20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 19)
50 câu hỏi
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Phép vị tự là một phép đồng dạng.
Phép tịnh tiến theo vectơ v→ là một phép đồng dạng
Thực hiện liên tiếp phép vị tự và phép quay ta được một phép dời hình
Phép dời hình là một phép đồng dạng
Đáp án C
Tính lim1+2+3+...+n2n2−3n+1
12.
1
14.
0
Đáp án C
Ta có:
lim1+2+3+...+n2n2−3n+1=limnn+122n2−3n+1=14
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3−5sinx2018 là M và m. Khi đó giá trị M+m là:
220181+24036.
22018.
24036.
26054.
Đáp án D
Ta có:
−1≤sinx≤1⇔5≥−5sinx≥−5⇔8≥3−5sinx≥−2
⇒0≤3−5sinx2018≤82018=26054
Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?
5!.6!.7! .
3.5!.6!.7! .
3!.5!.6!.7! .
18! .
Đáp án C
Xếp 3 khối có 3! cách.
Xếp 5 học sinh lớp 10 có 5! cách.
Xếp 6 học sinh lớp 11 có 6! cách.
Xếp 7 học sinh lớp 12 có 7! cách.
Vậy có cách xếp.
Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng nhất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm của 3 lần gieo là một số chẵn.
18.
78.
16.
56.
Đáp án B
Gọi B là biến cố cả 3 lần gieo đều xuất hiện số lẻ
⇒PB=12.12.12=18(tính chất biến cố độc lập)
Xác suất để tích số chấm 3 lần gieo được số chẵn là 1−18=78.
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 8cot2xsin6x+cos6x=12sin4x trên đường tròn lượng giác là:
2
4
6
0
Đáp án B
Phương trình ⇔8.cos2xsin2x1−34sin22x=cos2x.sin2x
Điều kiện: sin2x≠0⇔2x≠kπ⇔x≠kπ2
Phương trình ⇔cos2x=08−6sin22x=sin22x⇔cos2x=0sin22x=87VN
⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2⇒Có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Trong không gian cho đường thẳng a chứa trong mặt phẳng (P) và b chứa trong mặt phẳng (Q). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
P//Q⇒a//b.
a//b⇒P//Q.
P//Q⇒a//Qb//P.
a, b chéo nhau.
Đáp án C
a⊂PP//Q⇒a//Q
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’,AC∩BD=O , A'C'∩B'D'=O'. M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CC’. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình:
Tam giác
Tứ giác
Ngũ giác
Lục giác
Đáp án D
Tứ diện là lục giác đều.
Tập xác định của hàm số y=1tanx−1 là
D=ℝ\π4+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\−π4+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\π4+kπ,π2+kπ,k∈ℤ.
D=ℝ\π4+kπ,kπ,k∈ℤ.
Đáp án C
Hàm số xác định ⇔tanx≠1cosx≠0⇔x≠π4+kπx≠π2+kπ
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. I là giao điểm của AN và (SBD). J là giao điểm của MN với (SBD). Khi đó tỉ số IBIJ là:
4
3
72.
113.
Đáp án A
Gọi O=AC∩BD, O'=CM∩BD
Xét có S, J, O’ lần lượt thuộc 3 cạnh và thẳng hàng.
⇒SOSI.JIJB.O'BO'O=1⇔32.JIJB.2=1⇔3JI=JB
⇒IBIJ=4
Cho dãy hình vuông H1,H2,...,Hn,... với mỗi n∈ℕ*. Gọi un,vn,wn lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông Hn. Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định sai?
Dãy unlà cấp số cộng với công sai khác 0 thì dãy vnlà cấp số cộng.
Dãy unlà cấp số nhân với q >0thì dãy vnlà cấp số nhân.
Dãy un là cấp số cộng với d≠0 thì dãy wn là cấp số cộng.
Dãy un là cấp số nhân với q >0 thì dãy wn là cấp số nhân
Đáp án C
+ Giả sử dãy un là cấp số cộng có d≠0⇒un=u1+n−1d ⇒4un=4u1+n−44d
Dãy vn:4u1,4u2,...,4un,... là cấp số cộng có công sai4d≠0 nên A đúng.
+ Giả sử dãy un:u1,u2,...,un,... là cấp số nhân có q≠0 *
⇒un=u1.qn−1⇒un2=u12.q2n−1
Dãy wn:u12,u22,...,un2,... là cấp số nhân có q2≠0 nên D đúng.
+ Từ (*) ⇒4un=4u1.qn−1⇒ Dãy wn cũng là cấp số nhân có q≠0 nên B đúng.
Vậy C là đáp án sai.
Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn limx→−∞x2−3x+axbx−1=3 thì
a−1b=3.
a+1b=3.
−a−1b=3.
a−1−b=3.
Đáp án A
Ta có
limx→−∞x2−3x+axbx−1=3⇔limx→−∞=−1−3x2+ab−1x=3⇔−1+ab=3
Cho y=x2−2x+3, y'=ax+bx2−2x+3. Khi đó giá trị a.b là:
-4
-1
0
1
Đáp án B
y'=2x-22x2−2x+3=x−1x2−2x+3⇒a.b=1.−1=−1
Cho hàm số y=2x+1x−1 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của đồ thị (C) mà đi qua điểm M1 ;2 là:
0
1
2
4
Đáp án A
Đồ thị hàm số y=2x+1x−1 C có M1;2 là giao điểm của 2 tiệm cận
Không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm CD. Cosin của góc giữa AC và C’M là:
22.
12.
1010.
Đáp án D
Giả sử hình lập phương có cạnh là 1.
A'C//AC⇒AC,C'M^=A'C',C'M^
Xét ΔA'C'M' có:
A'C'=2,C'M=12+122=52,A'M=A'D2+MD2=2+14=32
Định lí Cô sin: a2=b2+c2−2bccosA⇒cosA=b2+c2−a22bc ta được:cosAC,C'M^=110.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, SA⊥ABCD. Biết AB=a, AD=2a, góc giữa SC và (SAB) là 30°. Khi đó dB;SDC là:
2a15.
2a7.
2a1115.
22a15.
Đáp án C
Ta có
SC,SAB^=CSB^=30°⇒tan30°=BCSB⇒SB=2a13=2a3
SA=SB2−AB2=2a2−a2=a11
Gọi H là hình chiếu của A lên SD ⇒AH⊥SDC⇒AH=dA;SDC
AH//CD⇒AB//SDC⇒dA;SDC=dB;SDC=AH
Có
1AH2=14a2+111a2=1544a2⇒AH=a4415=2a1115
Cho hàm số fx=sinπx khi x≤1x+1 khi x>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số liên tục trên R
Hàm số liên tục trên các khoảng −∞;−1 và −1;+∞
Hàm số liên tục trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞.
Hàm số gián đoạn tại x=±1.
Đáp án C
+ limx→1+fx=limx→1+x+1=2limx→1−fx=limx→1−sinπx=sinπ=0⇒Hàm số gián đoạn tại x=1
+ limx→−1+fx=limx→−1+sinπx=sin−π=0limx→−1−fx=limx→−1−x+1=0f−1=sin−x=0⇒Hàm số liên tục tại x=-1
Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình s=t3−3t2−5 trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:
6 m/s2.
54 m/s2.
240 m/s2.
60 m/s2.
Đáp án B
Ta có s'=3t2−6t
s''=6t−6
Gia tốc tức thời tại giây thứ 10 là s10''=60−6=54 m/s2
Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, BC=CD=a3, góc ABC^=ADC^=90°, khoảng cách từ B đến (ACD) là a2. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là:
4πa33.
12πa3.
12πa33.
4π3a33.
Đáp án A
+ Gọi I là trung điểm AC (do ΔABC vuông tại B)
⇒IA=IC=IB=ID⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD
+ Gọi M là trung điểm của BC => M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD
⇒IM là trục của đường tròn ngoại tiếp ΔBCD⇒IM⊥BCD
+ Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của M lên CD và IN⇒MH⊥ICN
⇒MH=dM;ICN=dM;ACD=12dB;ACD=a22
+ N là trung điểm của CD ⇒MN=12BC=a32
Có 1IM2+1MN2=1MH2⇒IM2=3a22
IC2=CM2+MH2=3a2⇒R=IC=a3
⇒V=43πR3=43πa33=4πa33
Ta có log628=a+log37+blog32+c thì a+b+c là
-1
1
5
3
Đáp án B
Ta có
log628=log63.log328=log328log36=log37.4log32.3
=log322+log37log32+1=2log32+log371+log32=2log32+2+log37−21+log32=2+log37−2log32+1
⇒a+b+c=2−2+1=1
Hàm số y=2x−x2 nghịch biến trên khoảng:
0 ;1
0 ;2.
1 ;2.
1 ;+∞.
Đáp án C
Tập xác định: D=0;2
y'=2−2x22x−x2=1−x2x−x2;y'=0⇔x=1
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên 1;2
Cho hàm số y=−x4+2mx2+2 có đồ thị Cm. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông
m=33.
m=−33.
m=−1.
m=1.
Đáp án D
Cm có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông thì b3a=−8
⇔2m3−1=−8⇔8m3=8⇔m=1
Cho hàm số y=mx+12x−1 (m là tham số, m≠2). Gọi a, b lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 ;3. Khi đó có bao nhiêu giá trị của m để a. b=15.
0
2
1
3
Đáp án B
Tập xác định: D=ℝ\12⇒ Hàm số y=mx+12x−1 liên tục và đơn điệu trên 1;3
⇒a.b=y1.y3=m+11.3m+15=15
⇔m+13m+1=1⇔3m2+4m=0⇔m=0m=−43
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.
Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?
10
20
100
1000
Đáp án C
Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
y=x2+1−x.
y=x2x+1.
y=x+12x−3.
y=x+2x2−1.
Đáp án B
Ta có limx→±∞x2x+1=±∞
Đồ thị hàm số y=x2x+1 không có tiệm cận ngang.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d a≠0 có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?
a>0, d>0.
a>0, b<0, c>0.
a>0, b>0,c>0, d>0.
a>0, c<0,d>0.
Đáp án D
+ Có a>0
+ y0=d⇒d>0 (giao với Oy – hoành độ giao điểm)
+ y'=3ax2+2bx+c⇒Δ>0⇒b2>3ac
Nghiệm y'=0 là x1,x2⇒x1.x2=c3a<0⇒c<0
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để đồ thị hàm số y=x3−3x2+1−mx+m+1 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
1
2
3.
4
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x3−3x2+1−mx+m+1=0
⇔x−1x2−2x−m−1=0⇔x=1gx=x2−2x−m−1=0
Yêu cầu bài toán ⇔gx=0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δgx>0gx≠0⇔m>−2
=>Có 1 giá trị m thỏa mãn
Cho hàm số y=ex. Khi đó đạo hàm bậc 2 của hàm số là
y''=ex2x1−1x.
y''=ex2x1+1x.
y''=ex4x1−1x.
y''=ex4x1+1x.
Đáp án C
y'=ex.12x⇒y''=12ex.12x.1x−ex.12xx=ex4x1−1x
Cho a>0, b>0, a≠1, b≠1. Đồ thị hàm số y=ax và y=logbx được xác định như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a>1 ;0<b<1.
0<a<1 ;b>1.
0<a<1 ;0<b<1.
a>1 ;b>1.
Đáp án A
+ Từ đồ thị hàm số y=ax :Với x=1⇒a>1
+ Từ đồ thị hàm số y=logbx :Với y=1⇒x<1 có logbx=y⇒x=by⇒0<b<1
Cho A−1;2, B3;−1, A'9;−4, B'5;−1. Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm Ia ;b biến A thành A’, B thành B’. Khi đó giá trị a+b là
5.
4
3
2
Đáp án C
QI;αA=A'QI;βB=B'⇒IA=IA'IB=IB'
I nằm trên đường trung trực của đoạn AA’ và BB’.
Δ1:5x−3y−23=0là đường trung trực của AA’
Δ2:x=4 là đường trung trực của BB’
⇒I=Δ1∩Δ2⇒I4;−1⇒a+b=3
Số nghiệm của phương trình 2x+3x=3x+2 là:
0
1
2
3
Đáp án C
Phương trình ⇔2x+3x−3x+2=0
Xét hàm số fx=2x+3x−3x+2 trên −∞;+∞
f'x=2xln2+3xln3−3
f''x=2xln22+3xln23>0∀x∈ℝ
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên => Phương trình fx=0 có nhiều nhất 2 nghiệm, nhận thấy x=0, x=1 là 2 nghiệm của phương trình.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
∫f'xdx=fx+C.
∫f'ax+bdx=1a.fx+C.
∫f'xdx=f''x+C.
∫f'xdx=a.fax+b+C.
Đáp án A
Fx=ax3+bx2+cx+de−x+2018e là một nguyên hàm của hàm số fx=−2x3+3x2+7x−2e−x . Khi đó:
a+b+c+d=4.
a+b+c+d=5.
a+b+c+d=6.
a+b+c+d=7.
Đáp án B
Ta có: F'x=3ax2+2bx+ce−x−e−xax3+bx2+cx+d
=e−x−ax3+3a−bx2+2b−cx+c−d
F'x=fx∀x⇔−a=−23a−b=32b−c=7c−d=−2⇔a=2b=3c=−1d=1⇒a+b+c+d=5
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1+lnxx, y=0, x=1 và x=e là S=a2+b. Khi đó giá trị a2+b2 là:
23.
43.
209.
2
Đáp án C
Ta có S=∫1e1+lnxxdx . Đặt 1+lnx=t⇒lnx=t2−1⇒1x=dx=2tdt
Đổi cận: x=1⇒t=1; x=e⇒t=2
⇒S=∫12t.2tdt=2t3321=423−23=42−23⇒a=43b=−23
⇒a2+b2=169+49=209
Số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa mãn z+9i−zi−3=0. Khi đó giá trị a+b là:
1
3
-4
-1
Đáp án D
z+9i−zi−3=0⇔a+bi+9i−a2+b2i−3=0
⇔a−3+b+9−a2+b2i=0
⇔a−3=0b+9−a2+b2=0⇔a=3b+9−9−b2=0⇔a=3b=−4⇒a+b=−1
Cho số phức z thỏa mãn iz+1=2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w=z−2 là một đường tròn có tâm Ia ;b thì:
a+b=1.
a+b=−1.
a+b=3.
a+b=−3.
Đáp án B
Đặt w=x+yi x,y∈ℝ⇒z−2=x+yi⇒z=2+x+yi
Mà iz+1=2⇔i2+x+yi+1=2⇔1−y+x+2i=2
⇔1−y2+x+22=4⇔x+22+y−12=4
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn (C) tâm I−2;1 bán kính R=2⇒a=−2;b=1⇒a+b=−1
Trong không gian Oxyz, cho M3;−2;1, N1;0;−3. Gọi M’, N’ lần lượt là hình chiếu của M và N lên mặt phẳng (Oxy). Khi đó độ dài đoạn M’N’ là:
M'N'=8.
M'N'=4.
M'N'=26.
M'N'=22.
Đáp án D
M'3;−2;0, N'1;0;0⇒M'N'=−22+22=22
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng α qua A2;−1;5 và chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến n→=a;b;c. Khi đó tỉ số bc là:
bc=5.
bc=15.
bc=−5.
bc=−15.
Đáp án A
Ta có:
OA→=2;−1;5i→=1;0;0⇒OA→,i→=0;5;1
Mặt phẳng α có vectơ pháp tuyến n→=0;5;1⇒bc=5
Trong không gian Oxyz, cho đường Cm:x2+y2+z2+2mx+4y−6z+17=0. Điều kiện của m để Cm là phương trình mặt cầu là:
m∈−2;2.
m∈−2;2.
m∈−∞;−2∪2;+∞.
m∈ℝ.
Đáp án C
Cm:x2+y2+z2+2mx+4y−6z+17=0 là phương trình mặt cầu
⇔−m2+−22+32−17>0⇔m2>4⇔m>2m<−2
Phương trình đường thẳng chứa trục Ox trong không gian Oxyz là
x=0y=0z=t.
x=5ty=tz=0.
x=t+1y=0z=0.
x=ty=tz=t.
Đáp án C
Trục Oz qua A1;0;0 và có vectơ chỉ phương
i→=1;0;0⇒Ox:x=1+ty=0z=0
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao h. Khi đó thể tích khối lăng trụ là:
a2h34.
a2h312.
a2h4.
a2h36.
Đáp án A
VABC.A'B'C'=SΔABC.h=12.a.asin60°.h=12a2.32.h=a2h34
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là 3a24. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
a3.
a33.
3a3.
a332.
Đáp án B
SICD=SABCD−SAID−SBIC=3a2−a2−a22=3a22;CD=2a2+a2=a5
Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của I lên CD và SK
⇒IH⊥SCD⇒IH=dI;SCD=3a24
SΔICD=12IK.CD⇒IK=2SICDCD=3a2a5=3a5
1IH2=1IK2+1IS2⇒1IS2=89a2−59a2=13a2⇒IS=a3
⇒VS.ABCD=13.3a2.a3=a33
Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a. Hai đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy một góc 45°. Khi đó thể tích khối trụ là:
πa328.
3πa328.
πa3216.
3πa3216.
Đáp án D
+ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD; O, O’ là tâm 2 đáy OO'⇒I=OO'∩MN
IM=12MN=a2;cos45°=O'MIM⇒O'M=a24
⇒O'I=a24⇒OO'=2O'I=a24=h
O'A=O'M2+AM2=a242+a24=a64=R
⇒V=πR2h=π.6a216.a22=3πa3216
Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O, SA, SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến (SAB) là 1 và diện tích ΔSAB là 18. Tính bán kính đáy của hình nón trên.
6744.
5304.
924.
234.
Đáp án B
+ Gọi I là trung điểm của AB, H là hình chiếu của O lên SI ⇒OH⊥SAB⇒OH=1
1OH2=1OS2+1OI2⇒1OI2=11−19=89⇒OI2=98
⇒SI=OI2+OS2=98+9=924
SSAB=12.SI.AB⇒AB=2.18924=162⇒AI=82
⇒AO=822+98=5304=R
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−4x +2y−6z+5=0 và mặt phẳng P:2x+2y−z+16=0. Điểm M, N di động lần lượt trên (S) và (P). Khi đó giá trị nhỏ nhất của đoạn MN là:
8.
3
2
5
Đáp án C
(S) có tâm I2;−1;3 bán kính R=4+1+9−5=3
dI;P=4−2−3+1622+22+−12=5>R⇒S∩C=∅
⇒MNmin=dI;P−R=5−3=2
Cho số phức z thỏa mãn =i−m1−mm−2i, m∈ℝ là tham số và z.z¯=15. Khi đó số giá trị thỏa mãn là:
2
1
0
3
Đáp án A
z=i−m1−mm−2i=i−m1−m2+2mi=i−m1−m2−2mi1−m22+4m2=mm2+1+1m2+1i
⇒z¯=mm2+1−1m2+1i⇒z.z¯=15
⇔m2m2+12+1m2+12=1m2+1=15⇒m2+1=5⇔m=±2
Cho hình D giới hạn bởi các đường y=x2−2 và y=−x. Khi đó diện tích của hình D là:
133.
73.
7π3.
13π3.
Đáp án B
Xét phương trình:
x2−2=−x⇔−x2+2≥0x2−2=−xx2−2=x⇔2≤x≤2x2+x−2=0x2−x−2=0⇔x=±1
Đồ thị hàm số y=x2−2 và y=−x=x khi x<0−x khi x≥0
⇒S=∫−10x−x2−2dx+∫01−x−x2−2dx=73
Cho x,y>0 và x+y=54 sao cho biểu thức P=4x+14y đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó:
x2+y2=2532.
x2+y2=1716.
x2+y2=2516.
x2+y2=1316.
Đáp án B
Từ
x+y=54⇒y=54−x⇒P=4x+15−4x
Xét
fx=4x+15−4x∀x∈0;54⇒f'x=−4x2+45−4x2
Bảng biến thiên:
⇒minfx=5 khi x=1⇒y=14⇒x2+y2=1716.
Cho 2 số phức z1,z2 thỏa mãn tổng của chúng là 3 và tích là 4. Khi đó z1+z2 là:
2.
2
4
3+74.
Đáp án C
Ta có
z1+z2=3z1.z2=4⇔z2=3−z1z13−z1=4⇔z2=3−z1z12−3z1+4=0
⇔z2=3−z1z1=32+72iz2=32−72i⇔z1=32+72iz2=32−72iz1=32−72iz2=32+72i⇒z1+z2=294+74=4
Cho hàm số y=x−1x+1 có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là
207250.
2−1.
22−1.
22−2.
Đáp án D
y=x−1x+1C⇒Mm;m−1m+1 m≠−1
Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là d=m+m−1m+1 m≠−1
- Với m=0⇒d=1⇒mind≤1⇒Xét sao cho d≤1
⇔m+m−1m+1≤1⇒m≤1m−1m+1<1⇔0≤m≤1
- Với
m∈0;1⇒d=m+1−mm+1=m2+1m+1
Khảo sát hàm số fm=m2+1m+1 trên 0;1⇒min0;1fm=22−2
Khi m=2−1⇒M−1+2;1−2
