19 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Cấp số nhân có đáp án
19 câu hỏi
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{4}}} - {{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 36}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{5}}} - {{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 72}}}\end{array}} \right.\). Chọn khẳng định đúng?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 4}}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 6}}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 9}}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 9}}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{36 = }}{{\rm{u}}_{\rm{4}}} - {{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{q}}\left( {{{\rm{q}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right)}\\{{\rm{72 = }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}} - {{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{q}}^{\rm{2}}}\left( {{{\rm{q}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ = }}\left[ {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{q}}\left( {{{\rm{q}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right)} \right]{\rm{q = 36q}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{q\,\,{\rm{ = 2}}}\\{{{\rm{u}}_1}{\rm{ = 6}}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quất un sau dãy số nào là một cấp số nhân?
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}} - {\rm{3n}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}} - {{\rm{3}}^{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{7}}}{{{\rm{3n}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}\]
Nhận thấy dãy\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}\]là cấp số nhân có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 21}}}\\{{\rm{q = 3}}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: D
Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số hạng cuối u6 của cấp số nhân đã cho.
32
104
48
96
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{q = 2}}}\\{{{\rm{S}}_{\rm{6}}}{\rm{ = 189 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{1}} - {{\rm{q}}^{\rm{6}}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{q}}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{q = 2}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{6}}}{\rm{ = 96}}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: D
Cho dãy (un) được xác định như sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + 4}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 4}} - {\rm{5n}}\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}} \right.\)
Tính tổng \[{\rm{S = }}{{\rm{u}}_{{\rm{2018}}}} - {\rm{2}}{{\rm{u}}_{{\rm{2017}}}}\]A. \[{\rm{S = 2016}} - {\rm{3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2018}}}}\]
\[{\rm{S = 2016 + 3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2018}}}}\]
\[{\rm{S = 2015 + 3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2017}}}}\]
\[{\rm{S = 2015}} - {\rm{3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2017}}}}\]
Đặt:\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{v}}_{\rm{n}}} - {\rm{n}} \Rightarrow {{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 1}}\]
\[{{\rm{v}}_{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{(n + 1) = }} - {\rm{4(}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}} - {\rm{n) + 5}}\]vì \[\left( {{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 4}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}} - {\rm{4 + 5n}}} \right) \Rightarrow {{\rm{v}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }} - {\rm{4}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 5}}\]
Đặt: \[{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{y}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 1}} \Rightarrow {{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 2}}\]
\[{{\rm{y}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + 1 = }} - {\rm{4(}}{{\rm{y}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 1) + 5}}\]vì \[\left( {{{\rm{v}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }} - {\rm{4}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 5}}} \right) \Rightarrow {{\rm{y}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }} - {\rm{4}}{{\rm{y}}_{\rm{n}}}\]
\[ \Rightarrow {{\rm{y}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}{\left( { - {\rm{4}}} \right)^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{2n}} - {\rm{1}}}} \Rightarrow {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{y}}_{\rm{n}}} - {\rm{n + 1 = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{2n}} - {\rm{1}}}} - {\rm{n + 1}}\]
\[ \Rightarrow {\rm{S = }}{{\rm{u}}_{{\rm{2018}}}} - {\rm{2}}{{\rm{u}}_{{\rm{2017}}}}{\rm{ = 2015}} - {\rm{3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2017}}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng và công bội q đều khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\[\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{bc}}}}\]
\[\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{b}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{ac}}}}\]
\[\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{c}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{ab}}}}\]
\[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{a}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{c}}}\]
Ta có:\[{\rm{ac = }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}} \Rightarrow \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{b}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{ac}}}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn\[{\rm{S = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{ }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ + }}...\]
\[{{\rm{2}}^{\rm{n}}} - 1\]
\[\frac{1}{2}.\frac{{\frac{1}{{{2^{\rm{n}}}}} - 1}}{{\frac{1}{2} - 1}}\]
2
4
Đây là cấp số nhân lùi vô hạn có\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1; q = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]
Khi đó \[{\rm{S = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{q}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = 2}}\]Đáp án cần chọn là: C
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q.
q = 2
q = – 2
\[{\rm{q = }} - \frac{3}{2}\]
\[{\rm{q = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}\]
Giả sử ba số hạng a; b; c lập thành cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu, khi đó b; a; c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân công bội q. Ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{a + c = 2b}}}\\{{\rm{a = bq; c = b}}{{\rm{q}}^{\rm{2}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {\rm{bq + b}}{{\rm{q}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 2b}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{b = 0}}}\\{{{\rm{q}}^{\rm{2}}}{\rm{ + q}} - {\rm{2 = 0}}}\end{array}} \right.\)
Nếu b = 0 a = b = c = 0 nên a; b; c là cấp số cộng công sai d = (vô lý)
Nếu q2 + q – 2 = 0\( \Leftrightarrow \)q = 1 hoặc q = −2
Nếu q = 1 a = b = c (vô lý), do đó q = −2
Đáp án cần chọn là: B
Cho các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x − 1, y + 2, x − 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính
\[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]
40
25
100
10
Theo giả thiết ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {{\rm{x + 6y}}} \right){\rm{ + }}\left( {{\rm{8x + y}}} \right){\rm{ = 2}}\left( {{\rm{5x + 2y}}} \right)}\\{\left( {{\rm{x}} - {\rm{1}}} \right){\rm{.}}\left( {{\rm{x}} - {\rm{3y}}} \right){\rm{ = }}{{\left( {{\rm{y + 2}}} \right)}^{\rm{2}}}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = 3y}}}\\{\left( {{\rm{3y}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{3y}} - {\rm{3y}}} \right){\rm{ = }}{{\left( {{\rm{y + 2}}} \right)}^{\rm{2}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }} - 6}\\{{\rm{y = }} - 2}\end{array}} \right.\)
\[ \Leftrightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 40}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{20}}}}{\rm{ = 8}}{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 272}}}\end{array}} \right.\). Tính q?
q = 2
q = −4
q = 4
q = −2
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{20}}}}{\rm{ = 8}}{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 272}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{20}}}}{\rm{ = }}{q^3}{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^4}{\rm{ = 272}}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{q}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 8}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}\left( {{\rm{1 + }}{{\rm{q}}^{\rm{4}}}} \right){\rm{ = 272}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{q = 2}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 16}}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \[{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{m}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{6x}} - {\rm{8}}\] có ba nghiệm theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
m = 3
m = −4
m = 1
m = −3
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = m}}}\\{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 8}}}\end{array}} \right.\)mà \({{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{;}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{;}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}\)lập thành một cấp số nhân
\[ \Rightarrow {{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}} \Rightarrow {{\rm{x}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 8}} \Rightarrow {{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 2}}\]
Vậy 2 là một nghiệm của phương trình ta có:
\[{{\rm{2}}^{\rm{3}}} - {\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{\rm{2}}} - {\rm{6}}{\rm{.2}} - {\rm{8 = 0}} \Rightarrow {\rm{m = }} - {\rm{3}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Dãy số 1; 2; 4; 8; 32;.... là một cấp số nhân với:
Công bôi là 3 và số hạng đầu tiên là 1
Công bôi là 2 và số hạng đầu tiên là 1
Công bôi là 4 và số hạng đầu tiên là 2
Công bôi là 2 và số hạng đầu tiên là 2
Dãy số 1; 2; 4; 8; 32;.... là một cấp số nhân\( \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}}\\{{\rm{q = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = 2}}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
Cho cấp số nhân\[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{8}}}{\rm{ ;}}...{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{4096}}}}\]. Hỏi số \[\frac{1}{{4096}}\]là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
11
12
10
13
Cấp số nhân \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{8}}}{\rm{ ;}}...{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{4096}}}} \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \frac{1}{2}}\\{q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow {u_n} = \frac{1}{2}.{\frac{1}{2}^{n - 1}} = \frac{1}{{{2^n}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{4096}}}} \Leftrightarrow \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{12}}}}}} \Leftrightarrow {\rm{n = 12}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Cho dãy số (un) với\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \frac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n}}\end{array}} \right.\). Công thức tổng quát của dãy số trên là:
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - {{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}}}\]
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \frac{1}{2}}\\{{u_2} = 2{u_1}}\\{{u_3} = 2{u_2}}\\{...}\\{{u_n} = 2{u_{n - 1}}}\end{array}} \right.\)Nhân 2 vế ta được\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}...{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{.}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}...{{\rm{u}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Gọi \[{\rm{S = }}1 + 11 + 111 + ... + 111...1\](n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?
\[\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{{81}}\]
\[10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{{81}}} \right)\]
\[\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{{81}}} \right) - {\rm{n}}} \right]\]
\[\frac{1}{9}\left[ {10\left( {\frac{{{{10}^{\rm{n}}} - 1}}{9}} \right) - {\rm{n}}} \right]\]
Ta có:
\[{\rm{S = }}1 + 11 + 111 + ... + 111...1\]
\[{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{9}}}\left[ {\left( {{\rm{10}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ + }}\left( {{\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ + }}...{\rm{ + }}\left( {{\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}} - {\rm{1}}} \right)} \right]\]
\[{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{9}}}\left( {{\rm{10 + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}} - {\rm{n}}} \right)\]
\[{\rm{ = }}\frac{1}{9}.\left[ {10.\frac{{1 - {{10}^{\rm{n}}}}}{{1 - 10}} - {\rm{n}}} \right]\]
Đáp án cần chọn là: D
Biết rằng\[{\rm{S = 1 + 2}}{\rm{.3 + 3}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + 11}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ = a + }}\frac{{{\rm{21}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{b}}}}}{{\rm{4}}}\].Tính\[{\rm{P = a + }}\frac{{\rm{b}}}{{\rm{4}}}\]
P = 1
P = 2
P = 3
P = 4
Từ giả thiết suy ra\(3S = 3 + {2.3^2} + {3.3^3} + ... + {11.3^{11}}\). Do đó
\[ - 2{\rm{S = S}} - 3{\rm{S = }}1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{10}} - {10.3^{11}}{\rm{ = }}\frac{{1 - {3^{11}}}}{{1 - 3}} - {10.3^{11}}{\rm{ = }} - \frac{1}{2} - \frac{{{{21.3}^{11}}}}{2}\]
\[ \Rightarrow {\rm{S = }}\frac{1}{4} + \frac{{21}}{4}{.3^{11}} \Rightarrow {\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{, b = 11}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
560
1020
2520
1680
Giả sử 4 góc A, B, C, D với (A < B < C < D) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{A + B + C + D = 360}}}\\{{\rm{D = 27A}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{A}}\left( {{\rm{1 + }}{{\rm{q}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{q}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{ = 360}}}\\{{\rm{A}}{{\rm{q}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 27A}}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{A = 9}}}\\\begin{array}{l}{\rm{q = 3}}\\{\rm{D = 243}}\end{array}\end{array}} \right. \Rightarrow {\rm{A + D = 252}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
>
Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2). tính diện tích của mặt trên cùng
6 m2
8 m2
10 m2
12 m2
Diện tích bề mặt của mỗi tầng lập thành một cấp số nhân có công bội \[{\rm{q = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{12288}}}}{{\rm{2}}}\]
Khi đó diện tích mặt trên cùng là \[{{\rm{u}}_{{\rm{11}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{q}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{6144}}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = 6}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; x; y; 320 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = 25}}}\\{{\rm{y = 125}}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = 20}}}\\{{\rm{y = 80}}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = 15}}}\\{{\rm{y = 45}}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = 30}}}\\{{\rm{y = 90}}}\end{array}} \right.\)
Bốn số 5; x; y; 320 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 5}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{4}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 320}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{q = 4}}}\\{{\rm{x = 20}}}\\{{\rm{y = 80}}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_6} = 192}\\{{u_7} = 384}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 5}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 6}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 9}}}\\{{\rm{q = 3}}}\end{array}} \right.\)
