Đáp án đúng là: C

Ta có \({2^4} + 16 = 16 + 16 = 32 = {2^5}.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có \({x^3} + 15 = 23\)

\({x^3} = 8\)

\({x^3} = {2^3}\)

\(x = 2.\)

Vậy \(x = 2.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có \({20^{2025}} < {20^m} < {20^{2027}}\) nên \[2025 < m < 2027.\]

Mà \(m \in \mathbb{N}\) nên \(m = 2\,\,026.\)

a) Sai. Với \(x = 2\) thì \[A + B = {2^{2 \cdot 2 + 1}} + {2^{2 + 2}} = 32 + 16 = 36.\]

b) Đúng. Để \(A = 8\) thì \({2^{2x + 1}} = 8 = {2^3}\) nên \(2x + 1 = 3\) hay \(2x = 2\), suy ra \(x = 1.\)

c) Sai. Ta có \(B = {2^{x + 2}} < 32\) hay \({2^{x + 2}} < {2^5}\) nên \(x + 2 < 5\), suy ra \(x < 3.\)

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}\). Do đó, có 3 giá trị của \(x\) để \(B < 32.\)

d) Sai. Ta có \(A \cdot B = {2^{2x + 1}} \cdot {2^{x + 2}} = {2^{3x + 3}} = 64\) nên \({2^{3x + 3}} = {2^6}\), suy ra \(3x + 3 = 6\) nên \(x = 1.\)

a) Đúng. \[{a^m}\] là lũy thừa bậc \(m\) của \(a.\)

b) Đúng. Ta có \[{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}.\]

c) Sai. Nếu \(m = 3\) thì ta có \[{a^3}\, = \,64\] hay \[{a^3}\, = \,{4^3}\,\], suy ra \(a = 4\).

d) Đúng. Nếu \(a = 8\) thì \[{8^m}\,\, = \,64\] hay \[{8^2}\,\, = \,64\] nên \(a = 4\).

a) Sai. Lũy thừa bậc 3 của \(a\) là tích của 3 thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng \(a\).

b) Đúng. Lũy thừa bậc 3 của \(a\) kí hiệu là \({a^3}\) với \(a\) được gọi là cơ số.

c) Đúng. \({a^3} \cdot {a^4} = {a^{3 + 4}} = {a^7}.\)

d) Sai. \({\left( {{a^3}} \right)^2} = {a^{3 \cdot 2}} = {a^6}.\)

a) Đúng. Với \[m\,\, = \,5\] và \[n\,\, = \,2\] thì \[{a^m}:{a^n}\, = \,{a^5}:{a^2}\, = \,{a^{5 - 2}} = \,\,{a^3}.\]

b) Sai. Với \[b \ne 0\] và \[n\,\, = \,2\], nếu \[{b^m} = {b^n}\] thì \(b = 1\).

c) Sai. Với \[m\,\, = \,\,4\] thì \[{a^m} \cdot {b^m}\, = \,{\left( {\,a \cdot b} \right)^m} = \,{\left( {\,a \cdot b} \right)^5}.\]

d) Sai. Với \[m\,\, = \,5\] và \[n\,\, = \,2\] thì \[{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m \cdot n}} = {a^{5 \cdot 2}} = {a^{10}}.\]

a) Đúng. Sau mỗi lần phân chia, số tế bào con nhân đôi so với lần trước đó.

b) Đúng. Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5 là \[{2^5} = 32\] (tế bào con).

c) Sai. Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 là \[{2^8} = 256\] (tế bào con).

Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 nhiều hơn ở lần thứ 5 là \(256 - 32 = 224\) (tế bào).

d) Sai. Lần thứ \[n\] được \[{2^n}\] (tế bào con). Khi đó \[{2^n} = 1024\], suy ra \[n = 10.\] Do đó để tạo ra 1024 tế bào con thì cần đến lần phân bào thứ 10.

Đáp án: 2.

Ta có \[25 < {5^{2x - 1}} < {5^5}\]

\[{5^2} < {5^{2x - 1}} < {5^5}\]

\[2 < 2x - 1 < 5\]

\[3 < 2x < 6\].

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x = 2.\)

Đáp án: 9.

Vì \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^4}\) nên \(x - 4 = 0\) hoặc \(x - 4 = 1.\)

Do đó \(x = 4\) hoặc \(x = 5.\)

Vậy tổng các giá trị của \(x\) là \(5 + 4 = 9.\)

Đáp án: 1.

Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\)

\({\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}\)

\(2x + 3 = 5\)

\(2x = 5 - 3\)

\[2x = 2\]

\[x = 1.\]

Vậy \[x = 1.\]

Đáp án: 3.

Ta có \({5^x} < 90 < 125\) nên \({5^x} < {5^3}\), suy ra \(x < 3.\)

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}\) nên có 3 giá trị của \(x\) thỏa mãn.

Đáp án: 15.

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

\[\left( {60 \cdot {{10}^{20}}} \right):\left( {6 \cdot {{10}^6}} \right)\] \[ = 6 \cdot 10 \cdot {10^{20}}:\left( {6 \cdot {{10}^6}} \right)\]

\[ = 6 \cdot {10^{21}}:6:{10^6}\; = \left( {6:6} \right) \cdot \left( {{{10}^{21}}:{{10}^6}} \right) = {10^{21 - 6}}\; = {10^{15}}\] (giây)

Do đó, Mặt Trời cần \[{10^{15}}\] giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.

Vậy \(a = 15.\)