7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 86)

Cho hai tập hợp khác rỗng A = [m – 1; 5) và B = [-3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng $\widehat{AIB}=90°$.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh $S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.BA.\sin \widehat{B}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{A}=\frac{1}{2}.CA.CB.\sin \widehat{C}$.

Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60°$. Trên AB, AC lấy điểm M, N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng MDN là tam giác đều.

Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=120°$. Tia phân giác của $\widehat{D}$ qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:

a) AB = 2AD.

b) DI = 2AH.

c) AC vuông góc với AD.

Cho B = 1 + 5 + 5² + … + 5¹⁰⁰. Hỏi 4B + 1 có phải số chính phương không?

Cho 3 số dương x, y, z có tích bằng 144. Tìm GTNN của biểu thức $P=\left(x+\frac{1}{4}y\right)\left(y+\frac{1}{9}z\right)\left(x+\frac{1}{36}z\right)$

Cho 7 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong 7 số luôn có 3 số mà tổng của chúng lớn hơn hoặc bằng 50.

Cho biết $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$. Tính giá trị của $P=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }$.

Với x > 0 cho biểu thức $A=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1};B=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}};P=\frac{A}{B}$.

a) Rút gọn và tính giá trị P khi x = 4.

b) So sánh B với 1.

Cho biểu thức: $A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{x}-x}$ với x > 0, x khác 1.

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 2017.

Cho biểu thức $B=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\frac{3}{\sqrt{a}+3}-\frac{a-2}{a-9}$ với a ≥ 0; a ≠ 9. Rút gọn B.

Cho biểu thức $P=\frac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}$.

a) Tìm ĐK để phân thức xác định.

b) Tìm giá trị của x để P = 1.

Cho biểu thức P = x³ + y³ – 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với $x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}};y=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}$

Cho biểu thức: $Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)$.

a) Rút gọn biểu thức Q với x > 0; x khác 4 và x khác 1.

b) Tìm giá trị của x để Q dương.

Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

Cho C = 1 + 3¹ + 3² + … + 3¹¹. Chứng minh rằng C ⋮ 13.

Cho hai góc kề bù $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$. Biết $\widehat{xOy}=50°$. Tính số đo góc $\widehat{xOt}$ để tia Ot là tia phân giác của góc $\widehat{yOz}$.

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc.

Chứng minh rằng: $\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le \frac{3}{2}$

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện: (a – b)³ + (b – c)³ + (c – a)³ = 378. Tính giá trị của biểu thức $A=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|$.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng a⁵ + b⁵ + c⁵ chia hết cho 5.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² = 1.

Tìm GTLN của M = ab + bc + 2ac.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3.

Chứng minh a² + b² + c² + ab + bc + ca ≥ 6.

Cho các số thực x, y thỏa mãn 4x² + 2xy + y² = 3.

Tìm GTLN, GTNN của P = x² + 2xy – y².

Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 1, x³ + y³ = 2.

Tính giá trị của biểu thức M = xy, N = x⁵ + y⁵.

cho các tập hợp A = (2; +∞) và B =[m² - 7; +∞) với m > 0. Tìm m để A\B là một khoảng có độ dài bằng 16.

Cho D = 9 + 9² + 9³ + … + 9²⁰²⁰. Chứng tỏ D là bội của 41.

Cho đa thức P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(2021).P(2022) = 2023.

Chứng minh rằng đa thức P(x) - 2024 không có nghiệm nguyên.

Cho dãy số: 2; 5; 8; 11; 14; … Tìm số thứ 100 của dãy số trên?

Cho dãy số: 2; 5; 8; 11; 14; … Tìm số thứ 2024 của dãy số trên?

Cho cấp số cộng (u_n) và gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S₇ = 77, S₁₂ = 192. Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng đó?

Cho dãy số $u_n=\frac{1}{1.1!}+\frac{1}{2.2!}+\frac{1}{3.3!}+\mathrm{...}+\frac{1}{2013.2013!}$. Chứng minh rằng $u_n<\frac{3}{2}$.

Cho dãy số thập phân: 1,1; 2,2; 3,3; ......; 97,9; 99,0.

a) Số hạng thứ 50 của dãy là số nào?

b) Dãy số này có bao nhiêu số hạng?

c) Tính tổng của dãy số trên?

Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; …; 108,9; 110,0

a) Dãy số có bao nhiêu số hạng?

b) Số hạng thứ 30 của dãy là bao nhiêu?

Cho điểm A và vectơ $\overrightarrow{a}$ khác 0. Tìm điểm M sao cho $\overrightarrow{AM}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$.

Cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 2. Tính m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là $\sqrt{2}$

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn (I) đường kính OA. Bán kính OC của đường tròn (I) cắt đường tròn (I) tại O. Vẽ CH ⊥ AB. Chứng minh tứ giác ACDH là hình thang cân.

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì IC = CM. Độ dài OM tính theo bán kính là?

Cho ba điểm A, B, C trên đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt dây cung CB kéo dài tại điểm M. Chứng minh: $\widehat{MAC}=\widehat{ABC}-\widehat{ACB}$.

Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng:

a) Hai cung nhỏ CF và BD bằng nhau.

b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau.

c) DE = BF.

Cho $\widehat{BAC}$ = 70°, $\widehat{ACB}$ = 55°, tia Ax là tia phân giác của $\widehat{yAC}$.

a) Tính số đo của $\widehat{yAC}, \widehat{yAx}$

b) Chứng minh: Ax // BC.

Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy hai điểm A, B sao cho A nằm giữa O và B. Trên cạnh Oy lấy hai điểm C, D sao cho C nằm giữa O và D.

Chứng minh rằng: AB + CD < AD + BC.

Cho góc $\widehat{xOy}=80°$. Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc $\widehat{zOy}$.

a) Tính góc $\widehat{zOm}$?

b) Vẽ tia On là tia đối của tia Om. Tia Ox có là tia phân giác của góc $\widehat{yOn}$ không? Vì sao?

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') (R > R') tiếp xúc ngoài nhau tại A. Qua A kẻ hai cát tuyến BD và CE (B, C ∈ (O')); D, E ∈ (O)). Chứng minh: $\widehat{ABC}=\widehat{ADE}$

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác DBCE là hình thoi.

b) Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O').

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Chứng minh

a) (ADF) // (BCE).

b) M′N′ // DF.

c) (DEF) // (MM′N′N) và MN // (DEF).

Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a + b ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức: $P=\frac{1}{{\left(a+b\right)}^3}\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)+\frac{3}{{\left(a+b\right)}^4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{6}{{\left(a+b\right)}^5}$

Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Cho 2 tập hợp M = [2m − 1; 2m + 5] và N = [m + 1; m + 7] (với m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10.

Cho hàm số y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d).

a, Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b, Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy. Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trên các trục tọa độ centimet).

c, Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và đường thẳng (d₁): y = -2x + m² - 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Cho hàm số f(x) = ln(4x - x²). Tính đạo hàm của hàm số tại x = 2.

Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(−2; 5) và B(1; −4).

Xác định các tham số a, b sao cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x^2+1}$ đạt GTLN = 4 và GTNN = -1.

Cho hàm số y = (m + 1)x + 3 (d) (m là tham số, m ≠ −1). Đường thẳng d cắt đường thẳng $y=-\frac{3}{2}x+3\left(d\text{'}\right)$ tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) và (d′) với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN.

Cho hàm số y= 2x³ - 3(m + 1)x² + 6mx + m³ với m  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B thỏa mãn $AB=\sqrt{2}$.

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $h\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)+f\left(x\right)+m\right|$ có đúng 3 điểm cực trị.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. So sánh f(3) và f(-2).

Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?

Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x +3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Cho phương trình x² – 5mx – 4m = 0 với m là tham số. Chứng minh rằng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thì x₁² + 5mx₂ + m² + 14m + 1 > 0.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x² – 4. Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này.

Cho hàm số y = x² – x – 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số.

Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Tam giác EMC là tam giác gì?

c) Chứng minh: $\widehat{BAD}=2\widehat{AEM}$.

Cho hình vẽ có MA // xy, NB // xy; $\widehat{MAN}=105°$.

a) Tính $\widehat{M_1}$.

b) Tính $\widehat{N_1}$.

Cho hình 20 biết a // AB, b // AB và $\widehat{MAN}=100°$. Tính $\widehat{N_1}$.

Cho Hình 21. Biết x // z, y // z và góc $\widehat{CAD}=120°$.

 a) Tính góc $\widehat{DAz}$.

b) Tính góc$\widehat{ C_1}$.

Cho hình vẽ biết AB // CD < AD // BC, AC cắt BD tại O. Chứng minh

a) AB = CD; AD = BC.

b) OA = OC; OB = OD.

Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm cuả BD và CM.

a. MNPQ là hình gì?

b. MDPB là hình gì?

Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=60°$, AB = 10cm, AD = 15cm. Tia phân giác của $\widehat{A}$ cắt BC tại E.

a) Chứng minh: tam giác ABE cân.

b) Tính EC.

c) Tính S_ABCD.

Cho hình bình hành ABCD biết BD vuông góc với BC, AB = a, $\widehat{A}=\alpha$. Tính S hình bình hành theo a và α?

Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{BAD}=60°$; AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

a) MCND là hình thoi.

b) ABMD là hình thang cân.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M, N là giao điểm của AI, CK với BD. Chứng minh: ∆ADM = ∆CBN.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, $\widehat{BAC}=60°$; SO ⊥ (ABCD) và $SO=\frac{3a}{4}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho chóp S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tìm giao điểm của (AMN) và SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

a) (SBM) và (SCD);

b) (ABM) và (SCD);

c) (ABM) và (SAC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC = 2a đáy bé AD = a , AB = b. Mặt bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên AB, Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA, BC.1. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (P). Thiết diện là hình gì?

Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.

 a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).

 b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).

Cho hình chóp S.ABCD, AB và CD không song song và M là trung điểm của SC.

a, Tìm N = SD ∩ (MAB).

b, Gọi O = AC ∩ BD. Chứng minh SO, AM, BN đồng quy.