1;0;0\right), B\left(0;2;0\right)$, $C\left(0;0;3\right)$. Đường thẳng (d) nào dưới đây đi qua gốc tọa độ và $\left(d\right)\perp \left(ABC\right)$.

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-3}{m+1}=\frac{y+1}{2m+3}=\frac{z+1}{1-m}$. Biết $\forall m\in \mathrm{ℝ}$, (d) luôn thuộc một mặt phẳng cố định (P). Viết phương trình (P).

Cho $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2$$+{\left(z-3\right)}^2=5$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oz và (P) tiếp xúc (S).

Cho $\left(P\right):\hspace{0.17em}4x+2y-6z+1=0$ và $\left(Q\right):\hspace{0.17em}2x+m^{2}y-3z+\frac{m}{2}=0$. Xác định m để $\left(P\right)\parallel \left(Q\right)$

Cho $M\left(-2;1;1\right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống (Oyz), (Ozx) và (Oxy). Tính khoảng cách h từ M tới mp (ABC).

Cho $O\left(0;0;0\right), A\left(3;0;0\right)$, $B\left(1;\sqrt{2}; 0\right), C\left(0;\sqrt{2};0\right)$ và $S\left(0;0;1\right)$. Có bao nhiêu tam giác vuông có 3 đỉnh là đỉnh hình chóp S.OABC.

Gọi $h_1, h_2, h_3$ là khoảng cách từ $M\left(1;2;3\right)$ lần lượt tới các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó

Cho $A\left(2;-1;3\right); B\left(1;0;-1\right)$ và $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-2000}{2}=\frac{y-2018}{-2}=\frac{z+2017}{1}$. Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (d). Tính độ dài A'B'?

Cho $\left(\mathrm{P}\right):\hspace{0.17em}\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}-4=0$; $A\left(-1;0;1\right)$. Biết mặt phẳng (Q) chứa O và A, đồng thời $\left(Q\right)\perp \left(P\right)$. Tìm một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của (Q).

Cho $A\left(3;1;-4\right)$ và $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{k}=\frac{y}{1-k}=\frac{z+2}{-2+k}$ (k là tham số). Xác định k để khoảng cách từ A tới (d) đạt GTLN

Tìm điểm M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{3}$ với $\left(P\right): 2+x+y+z=0$.

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{-2}$ và $\left(P\right): 2x+y-z-1=0$. Gọi (d') là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (P). Tính góc $\alpha$ giữa (d), (d').

Biết $\left(d\right): \frac{x-1}{2m-1}=\frac{y+2}{m+3}=\frac{z+1}{2-m}$ luôn thuộc mặt phẳng cố định (P) thì mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Cho $A\left(2;0;-1\right), B\left(0;4;3\right)$ với M di động trên Oy thì $GTNN\left(S_{min}\right)$ của biểu thức $S=M{A}^2+M{B}^2$ bằng bao nhiêu?

Cho $\left(P\right): x+y-z-1=0$ và $\left(Q\right): -2x+z+4=0$ và $A\left(-1;1;3\right)$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua A, $\left(\alpha \right)\perp \left(P\right)$, $\left(\alpha \right)\perp \left(Q\right)$. Tìm một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của $\left(\alpha \right)$.

Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2a+4c+4=0$ và $x^2+y^2+z^2-4x+4y+4=0$. Tìm GTLN của $S={\left(a-x\right)}^2+{\left(b-y\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2$.

Cho $\left(P\right): 2x-y+2z-1=0$, A bất kì thuộc (P). Gọi M là trung điểm OA ( O là gốc tọa độ). Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (P).

Mặt phẳng (P) nào dưới đây song song với trục Oz?

Cho $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=8$ và $A\left(2;3;-1\right)$. Xét mặt nón tròn xoay đỉnh A trục là  IA( I là tâm mặt phẳng (S)) với góc ở đỉnh bằng ${120}^0$, đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy hình nón.