20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 
?
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được 
.
Thử lại, ta thấy cả hai giá trị trên đều lại nghiệm của phương trình đã cho.
Đối chiếu các phương án đã cho, ta có 
là nghiệm của phương trình đã cho.
Cho phương trình 
(*).
a) 
đúng 
.
a) Đúng. Ta có 
đúng 
.
b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được 
.
b) Sai. Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được 
.
Rút gọn ta được 
.
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm.
c) Đúng. Giải phương trình nhận được ở ý b) ta được 
.
Thử lại ta thấy cả hai giá trị này đều là nghiệm của phương trình (*).
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
.
d) Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0.
d) Sai. Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0 + 2 = 2.
Số nghiệm của phương trình 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
.
Thử lại, ta thấy 
đều không thỏa nên phương trình vô nghiệm.
Cho phương trình 
(*).
a) Bình phương hai vế phương trình (*) ta được 
.
a) Đúng
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm.
c) Đúng. Phương trình 
có hai nghiệm 
. Ta thấy 
và 
đều thoả mãn 
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
.
d) Tích các nghiệm của phương trình (*) bằng 10.
d) Sai. Ta có 
.
b) Điều kiện của phương trình (*) là 
.
b) Sai. Điều kiện của phương trình (*) là 
, tức là 
.
Số nghiệm của phương trình 
là:
2.
3.
0.
1.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
Thử lại, ta thấy cả hai giá trị trên đều là nghiệm của phương trình đã cho.
Cho phương trình 
(*).
a) Điều kiện của phương trình là 
.
a) Đúng. Điều kiện của phương trình là 
, tức là 
.
b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được 
.
b) Sai. Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được: 
.
Rút gọn phương trình trên ta được 
.
c) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
c) Đúng. Ta thấy phương trình 
có hai nghiệm 
; 
.
Thay giá trị vào phương trình (*): 
(thỏa mãn).
Thay giá trị vào phương trình (*): 
(thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình (*) là 
.
d) Các nghiệm của phương trình (*) thuộc Z
d) Đúng. Ta có 
.
Tập nghiệm của phương trình 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
.
Thử lại ta thấy chỉ có 
là nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy tập nghiệm của phương trình 
là 
.
Cho phương trình 
(*).
a) Điều kiện: 
.
a) Sai. Điều kiện của phương trình là 
, điều này luôn đúng với mọi 
.
b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được 
.
b) Đúng. Bình phương hai vế phương trình (*), ta được: 
.
Rút gọn ta được 
.
c) Phương trình (*) có 1 nghiệm
c) Sai. Phương trình 
có hai nghiệm 
; 
.
Thay giá trị vào phương trình (*): 
(thỏa mãn).
Thay giá trị vào phương trình (*): 
(thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình là 
.
d) Giả sử 
là nghiệm của phương trình (*) khi đó: 
.
d) Sai. Với 
là nghiệm của phương trình (*), ta có 
.
Khi đó, 
.
Phương trình 
có nghiệm là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
.
Vậy 
là nghiệm của phương trình.
Cho phương trình 
.
a) 
là một nghiệm của phương trình đã cho
a) Đúng. Thay 
vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn nên đây là là một nghiệm của phương trình.
b) Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
b) Đúng. Ta có: 
.
Vậy tập nghiệm phương trình là: 
.
c) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 5
c) Sai. Ta có 
.
d) Các nghiệm của phương trình đã cho là các số chẵn
d) Đúng. Các số 0, 2, 4 là các số chẵn.
Số nghiệm của phương trình 
là:
Đáp án đúng là: B
Ta có 
.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Số nghiệm của phương trình sau 
là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Ta có 
.
Vậy số nghiệm của phương trình là 
.
Tập nghiệm của phương trình 
là
Đáp án đúng là: B
Ta có 
.
Phương trình 
có tập nghiệm là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Ta có 
.
Thử lại 2 nghiệm vào phương trình ban đầu, ta nhận cả 2 nghiệm.
Phương trình 
có nghiệm là
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Thay lần lượt các giá trị của 
vào phương trình ta thấy 
là nghiệm của phương trình.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí 
, cách cửa hang của mình tại vị trí 
là 
để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí 
cách vị trí một khoảng 
để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí như mọi ngày mà chạy đến vị trí 
để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí đến vị trí rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn 
chú thỏ chạy với vận tốc là 
, trên đoạn 
chú thỏ chạy với vận tốc là 
. Tính khoảng cách giữa hai vị trí và (đơn vị: mét).
Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn 
là 
(giây), khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn 
là 
(giây). Do đó, quãng đường và lần lượt là 
và 
.
Độ dài quãng đường 
là: 
.
Tam giác 
vuông tại 
nên 
.
Mặt khác, 
.
Do đó, ta có: 
.
Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện 
, ta nhận 
(giây).
Vậy khoảng cách giữa vị trí và vị trí 
là: 
.
Đáp án: 
.
Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ 
có chiều dài bằng 
, đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài 
. Hỏi vị trí 
cách vị trí 
bao nhiêu mét?
Đặt AB = x > 0. Xét tam giác 
vuông tại 
có: 
.
Theo tính chất định lí Thalès, ta có: 
Vậy hai vị trí 
cách nhau 
.
Đáp án: 
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
để phương trình 
có 2 nghiệm thực phân biệt.
Ta có 
.
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình 
có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 
.
Xét hàm số 
trên 
ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán thỏa mãn khi
.
Mà 
, nên không có giá trị nào của 
thỏa mãn.
Đáp án: 0.
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí 
cách bờ biển một khoảng cách 
. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí 
cách 
một khoảng là 
.
Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ đến bến tàu 
trên bờ biển với vận tốc 
rồi đi xe gắn máy đến với vận tốc 
(xem hình vẽ).
Tính tổng quãng đường người đó phải đi (đơn vị: km) biết rằng thời gian đi từ đến là 1 giờ 14 phút.
Ta có 1 giờ 14 phút 
giờ. Gọi 
.
Suy ra thời gian đi từ 
đến 
là 
(giờ).
Khi đó 
và 
.
Thời gian đi từ đến 
là 
.
Theo giả thiết ta có phương trình: 
.
Giải phương trình ta được 
.
Do đó tổng quảng đường phải đi là 
.
Đáp án: 17.
Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí 
đến một hòn đảo ở vị trí 
. Khoảng cách ngắn nhất từ vào đất liền là 
. Khoảng cách từ đến 
là 
. Người ta chọn một vị trí (điểm
) nằm giữa và để mắc đường dây điện từ đến , rồi từ đến . Chi phí mắc mỗi kilômét dây điện trên đất liền là 
, chi phí mắc mỗi kilômét dây điện ngầm dưới biển là 
. Hỏi điểm phải cách điểm bao nhiêu kilômét, biết tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí đến vị trí theo cách trên là 
.
Đặt 
(km) thì 
(km) (0 < x < 5).
Khi đó 
(km).
Chi phí mắc dây điện từ 
đến 
là 
(USD).
Chi phí mắc dây điện từ đến 
là 
(USD).
Tổng chi phí mắc dây điện từ đến là 
(USD).
Theo giả thiết, ta có 
.
Bình phương hai vế của ta được 
. Thử lại ta thấy 
thỏa mãn phương trình .
Vậy điểm phải cách điểm một khoảng cách bằng 
(km).
Đáp án: 3,5.
