Theo giả thiết ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {{\rm{x + 6y}}} \right){\rm{ + }}\left( {{\rm{8x + y}}} \right){\rm{ = 2}}\left( {{\rm{5x + 2y}}} \right)}\\{\left( {{\rm{x}} - {\rm{1}}} \right){\rm{.}}\left( {{\rm{x}} - {\rm{3y}}} \right){\rm{ = }}{{\left( {{\rm{y + 2}}} \right)}^{\rm{2}}}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = 3y}}}\\{\left( {{\rm{3y}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{3y}} - {\rm{3y}}} \right){\rm{ = }}{{\left( {{\rm{y + 2}}} \right)}^{\rm{2}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = }} - 6}\\{{\rm{y = }} - 2}\end{array}} \right.\)

\[ \Leftrightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 40}}\]

Đáp án cần chọn là: A

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{20}}}}{\rm{ = 8}}{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 272}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{20}}}}{\rm{ = }}{q^3}{{\rm{u}}_{{\rm{17}}}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^4}{\rm{ = 272}}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{q}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 8}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}\left( {{\rm{1 + }}{{\rm{q}}^{\rm{4}}}} \right){\rm{ = 272}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{q = 2}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 16}}}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = m}}}\\{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 8}}}\end{array}} \right.\)mà \({{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{;}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{;}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}\)lập thành một cấp số nhân

\[ \Rightarrow {{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}} \Rightarrow {{\rm{x}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 8}} \Rightarrow {{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 2}}\]

Vậy 2 là một nghiệm của phương trình ta có:

\[{{\rm{2}}^{\rm{3}}} - {\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{\rm{2}}} - {\rm{6}}{\rm{.2}} - {\rm{8 = 0}} \Rightarrow {\rm{m = }} - {\rm{3}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Dãy số 1; 2; 4; 8; 32;.... là một cấp số nhân\( \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}}\\{{\rm{q = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = 2}}}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Cấp số nhân \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{8}}}{\rm{ ;}}...{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{4096}}}} \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \frac{1}{2}}\\{q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow {u_n} = \frac{1}{2}.{\frac{1}{2}^{n - 1}} = \frac{1}{{{2^n}}}\]

\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{4096}}}} \Leftrightarrow \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{12}}}}}} \Leftrightarrow {\rm{n = 12}}\]

Đáp án cần chọn là: B

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \frac{1}{2}}\\{{u_2} = 2{u_1}}\\{{u_3} = 2{u_2}}\\{...}\\{{u_n} = 2{u_{n - 1}}}\end{array}} \right.\)Nhân 2 vế ta được\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}...{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{.}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}...{{\rm{u}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}\]

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

\[{\rm{S = }}1 + 11 + 111 + ... + 111...1\]

\[{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{9}}}\left[ {\left( {{\rm{10}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ + }}\left( {{\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ + }}...{\rm{ + }}\left( {{\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}} - {\rm{1}}} \right)} \right]\]

\[{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{9}}}\left( {{\rm{10 + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}} - {\rm{n}}} \right)\]

\[{\rm{ = }}\frac{1}{9}.\left[ {10.\frac{{1 - {{10}^{\rm{n}}}}}{{1 - 10}} - {\rm{n}}} \right]\]

Đáp án cần chọn là: D

Từ giả thiết suy ra\(3S = 3 + {2.3^2} + {3.3^3} + ... + {11.3^{11}}\). Do đó

\[ - 2{\rm{S = S}} - 3{\rm{S = }}1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{10}} - {10.3^{11}}{\rm{ = }}\frac{{1 - {3^{11}}}}{{1 - 3}} - {10.3^{11}}{\rm{ = }} - \frac{1}{2} - \frac{{{{21.3}^{11}}}}{2}\]

\[ \Rightarrow {\rm{S = }}\frac{1}{4} + \frac{{21}}{4}{.3^{11}} \Rightarrow {\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{, b = 11}}\]

Đáp án cần chọn là: C

Giả sử 4 góc A, B, C, D với (A < B < C < D) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{A + B + C + D = 360}}}\\{{\rm{D = 27A}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{A}}\left( {{\rm{1 + }}{{\rm{q}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{q}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{ = 360}}}\\{{\rm{A}}{{\rm{q}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 27A}}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{A = 9}}}\\\begin{array}{l}{\rm{q = 3}}\\{\rm{D = 243}}\end{array}\end{array}} \right. \Rightarrow {\rm{A + D = 252}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

>

Diện tích bề mặt của mỗi tầng lập thành một cấp số nhân có công bội \[{\rm{q = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{12288}}}}{{\rm{2}}}\]

Khi đó diện tích mặt trên cùng là \[{{\rm{u}}_{{\rm{11}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{q}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{6144}}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = 6}}\]

Đáp án cần chọn là: A

Bốn số 5; x; y; 320 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 5}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{4}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 320}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{q = 4}}}\\{{\rm{x = 20}}}\\{{\rm{y = 80}}}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B