200 Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao (P1)

Biết $\int \frac{\sin 4xdx}{{\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x}=F\left(x\right)+c$. Khi đó

Biết ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2.$Tính $I={\int }_0^{1}xf\left(x^2\right)dx.$

Biết ${\int }_{-1}^1\cos ax.\cos bx=1$(a,b là hằng số). Tính I=${\int }_{-1}^1\frac{\cos ax.\cos bx}{e^x+1}dx.$

Cho f(x) liên tục trên [-2;2] và ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính I=${\int }_{-2}^2\left[f\right(x)-f(-x\left)\right]dx.$

Cho (C): $x^2+{(y-2)}^2=1$ quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó:

Cho D giới hạn bởi y=0, y = f(x) = $x^3-4x^2+x+6$ thì diện tích D được tính bởi:

Biết $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}=F\left(x\right)+c$ thì:

Biết $\int \mathrm{cosx}.{\sin }^6\mathrm{xdx}=\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{C}$ thì

Tính tích phân: I=${\int }_0^2|1-2x|dx$

Với các hằng số thực a,b (a<b). Tính ${\int }_a^b{\left(2^x\right)}^{2}dx$

Tính diện tích S của miền phẳng D giới hạn bởi y=$e^x; y=e^{-x};$ và x=1

Cho (D): x=0;y=0 và y=x-$\mathrm{\pi }$ quay quanh Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành:

Cho f(x)=$\frac{x}{e^x}$ thì $\int f\left(x\right)dx$ là:

Biết $\int \cos 2x\cos xdx=f\left(x\right)+c$ thì

Cho hằng số a>0, tính I=${\int }_{-1}^a\left|x\right|dx theo a$

Biết ${\int }_1^4{e}^{\sqrt{x}}dx=4e^2-e-\frac{1}{2}F\left(x\right)dx$ thì F(x) bằng

Tính diện tích S của miền phẳng D ( S_D ) giới hạn bởi: y=0, y=$6x-3x^2$

Biết $\int e^x(\sin x+\cos x)dx=F\left(x\right)+C$ thì

Biết $\int \cos 3xdx=F\left(x\right)+c$ và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Tính I=${\int }_{-1}^1|2x-1|dx$

Tính I=${\int }_1^2{e}^x\left(\frac{1}{x}\ln x\right)dx$

Tính diện tích S_D của miền hình phẳng D được giới hạn bởi x=1,y=0, y=$\frac{e^x-1}{e^x}$

Tính thể tích của miền phẳng D (phần gạch chéo ở hình vẽ) khi cho D quay quanh trục Ox

Một chiếc ô tô bắt đầu lăn bánh cho tới khi đạt vận tốc tối đa di chuyển được bao nhiêu mét?

Biết vận tốc ô tô được tính bởi công thức: V(t) = $3t-\frac{3t^2}{40} (m/s)$