20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 13)

Đáp án A

Đáp án C.

Ta có 

$\begin{array}{l}\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+x}+\sqrt[3]{3x^3+1}}{x}\\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{1}{x}}+x.\sqrt[3]{3+\frac{1}{x^3}}}{x}\end{array}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-\sqrt{1+\frac{1}{x}}+\sqrt[3]{3+\frac{1}{x^3}}\right)=\sqrt[3]{3}-1$

=>a + b + c = 3 + 3 – 1 = 5

Đáp án B.

Ta có $1+a+a^2+\dots +a^n=\frac{1-a^{n+1}}{1-a}$ 

$\left|a\right|<1\Rightarrow a^{n+1}\to 0$ khi

$$\begin{gathered} n\to -\infty \\ \Rightarrow 1+a+a^2+\dots +a^n+\dots =\frac{1}{1-a} \end{gathered}$$ 

Đáp án C.

Hàm số $y=\frac{2x+1}{x^3-4x}$ có tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-2;0;2\right\}$ nên C là đáp án đúng.

Đáp án D.

Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là s" (3)

Có

$\begin{array}{l}s\text{'}\left(t\right)=t^2-4t+6\\ \Rightarrow s"\left(t\right)=2t-4\\ \Rightarrow s"\left(3\right)=2\end{array}$ 

=>Gia tốc cần tìm là a = 2$m/s^2$ 

Đáp án B.

$\Delta OAB$ cân =>Tiếp tuyến tạo với Ox một góc $45°$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại  $M\left(x_0;y_0\right)\in \left(C\right)$là $y\text{'}\left(x_0\right)=\pm \tan 45°$ 

$\begin{array}{l}\iff \left[\begin{array}{l}\frac{-1}{{\left(2x_0+3\right)}^2}=1\left(VN\right)\\ \frac{-1}{{\left(2x_0+3\right)}^2}=-1\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}2x_0+3=1\\ 2x_0+3=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=-2\\ x_0=-1\end{array}\right.\end{array}$ 

-Với $x_0=-1\Rightarrow y_0=1\Rightarrow$ Phương trình tiếp tuyến:

$y=-1(x+1)+1\Rightarrow y=-x$ 

-Với $x_0=-2\Rightarrow y_0=0\Rightarrow$ Phương trình tiếp tuyến:

$y=-1(x+2)\Rightarrow y=-x-2$ 

Đáp án C.

Ta có $S_n=5(1+11+111+\dots \underset{\text{n sè 1}}{\underbrace{111\dots 1}})$ 

Tính $A_n=1+11+111+\dots +\underset{\text{n sè 1}}{\underbrace{111\dots 1}}$ 

Xét:

$\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_2=1+10\\ u_3=1+10+{10}^2\\ u_4=1+10+{10}^2+{10}^3\\ ⋮\\ u_n=1+10+{10}^2+{10}^3+\dots +{10}^{n-1}\end{array}$

$A_n=n.1+(n-1)10+(n-2){.10}^2$$+\dots +\left[n-(n-1)\right]{10}^{n-1}$

$\Rightarrow 10A_n=10n+{10}^2(n-1)+{10}^3(n-2)$$+\dots +\left[n-(n-1)\right]{10}^n$

$\begin{array}{l}\left(2\right)-\left(1\right)\Rightarrow 9A_n\\ =\left(-n+10+{10}^2+{10}^3+\dots +{10}^{n-1}+{10}^n\right)\\ =\left(-n+10.\frac{1-{10}^n}{1-10}\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow A_n=\frac{1}{9}.\frac{{10}^{n+1}-10}{9}-\frac{n}{9}\\ \Rightarrow S_{2018}=5.A_{2018}\\ =\frac{5}{9}\left(\frac{{10}^{2019}-10}{9}-\frac{2018}{8}\right)\end{array}$

Đáp án B.

Ta có

$\begin{array}{l}AI=\frac{1}{2}BC=a\\ \Rightarrow A\text{'}I=\sqrt{AA{\text{'}}^2-A{I}^2}=a\sqrt{3}\end{array}$ 

$\Delta IA\text{'}B\text{'}$ vuông tại A’ ( do IA’ vuông góc với đáy) $\Rightarrow IB\text{'}=\sqrt{IA{\text{'}}^2+A\text{'}B{\text{'}}^2}=2a$ 

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\text{AA}\text{'}//BB\text{'}\\ BB\text{'}//BC\end{array}\right.$ $\Rightarrow \widehat{\text{(AA}\text{'},B\text{'}C\text{'})}=\widehat{(BB\text{'},BC)}$

Xét $\Delta BB\text{'}I$ có $\cos \widehat{B\text{'}BI}=\frac{B\text{'}{B}^2+B{I}^2-B\text{'}{I}^2}{2BB\text{'}.BI}$ 

Đáp án C.

+ Trong  mặt phẳng (BB’D’D) gọi $I=MO\cap \text{DD}\text{'},H=MO\cap B\text{'}D\text{'}$ 

Trong  mặt phẳng (DD’C’C) gọi $J=NI\cap DC$

Trong  mặt phẳng (ABCD) gọi $K=JO\cap AB$

Trong  mặt phẳng (AA’B’B) gọi $F=MK\cap A\text{'}B\text{'}$ 

Trong  mặt phẳng (A’B’C’D’) gọi

$\begin{array}{l}E=B\text{'}C\text{'}\cap FN\\ \Rightarrow E=BC\cap \left(MNO\right)\end{array}$ 

BO = B’H = OD $\Rightarrow \frac{CD}{HD\text{'}}=\frac{1}{3}$ (OD // D’H) $\Rightarrow \frac{ID}{ID\text{'}}=\frac{OD}{HD\text{'}}=\frac{1}{3}$ 

Mà $JD//ND\text{'}\Rightarrow \frac{JD}{ND\text{'}}=\frac{ID}{ID\text{'}}=\frac{1}{3}$ 

Có $ND\text{'}=NC\text{'}$ 

$\begin{array}{l}JD=KB=KB\text{'}\\ \Rightarrow \frac{FB\text{'}}{CN}=\frac{1}{3}=\frac{B\text{'}E}{EC}=\frac{1}{3}\end{array}$

Đáp án D.

Ta có

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\right.\\ \Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\\ \Rightarrow BC\perp SI\end{array}$ 

Gọi H là hình chiếu của B lên SI $\begin{array}{l}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}BH\perp SI\\ BH\perp BC\end{array}\right.\\ \Rightarrow BH=d(BC;SI)\end{array}$ 

$\begin{array}{l}\Rightarrow \Delta BHI\backsim \Delta SAI\\ \Rightarrow \frac{BH}{SA}=\frac{BI}{SI}\\ \Rightarrow BH=\frac{SA.BI}{SI}\\ =\frac{a\sqrt{3}.a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\end{array}$

Đáp án A.

Ta có $V_1=\frac{1}{3}{S}_{BCD}.d\left(A;\left(BCD\right)\right)$; $V_2=\frac{1}{3}{S}_{BMN}.d\left(A;\left(BCD\right)\right)$ 

$\Rightarrow \frac{V_2}{V_1}=\frac{S_{BMN}}{S_{BCD}}=\frac{BM.BN.sin\widehat{DBC}}{BC.BD.\sin \widehat{DBC}}=\frac{1}{4}$ 

Đáp án B.

Số giao điểm là số nghiệm của phương trình $x^3-3x^2-9x+m=0$ 

$\iff m=-x^3+3x^2+9x$ 

Xét

$\begin{array}{l}f\left(x\right)=-x^3+3x^2+9x\\ \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=-3x^2+6x+9\end{array}$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$

Từ bảng biến thiên $\Rightarrow -5<m<27$ thỏa mãn yêu cầu đề bài toán.

=>Có 31 giá trị m thỏa mãn.     

Đáp án C.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cân đứng $\iff m{.1}^3+3.1\ne 0$

$\iff m\ne 3\Rightarrow m\in ℝ\backslash \left\{-3\right\}$

Đáp án A.

Ta có $y\text{'}=-3x^2-6x+4m$=>Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

$\iff y\text{'}\le 0$$\forall x\in \left(-\infty ;0\right)\iff 4m\le 3x^2+6x$$\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$

Bảng biến thiên:

 $\Rightarrow 3x^2+6x\ge -3$$\forall x\in \left(-\infty ;0\right)\Rightarrow 4m\le 3x^2+6x$$\forall x\in \left(-\infty ;0\right)$

$\begin{array}{l}\iff 4m\le -3\iff m\le \frac{-3}{4}\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m\in \left(-2018;-\frac{3}{4}\right)\\ m\in \mathbb{Z}\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án C.

Ta có $y=\frac{\left|x+1\right|}{x-1}\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{x-1}\text{ khi }x\ge -1\text{ (1)}\\ -\frac{x+1}{x-1}\text{ khi }x<-1\text{ (2)}\end{array}\right.$ 

Từ đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ giữ nguyên phần đồ thị thỏa mãn $x\ge -1$, bỏ phần dồ thị thỏa mãn $x<-1$ sau khi đã lấy qua trục Ox.

Đáp án B.

+ Gọi phần lắp cửa là hình chữ nhật ABCD (hình vẽ) và mặt là $\Delta MNP$

Đặt $DC=2x\Rightarrow ND=3-x$ (Điều kiện: 0 < x < 3)

$\begin{array}{l}\Delta NDA\backsim \Delta NHM\\ \Rightarrow \frac{DA}{HM}=\frac{ND}{NH}\\ \Rightarrow DA=\frac{HM.ND}{NH}\\ \Rightarrow DA=\frac{4}{3}\left(3-x\right)\end{array}$ 

Diện tích ABCD là  

$\begin{array}{l}S=DC.DA\\ =2X.\frac{4}{3}\left(3-x\right)\\ =-\frac{8}{3}{x}^2+8x\end{array}$

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow S_{\max }=6m^2$

Đáp án B.

+ Rút ra 4 câu bất kì =>Có $C_{50}^4$ cách.

+ Rút ra 4 câu mà không có câu nào học thuộc =>Có $C_{30}^4$ cách.

Xác suất để bạn đó rút được 4 câu trong đó có ít nhất một câu đã học là $1-\frac{C_{30}^4}{C_{50}^4}$  

Đáp án B.

Ta có: $V=\pi R^{2}h\Rightarrow h=\frac{V}{\pi R^2}$ (1)

$S_{xq}=2\pi Rh=2\pi .R.\frac{V}{\pi R^2}=\frac{2V}{R}$; $S_{tp}=S_{xq}+2S_{đ}=\frac{2V}{R}+2\pi R^2$ 

Xét hàm số $f\left(R\right)=\frac{2V}{R}+2\pi R^2$ (V là hằng số)

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(R\right)=-\frac{2V}{R^2}+4\pi R=0\\ \iff R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}\end{array}$ 

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{l}\Rightarrow S_{tp\min }=f\left(R_{\min }\right)\\ \iff R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}\\ \Rightarrow v=2\pi R^3\end{array}$

Từ (1) 

$\begin{array}{l}\Rightarrow h=\frac{V}{\pi R^2}=\frac{2\pi R^3}{\pi R^2}=2R\\ \Rightarrow \frac{h}{R}=2\end{array}$

Đáp án C.

+ Tiệm cận đứng nếu có là $x=-\frac{1}{m}$ 

+ Tiệm cận ngang là $y=\frac{3}{m}$

+ Diện tích hình chữ nhật tạo thành là $S=\left|\frac{3}{m}\right|.\left|-\frac{1}{m}\right|$ 

$\begin{array}{l}\iff \frac{3}{m^2}=12\\ \iff m^2=\frac{1}{4}\\ \Rightarrow m=\pm \frac{1}{2}\end{array}$

 (thỏa mãn)

Đáp án C.

Ta có

$\begin{array}{l}1=x+y\ge 2\sqrt{xy}\\ \Rightarrow \sqrt{xy}\le \frac{1}{2}\Rightarrow 0\le xy\le \frac{1}{4}\end{array}$ 

$\begin{array}{l}\Rightarrow P=\frac{x^2+x+y^2+y}{xy+x+y+1}\\ =\frac{{\left(x+y\right)}^2-2xy+1}{xy+1+1}=\frac{2-2xy}{xy+2}\end{array}$ 

Đặt $t=xy\Rightarrow t\in \left[0;\frac{1}{4}\right]$$\Rightarrow P=\frac{2-2t}{t+2}=f\left(t\right)$ 

Bảng biến thiên:

=> $M+m=\frac{5}{3}$

Đáp án C. 

Đáp án D

$\begin{array}{l}{\log }_{a}c=\frac{1}{3}\Rightarrow {\log }_{c}a=3;\\ {\log }_{b}c=5\Rightarrow {\log }_{c}b=\frac{1}{5}\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow {\log }_{a.b}c=\frac{1}{{\log }_{c}a.b}\\ =\frac{1}{{\log }_{c}a+{\log }_{c}b}\\ =\frac{1}{3+\frac{1}{5}}=\frac{5}{16}\end{array}$

Đáp án A.

Hàm số xác định trên $ℝ\Rightarrow x^2-2x+m>0$ $\forall x\in ℝ$ 

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}<0\\ a>0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{1}^2-m<0\\ 1>0\end{array}\right.\iff m>1\end{array}$ 

Đáp án B.

Đặt $3^x=t>0$.

Phương trình 

$\begin{array}{l}\iff t^2+2(x-2)t+2x-5=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}t=-1\left(1\right)\\ t=-2x+5\end{array}\right.\\ \Rightarrow 3^x=-2x+5\text{ (*)}\end{array}$

Có $f\left(x\right)=3^x$ là hàm số đồng biến trên R

$g\left(x\right)=-2x+5$ là hàm số nghịch biến trên R

 Phương trình (*) $\iff f\left(x\right)=g\left(x\right)$ có nhiều nhất l nghiệm

Có $f\left(1\right)=g\left(1\right)\Rightarrow x=1$ là nghiệm của phương trình

Đáp án A.

+ Điều kiện: x > 0

+ Đặt ${\log }_{\frac{1}{2}}x=t$. Bất phương trình $\iff \left(x+1\right)t^2+\left(2x+5\right)t+6\ge 0$ 

$\Delta ={\left(2x+5\right)}^2-4\left(x+1\right)+6={\left(2x-1\right)}^2$ 

Bất phương trình

$\begin{array}{l}\iff \left[\begin{array}{l}{\log }_{\frac{1}{2}}x\le -2\\ {\log }_{\frac{1}{2}}x\ge -\frac{3}{x+1}\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x\ge {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}\\ 0<c\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{-3}{x+1}}\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x\ge 4\text{ (1)}\\ 0<x\le 2^{\frac{3}{x+1}}\end{array}\right.\end{array}$ 

+ Xét hàm số $f\left(x\right)=x-2^{\frac{3}{x+1}}$ có $f\text{'}\left(x\right)=1-2^{\frac{3}{x+1}}.\ln 2.\frac{-3}{{\left(x+1\right)}^2}>0\forall x>0$ 

Hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ 

+ Có $f\left(2\right)=0\Rightarrow f\left(x\right)=0$ coa nghiệm là x=2 

Bảng biến thiên:

Bất phương trình $x\le 2^{\frac{3}{x+1}}\iff f\left(x\right)\le 0\iff 0<x\le 2\left(2\right)$ 

Từ (1) và (2) => Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(0;2\right]\cup \left[4;+\infty \right)$ 

Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Đáp án B

$\begin{array}{l}\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[3-5f\left(x\right)\right]dx\\ =\underset{2}{\overset{2}{\int }}3dx-5\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=3x\left|{}_2^3\right.-5.5\\ =9-6-25=-28\end{array}$