191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P4)

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min $\left|\overline{z}\right|$.

Xác định tọa độ điểm M là biểu diễn của số phức $z=\frac{2(1+i\sqrt{3})}{1-i\sqrt{3}}$.

Cho số phức $z = \frac{(1-i)(a+bi)}{1+i}$ thì phần ảo của z bằng:

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w=$\overline{-z}$ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

Đặt $z={\left(1-i\sqrt{3}\right)}^{333}, w={\left(1+i\sqrt{3}\right)}^{333}$. Tính thương $z_0=\frac{z}{w}$

Biết $z_1,z_2,z_3,z_4$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^4+2z^3+z^2+1=0$. Tính tổng S = ${z_1}^3+{z_2}^3+{z_3}^3+{z_4}^3$

Biết các số phức z thỏa mãn |z-3|=|z+4i|. Tìm ${\left|w\right|}_{min}$ biết w = z + 4i -3

Tìm phần ảo b của số phức z = ${\left(\frac{1}{2}+i.\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^4$

Với mọi số phức z, mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

 Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w=\frac{z}{1-i}$ và chu vi $∆$OMN bằng 2. Tính |z|

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm ${\left|z\right|}_{min}$.

Biết các số z thỏa mãn: $z^2-\left(1-2i\right)z - 1 = 0$. Tính S = $z^3-\frac{1}{z^3}$

Biết ${\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^{15} = a+bi; (a,b \in \mathrm{ℝ})$. Tìm a, b.

Biết số phức z thỏa mãn: (2-z)$\left(i+\overline{z}\right)\in \mathrm{ℝ}$ thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:

Biết $z_1,z_2,z_3$ là các nghiệm phức của phương trình (-1+iz)³ = 1. Tính S = $\overline{z_1} + \overline{z_2} + \overline{z_3}$.

Biết z$\in \mathrm{ℂ}$ thỏa mãn |z-1+2i| = 3. Tìm Max|z|.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^2+\overline{z} = 0$

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^4+2z^2+9 = 0$. Tính tổng S = ${z_1}^{1999}+{z_2}^{1999}+{z_3}^{1999}+{z_4}^{1999}$

Có bao nhiêu phát biểu sau là đúng (z, w là các số phức):

(*) $z= \overline{w}$ thì $\left|\overline{z}\right| =\left|w\right|$

(*) z = $-\overline{w}$ $\to \overline{z} = -w$

(*) $z^3=w^3\to$z = w

(*) $z^6 = 1$ thì có 6 nghiệm phức

(*) $z=\overline{w}\iff z,w\in \mathrm{ℝ}$

Tìm $a\in z$ để phương trình: $z^4-24z^2+a = 8i(z^3-4z)$ có nghiệm duy nhất.

Tìm a∈z để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left|z\right| = a\\ |\overline{z}+1-2i| = a\end{array}\right.$có nghiệm phức duy nhất.

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (T): $x^2+y^2=4$.Tìm giá trị lớn nhất của |z+i|.

Tìm phần ảo của số phức $z = {\left(1+i\sqrt{3}\right)}^3$

Cho z = 3-5i. Kết luận nào sau đây là đúng?

Phương trình $\left(z+i\right)\left(z+i^2\right)...\left(z+i^{10}\right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm phức?

Cho z = 1 - 2i. Tìm số phức w sao cho khi biểu diễn z và w trên mặt phẳng  tọa độ ta được hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy.

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + 1 - 3i = 2

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng $∆$: 3x+4y-2 = 0. Tìm ${\left|z\right|}_{min}$