20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
là tam thức bậc hai.
là tam thức bậc hai.
là tam thức bậc hai.
là tam thức bậc hai.
Đáp án đúng là: A
Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì 
là tam thức bậc hai.
Cho hàm số 
.
a) 
.
a) Đúng. Ta có 
.
b) 
là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 
.
b) Đúng. 
là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 
, tức là 
.
c) 
khi và chỉ khi 
.
c) Sai. Ta có 
.
Do đó 
khi 
, tức là 
.
d) Hàm số luôn nhận giá trị dương khi 
.
d) Sai. Thay 
vào 
, ta được 
, ta thấy không thể nhận giá trị dương với mọi 
.
Ta có 
.
Với 
hàm số là tam thức bậc hai, do đó 
khi
, suy ra 
, suy ra 
.
Vậy hàm số luôn nhận giá trị dương khi .
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Đặt 
, tìm dấu của 
và 
.
, 
.
, 
.
, 
.
,
.
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số là một parabol quay lên nên 
và đồ thị hàm số cắt trục 
tại hai điểm phân biệt nên 
.
Tam thức bậc hai 
có bảng xét dấu như hình vẽ:
a) 
.
a) Đúng. Quan sát bảng xét dấu, ta thấy 
.
b) 
.
b) Đúng. Nhận thấy 
có hai nghiệm 
và 
.
Khi đó, ta có 
, tức là 
. Ta tính được 
.
Vậy 
.
c) f(4) = 3
c) Đúng. Từ câu b) ta có 
. Khi đó, 
.
d) Bảng xét dấu của đa thức 
như sau:
d) Đúng. Ta có 
.
Tam thức bậc hai 
có hai nghiệm 
, 
và hệ số a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấu như sau:
|
|
| + |
| + |
| + |
Tam thức bậc hai nào sau đây có hệ số 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì 
.
Cho 
.
a) Nếu 
thì 
không phải là tam thức bậc hai
a) Sai. Nếu thì là tam thức bậc hai.
b) Khi 
thì bất phương trình 
có tập nghiệm chứa hữu hạn giá trị nguyên.
b) Sai. Khi 
, ta có 
, khi đó, 
thì 
, vô nghiệm.
c) Phương trình 
có hai nghiệm trái dấu với 
. Khi đó 
.
c) Đúng. Phương trình 
có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
, tức là -2 < m < 2.
d) 
nhận giá trị không dương trên khoảng 
có 
khi m > 1.
d) Sai. 
khi 
với 
và 
là hai nghiệm của tam thức 
.
nhận giá trị không dương trên khoảng 
có 
thì 
.
Suy ra 
.
Ta có 
.
Khi đó, 
, suy ra ![d) f(x) nhận giá trị không dương trên khoảng [a;b] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid197-1755079264.png)
.
Cho tam thức bậc hai 
. Tìm tất cả giá trị của 
để 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
, 
.
Mà hệ số a = -1 < 0 nên 
.
Một quả bóng được đá lên từ độ cao 
mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol có phương trình 
trong đó 
là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và 
là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng.
a) Quả bóng chạm mặt đất khi 
giây.
a) Sai. Ta có 
.
Suy ra quả bóng chạm mặt đất khi 
giây.
b) Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi 
giây.
b) Đúng. 
khi 
(giây).
Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi 
giây.
c) Quả bóng có độ cao lớn hơn 
mét so với mặt đất trong khoảng thời gian 0 < t < 6.
c) Đúng. Quả bóng có độ cao lớn hơn 
mét so với mặt đất khi:
.
Mà 
nên suy ra 0 < t < 6.
Quả bóng có độ cao lớn hơn mét so với mặt đất trong khoảng thời gian 0 < t < 6.
d) Quả bóng có độ cao lớn hơn 
mét so với mặt đất trong thời gian là 
giây.
d) Sai. Quả bóng có độ cao lớn hơn 
mét so với mặt đất trong thời gian là 
giây.
Cho biểu thức 
. Biểu thức 
là tam thức bậc hai khi và chỉ khi
.
.
Đáp án đúng là: B
Biểu thức 
là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 
.
Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.
a) Diện tích phần cắt đi là 
.
a) Đúng. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh bằng 4 cm nên diện tích phần cắt đi là: 
.
b) Gọi chiều dài của tấm sắt là 
(cm) thì chiều rộng tấm sắt là 
(cm).
b) Sai. Theo bài ta có nửa chu vi của tấm sắt là 
.
Gọi chiều dài của tấm sắt là 
.
Chiều rộng của tấm sắt sẽ là 
.
c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là 
.
c) Đúng. Do chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có: 
.
Diện tích của tấm sắt ban đầu là 
.
Diện tích phần còn lại của tấm sắt là 
.
d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 
khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn 
(cm).
d) Sai. Để diện tích còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 
nên ta có phương trình:
.
Đặt 
.
Do hệ số 
nên bảng xét dấu của 
là:
Dựa vào bảng xét dấu ta có: 
. Kết hợp với điều kiện của 
ta có 
.
Tam thức bậc hai 
nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
.
Đáp án đúng là: D
.
Bảng xét dấu của 
:
Vậy 
.
Trong các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc hai một ẩn?
Đáp án đúng là: C
Bất phương trình 
là bất phương trình bậc hai một ẩn.
Tập nghiệm của bất phương trình 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
Tập nghiệm của bất phương trình 
có dạng 
với 
là các số nguyên và 
. Khi đó 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Ta có 
.
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 
.
Suy ra 
; 
.
Vậy 
.
Cho tam thức bậc hai 
có bảng xét dấu như sau:
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập nghiệm bất phương trình 
?
Đáp án đúng là: A
Từ bảng xét dấu ta có 
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để hàm số 
có tập xác định là R.
Để hàm số 
có tập xác định là 
thì 
đúng 
, điều này xảy ra khi và chỉ khi 
.
Ta có a = 2 > 0 và 
.
Tam thức 
có hai nghiệm 
và 
và hệ số của 
bằng 4 lớn hơn 0 nên 
khi 
.
Mà 
nên 
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án: 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 
để 
không dương với mọi 
.
Ta có: 
.
Theo giả thiết: 
.
Trường hợp 1: 
. Thay vào (*): 
(đúng).
Suy ra 
thỏa mãn.
Trường hợp 2: 
.
Hợp hai kết quả trên, ta được 
. Mà 
nên .
Đáp án: 1.
Một khung dây thép hình chữ nhật với chiều dài 
và chiều rộng 
được uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước 
và 
, khi đó với 
nằm trong khoảng 
thì diện tích của khung sau khi uốn tăng lên. Tính giá trị biểu thức 
.
Ta có điều kiện: -20 < x < 30.
Diện tích hình chữ nhật lúc sau là: 
.
Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là 
.
Đặt 
.
. Ta có bảng xét dấu của 
:
Diện tích của khung sau khi uốn tăng lên khi 
.
Vậy 
.
Đáp án: 10.
Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó 
. Biết rằng, quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức 
, trong đó 
(giây) là thời gian tính từ thời điểm chú thỏ đen bắt đầu chạy, và chú thỏ trắng chạy với vận tốc không đổi là 
. Khi đó, tại thời điểm 
thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng. Hãy xác định giá trị của 
.
Giả sử vị trí ban đầu của chú thỏ đen là 
và thời điểm ban đầu là 
(giây).
Quãng đường của chú thỏ trắng chạy được tại thời điểm 
là 
.
Để chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng thì 
hay 
(vì 
.
Vậy tại những thời điểm 
thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng.
Khi đó, 
.
Đáp án: 4.
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách như sau:
50 khách đầu tiên có giá 300 000 đồng/người.
Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm một người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 15 080 000 đồng. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ?
Với số lượng khách là 
người thì mỗi khách sẽ trả một khoản tiền 
đồng.
Vậy tổng số tiền công ty thu được trong chuyến du lịch đó là:
(đồng).
Xét tam thức bậc hai:
có hai nghiệm phân biệt là 2 và 8, ta có bảng xét dấu 
:
Kết luận: 
khi 
.
Vậy nếu số khách tối đa là 58 người 
thì công ty sẽ không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch này.
Đáp án: 58.
