200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản (P3)

Biểu thức có nghĩa khi

Chọn B.

Biểu thức có nghĩa khi  2x- x²> 0 hay 0< x< 2

Chọn A.

Biểu thức có nghĩa khi:  x³- x²-2x> 0 hay x( x²-x-2) > 0

Cách 1: Ta có bảng xét dấu sau: 

Suy ra:  -1 < x < 0 hoặc x > 2

Vậy để biểu thức có nghĩa thì $x\in \left(-1;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Cách 2: sử dụng máy tính giải bất phương trình bậc 3.

Chọn C.

+ Biểu thức có nghĩa khi ( x²- 4)( x²-6x+ 9) >0

Hay ( x²-4) ( x-3)² > 0

Ta có bảng xét dấu sau:

Suy ra biểu thức có nghĩa khi $x\in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;3\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Chọn D.

Ta có:

 $$\begin{gathered} {\log }_{2}x = 2{\log }_2\sqrt[3]{a^2} + 3{\log }_2\frac{1}{b^2\sqrt{b}}(a;b>0), x>0 \\ \iff {\log }_{2}x={\log }_2{a}^{\frac{4}{3}}+{\log }_2{b}^{-\frac{15}{2}} \\ \iff {\log }_{2}x={\log }_2{a}^{\frac{4}{3}}.b^{-\frac{15}{2}} \\ \iff {\log }_{2}x={\log }_2{a}^{\frac{4}{3}}.b^{-\frac{15}{2}} \\ \iff x = a^{\frac{4}{3}}.b^{-\frac{15}{2}} \end{gathered}$$

Do đó $x=a^{\frac{4}{3}}.b^{\frac{-15}{2}}$

Chọn B

Ta có: log_ax= m và log_abx= n nên log_xa = $\frac{1}{m}$ và log_x(ab)= .$\frac{1}{n}$

Đáp án B

Do:  log_ab.log_ba = 1 nên từ giải thiết ta suy ra;

A= log_x2+ log_x3+.....+ log_x2000= log_x(1.2.3...2000) = log_xx=1

Chọn A

Chọn B

Ta có:

A= log₄a- log₈a+ log₁₆a² =

Chọn D.

Chọn C

Chọn A

Áp dụng công thức : log_ab. log_bc= log_ac, ta có:

A= log₃x.log₂3+ log₅x.log₄5= log₂x+ log₄x

Chọn A.

Đáp án D

Ta có:

Đáp án A

Ta có:

 $$\begin{gathered} P = {\log }_a\frac{1}{b^3}{\log }_{\sqrt{b}}{a}^3(1\not\equiv a;b>0) \\ = {\log }_a{b}^{-3}{\log }_{b^{\frac{1}{2}}}{a}^3 \\ =\left(-3\right) {\log }_{a}b.2.3.{\log }_{b}a \\ =-18 \end{gathered}$$

Vậy P = -18.

Đáp án A

Chọn B

Ta có:

Chọn D

Chọn D

Ta có:

Chọn A

Chọn C

= 1+3/2.2-2.3= -2

Chọn C

+) Ta có: ${\log }_{c}a+{\log }_{c}b={\log }_{c}ab$

 $\iff {\log }_{c}a+{\log }_{c}b={\log }_{c}ab$

$\iff \frac{1}{{\log }_{a}c}+\frac{1}{{\log }_{b}c}=\frac{1}{{\log }_{ab}c}$. Suy ra A đúng.

+) Ta có: $2{\log }_{a}b+3{\log }_{a}c={\log }_a{b}^2+{\log }_a{c}^3={\log }_a{b}^2.c^3$. Suy ra B đúng

+) Ta có: ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}$( do công thức). Suy ra D đúng

Chọn D.

Ta có:

Chọn D.

+) Ta có:

 $$\begin{gathered} 3^{{\log }_{a}b}=b^{{\log }_{a}3} \\ \iff {\log }_{a}b={\log }_3{b}^{{\log }_{a}3} \\ \iff {\log }_{a}b={\log }_{a}3{\log }_{3 }b \\ \iff {\log }_{a}b={\log }_{a}b(luôn đúng) \end{gathered}$$

Suy ra A đúng

+) Ta có: $a^{{\log }_{a}ab}=ab$. Suy ra B đúng

+) Ta có: $a^{{\log }_{\sqrt{a}}b}=a^{{\log }_{a^{\frac{1}{2}}}b}=a^{{\log }_a{b}^2}=b^2$. Suy ra C đúng

+) Ta có:

. Suy ra D sai

Chọn C

Ta có:

Chọn C

Ta có:  log₂48= log₂( 2⁴. 3) = log₂2⁴+ log₂3 =  4+ log₂3= 4+ a

Chọn B

Ta có

Chọn C

Chọn B

Ta có:

Chon A

Ta có; log₂45= log₂( 3². 5) = 2log₂3+ log₂5

                    = 2a+ log₂3.log₃5= 2a+ ab

Do đó, log₂45= 2a+ ab.

Chọn D.