200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P3)

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ và trục hoành.

Tính $\int (x-\sin 2x)dx$

Cho I =${\int }_1^{2}x\sqrt{4-x^2}dx$ và t = $\sqrt{4-x^2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Biết rằng ${\int }_0^5\frac{x}{1+\sqrt{1+x}}dx=a\sqrt{6}-\frac{b}{c}$, trong đó $a,b,c\in N$ đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=$5^x$ thỏa mãn f(0)=$\frac{1}{\ln 5}$. Tính giá trị biểu thức T=F(0)+F(1)+F(2)+...+F(2017)

Cho $z\in C$ thỏa mãn $(2+i)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}+1-2i$. Tìm giá trị của biểu thức T=|z+1+i|+|z-(1+i)|

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1;${\int }_0^1{(1-x)}^{2}f\text{'}\left(x\right)dx=\frac{1}{3}$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân  bằng ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 3xdx$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=8$ Tính ${\int }_0^{2}f\left(2x\right)dx$

Cho hàm số y=f(x) liên tục, xác định trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a<b) được tính theo công thức.

Nguyên hàm F(x)  của hàm số f(x)=3$-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$  là.

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm f'(x)  liên tục trên [1;4], f(1)=12  và ${\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx=17$  Giá trị của f(4)  bằng

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{6-x^2} (-\sqrt{6}\le x\le \sqrt{6})$  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục Ox

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)= 3.Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3).

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi $x\in$[1;4] 

f(1)=2g(1)=2; f'(x)=$\frac{1}{x\sqrt{x}}.\frac{1}{g\left(x\right)}$; g'(x)=$\frac{-2}{x\sqrt{x}}.\frac{1}{f\left(x\right)}$. Tính I=${\int }_1^4\left[f\right(x).g(x\left)\right]dx$

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^4+3}{x^2}$ là

Cho ${\int }_0^1(\frac{3}{x+3}-\frac{10}{{(x+3)}^2})dx=3\ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6}$, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}g\left(x\right)dx=-1$. Tính I=${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left(2f\right(x)+x\sin x-3g(x\left)\right)dx$ 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=\sqrt{x{e}^x}$ và các đường thẳng x = 1, x = 2,  y = 0. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

Một vật chuyển động theo quy luật S=$\frac{-1}{2}{t}^3+9t^2+5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Cho${\int }_1^{2}2\left[2f\right(x)-x]dx=1$, khi đó ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ bằng

Biết $a,b\in R$ thỏa mãn $\int \sqrt{2x+1}dx=a{(2x+1)}^b+C$. Tính P=ab 

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^5-x^3$ và trục Ox là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn 2xf'(x)+f(x)=$3x^2\sqrt{x}$ biết f(1)=$\frac{1}{2}$. Gía trị f(2) bằng