191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P3)

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\overline{z}+5-12i\right|$ = 9. Tìm ${\left|z\right|}_{min}$

Cho z = a +bi  $\left(a,b \in \mathrm{ℝ}\right)$ và $w = \frac{z-1+2i}{i}$ thì phần ảo của w bằng:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây: 

Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình $z + \left|z\right| + \overline{z}$ = 0

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^2$ = 0

Biết các điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z⁶ = 1 tạo thành một đa giác lồi có diện tích S. Tính S

Tìm số phức z thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}z+(1-2i)\overline{z} = 5i\\ 2z-(1-2i)\overline{z} = 1+4i\end{array}\right.$

Xét các số phức z thỏa mãn |z+1+i| = 3.Đặt w = z + 2i -3. Tìm Max |w|

Xét các số phức z thỏa mãn |z+1+i| = 3.Đặt w = z + 2i -3. Tìm Max |w|

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = $\overline{z}$. Tìm {M}.

Phương trình (z +i)( z + i²)... (z + i¹⁰⁰) = 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt?

Tìm m Î $\mathrm{ℝ}$ để phương trình z² - 2mz + 1 = 0 có hai nghiệm là hai số phức liên hợp.

Biết z, w $\in$ $\mathrm{ℂ}$ thỏa mãn: z² - zw + w² = 0 và |z| = 2. Tìm |w|.

Biết số phức z thỏa mãn: z² + 1 = iz. Tính $S = z^4 +\hspace{0.17em}\frac{1}{z^4}$.

Số tự nhiên n nào dưới đây thỏa mãn phương trình: ${\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^n = i$

Các số phức z, w thay đổi nhưng thỏa mãn |z + i – 2i| = 1 và |w - 3 + i| = 3. Tìm |z - w|_max

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^2+\overline{z} = 0$

Tìm phần ảo của $z = 4 - i - \frac{3}{i}$. Gọi phần ảo là b thì:

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là 4 nghiệm phương trình $z^4-3z^2-10 = 0$. Tính S = ${z_1}^4 + {z_2}^4 + {z_3}^4 + {z_4}^4$

Gọi $z_1, z_2$ là 2 số phức có phần thực bằng nhau và $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$ thì

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^2+{\left|z\right|}^2 = 0$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ $\left\{\begin{array}{l}\left|z-1+2i\right|=\left|z+3-i\right|\\ \left|z-1+3i\right|=4\end{array}\right.$

Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

Hai số phức z = -1+2i và w = -2+i được biểu diễn bởi hai điểm M, N thì M và N là hai điếm đối xứng nhau qua đường thẳng

Hai số phức z, w được biểu diễn bởi hai điểm A, B và $z^2-zw+w^2 = 0.$ Biết diện tích $∆$OAB bằng $\sqrt{3}$  thì |z| bằng bao nhiêu?

Biết $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+4=0$. Tính $F = \frac{\overline{z_1^4}}{z_2}+\frac{\overline{z_2^4}}{z_1}$

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{(1+i)z}{1-i}+2\right|$ = 1. Tìm  ${\left|z\right|}_{max}$

Tìm phần ảo b của số phức z = $\frac{1}{2-i\sqrt{3}}$

Với mọi số phức $z_1,z_2$ chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\left|z_1+z_2\right|$ khi và chỉ khi: