20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 17)
50 câu hỏi
Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=x3−3x2+4 là
yCT=0
yCT=1
yCT=4
yCT=2
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.
Hai đường thẳng không song song, không cắt nhau thì chéo nhau
Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.
Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói ai và b chéo nhau.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
y=x−1x+2
y=x3+4x2+3x−1
y=x4−2x2−1
y=13x3−12x2+3x+1
Giới hạn lim2018n−12017n+1 bằng
+∞
1
0
−∞
Phương trình sinx=cosx chỉ có các nghiệm là
x=π4+kπ, k∈ℤ
x=π4+k2π, k∈ℤ
x=±π4+kπ, k∈ℤ
x=±π4+k2π,k∈ℤ
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z=4−3i+1−i3
Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -5i
Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -7i.
Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -5
Phần thực bằng -2và phần ảo bằng 5i.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y=−2x3−6x2−6x+1
y=2x3−6x2+6x+1
y=2x3−6x2−6x+1
y=2x3−x2+6x+1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x+12+y−22+z−12=9. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
I−1;2;1 và R=3
I1;−2;−1 và R=3
I−1;2;1 và R=9
I1;−2;−1 và R=9
Tìm nguyên hàm của I=∫2xx2−1dx bằng cách đặt u=x2−1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
I=2∫udu
I=∫2udu
I=∫udu
I=12∫udu
Đồ thị hàm số y=x+19−x2 có bao nhiêu tiệm cận
0
1.
2
3
Tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
3
4
6.
9.
Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại
fx=sin2x và gx=cos2x.
fx=tan2x và gx=1cos2x.
fx=ex và gx=e−x.
fx=sin2x và gx=sin2x.
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
πa2.
2πa2.
12πa2.
34πa2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết điểm M'−3;0 là ảnh của điểm M1;−2 qua phép tịnh tiến theo vectơ u→ và M''2;3 là ảnh của điểm M''2;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v→. Tìm tọa độ vectơ u→+v→.
1;5.
−4;2.
5;3.
0;1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SC=a5. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
V=a333.
V=a336.
V=a33.
V=a3153.
Cho các số thực dương a,b với a≠1 và logab>0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
0<a,b<10<a<1<b.
0<a,b<11<a,1<b.
0<b<1<a1<a,1<b.
0<b,a<10<a<1<b.
Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80π. Thể tích của khối trụ bằng:
160π.
164π.
64π.
144π.
Cho hàm số y=x3−2x2+2x có đồ thị (C). Gọi x1,x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng y=−x+2018. Khi đó x1+x2 bằng:
83.
23.
43.
53.
Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x−10.3x+3≤0 là T=a;b. Khi đó a−b bằng
1
32.
-2
52.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+3z−1=0 và đường thẳng d:x−13=y−23=z−31. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên −1;52 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số fx trên −1;52 là
M=4,m=1.
M=72,m=1.
M=4,m=−1.
M=72,m=−1.
Trong một buổi thi văn nghệ có các tiết mục của các trường đến Hà Nội, Ninh Bình, Huế, Đồng Nai. Tìm số cách xếp thứ tự để tiết mục văn nghệ đến từ Ninh Bình sẽ biểu diễn đầu tiên?
6.
20.
24.
120
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho f'x>0 ∀x∈0. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
fe+fπ<f3+f4.
fe−fπ≥0.
f2+fπ<2f2.
f1+f2=2f3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD,SA=x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60°.
x=3a2.
x=a2.
x=a.
x=2a.
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông gồm có 12 học sinh trong đó có 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá hai trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
366
2196.
225.
446.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập bởi biểu diễn số phức z thỏa mãn −2+iz−1=5. Phát biểu nào sau đây sai ?
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I1;−2.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bán kính R=5
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có đường kính là 10.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn bán kính R=5
Cho hàm số y=ax4+bx2 có bảng biến thiên dưới đây:
Tính giá trị của a và b.
a=1 và b = -2
a=2 và b= -3
a=12 và b=−32.
a=32 và b=−52.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=7 và z2 là số thuần ảo?
1
2
3.
3.
Tính tích phân I=∫12x+22017x2019dx
32018−220182018.
32018−220184036.
320174034−220182017.
32021−220214040.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;−3;1 và đường thẳng d:x+12=y+2−1=z2. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua d.
M'3;−3;0.
M'1;−3;2.
M'0;−3;3.
M'−1;−2;0.
Tìm tập nghiệm T của bất phương trình logπ4log2x+2x2−x<0.
T=−2;1.
T=−∞;−4.
T=−1;1.
T=0;2.
Cho hàm số fx=4x4x+2 và góc α tùy ý. Khi đó giá trị của biểu thức P=fsin2α+fcos2α bằng
P=1.
P=2.
P=3.
P=4.
Số các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1=cosxcosx+2sinx+3sinxsinx+2sin2x trên đường tròn lượng giác là
1.
2
3.
4
Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có thể tích bằng 12cm3. Tính thể tích khối tứ diện AB'CD'.
2 cm3
3 cm3
4 cm3
5 cm3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox,Oy,Oz sao cho a+b+c=2. Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M2016;0;0 tới mặt phẳng (P).
2017
20143.
20163.
20153.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=ex,y=0,x=0,x=kk>0. Gọi Vklà thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng Vk=4π. Kết luận nào sau đây là đúng?
1<k<32.
32<k<2.
12<k<1.
0<k<12.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a. Cạnh bên SA=SB=a và có SBC⊥ABC. Tính độ dài SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.
SC=a.
SC=a2.
SC=a3.
SC=2a.
Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài là 12cm và chiều rộng là 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại (như hình vẽ). Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?
minL=62 cm.
minL=932 cm.
minL=732 cm.
minL=92 cm.
Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Tính tích phân I=∫−14fxdx.
I=52.
I=112.
I=5.
I=3.
Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay đổi trên cạnh AB và CD sao cho AMMB=CNND. Gọi P là một điểm trên cạnh AC và S là diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng MNP và hình chóp. Tính tỉ số k của diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện S.
2kk+1.
1k.
kk+1.
1k+1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và S.AMKN. Tỉ số V'V có giá trị nhỏ nhất bằng
15.
38.
13.
12.
Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng 13 chiều cao của ly (tính phần chứa nước). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỉ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước lúc đó bằng bao nhiêu?
3−223.
3−2533.
19.
3−2633.
Cho các số thực x1,x2,x3,x4 thỏa mãn 0<x1<x2<x3<x4 và hàm số y=fx. Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;x4. Đáp áp nào sau đây đúng?
M+m=f0+fx3.
M+m=fx3+fx4.
M+m=fx1+fx2.
M+m=f0+fx1.
Cho 0<a≠1+2 và các hàm fx=ax+a−x2, gx=ax−a−x2. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng.
I.f2x−g2x=1.
II.g2x=2gxfx.
III.fg0=gf0.
IV.g'2x=g'xf0x−gxf'x.
0
1
3
2.
Trong khai triển 1+2xn=a0+a1x+...+anxn, n∈ℕ*. Tìm số lớn nhất trong các hệ số a0,a1,...,an, biết a0+a12+...+an2n=4096
126720
213013
130272
130127
Xét số thực a,b thỏa mãn b>1 và a≤b<a. Biểu thức P=logaba+2logbab đạt giá trị nhỏ nhất khi
a=b2.
a2=b3.
a3=b2.
a2=b.
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−2i=3 và z2+2+2i=z2+2+4i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1−z2 bằng
1.
2
3
4.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn 2fx+3f−x=14+x2. Tính tích phân I=∫−22fxdx.
I=π10
I=−π10.
I=π20.
I=−π20.
Cho hình chóp S.ABC có SA=a,SB=b,SC=c. Một mặt phẳng α đi qua trọng tâm của ΔABC, cắt các cạnh SA,SB,SC lần lượt tại A',B',C'. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1SA'2+1SB'2+1SC'2.
3a2+b2+c2.
2a2+b2+c2.
2a2+b2+c2.
9a2+b2+c2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt Ox,Oy,Oz tương ứng tại A, B, C. Tính giá trị của biểu thức T=1OA2+1OB2+1OC2.
T=13.
T=13.
T=19.
T=3.
