Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Cấp số nhân có đáp án

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. 128; – 64; 32; – 16; 8.

B. \(\sqrt 2 ;\,\,2;\,\,2\sqrt 2 ;\,\,4;\,\,8\).

C. 5; 6; 7; 8; 9.

D. 15; 5; 1; \(\frac{1}{5};\,\,\frac{1}{{25}}\).

Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. u_n = 5ⁿ.

B. u_n = 1 + 5n.

C. u_n = 5ⁿ + 1.

D. u_n = 5 + n².

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = – 2. Giá trị u₅ là:

A. – 32.

B. – 16.

C. – 6.

D. 32.

Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và – 243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng. Bốn số hạng đó lần lượt là:

A. – 3; – 9; – 27; – 81.

B. 3; – 9; 27; – 81.

C. 3; 9; 27; 81.

D. – 3; 9; – 27; 81.

Cho cấp số nhân (u_n), biết u₂ . u₆ = 64. Giá trị của u₃ . u₅ là

A. – 8.

B. – 64.

C. 64.

D. 8.

Cho (u_n) là cấp số nhân có \({u_1} = \frac{1}{3}\); u₈ = 729.

Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:

A. \(\frac{{1 - {3^8}}}{2}\).

B. \(\frac{{{3^8} - 1}}{6}\).

C. \(\frac{{{3^8} - 1}}{2}\).

D. \(\frac{{1 - {3^8}}}{6}\).

Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 1. Gọi C₂ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₁; C₃ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C₂; ... Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông C₁; C₂; C₃; ...; C_n; ... Diện tích của hình vuông C₂₀₂₃ là:

A. \(\frac{1}{{{2^{2022}}}}\).

B. \(\frac{1}{{{2^{2023}}}}\).

C. \(\frac{1}{{{2^{1011}}}}\).

D. \(\frac{1}{{{2^{1012}}}}\).

Cho ba số \(\frac{2}{{b - a}},\,\,\frac{1}{b},\,\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Tìm x để ba số 2x – 3; x; 2x + 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 16\\{u_2} + {u_4} = 40;\end{array} \right.\)

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_6} = 244\\{u_2}.{u_5} = 243;\end{array} \right.\)

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 351.\end{array} \right.\)

Cho (u_n) là cấp số nhân có u₁ + u₅ = 51 và u₂ + u₆ = 102.

Tính u₁₀.

Cho (u_n) là cấp số nhân có u₁ + u₅ = 51 và u₂ + u₆ = 102.

Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên?

Cho (u_n) là cấp số nhân có u₁ + u₅ = 51 và u₂ + u₆ = 102.

Số 9 216 có là số hạng nào của cấp số nhân trên không?

Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai. Tìm các số hạng của cấp số nhân đó.

Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = – 1, q = 3.

Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.

Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = – 1, q = 3.

Giả sử tổng m số hạng đầu của (u_n) bằng – 364. Tìm m.

Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = – 1, q = 3.

Tính tổng \(S = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} + \frac{1}{{{u_5}}}\).

Cho dãy số (u­_n) biết u₁ = 1, \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - \,1}} + 1\) với n ∈ ℕ^*, n ≥ 2. Đặt \({v_n} = {u_n} - \frac{3}{2}\) với n ∈ ℕ^*.

Chứng minh rằng dãy số (v_n) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.

Cho dãy số (u­_n) biết u₁ = 1, \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - \,1}} + 1\) với n ∈ ℕ^*, n ≥ 2. Đặt \({v_n} = {u_n} - \frac{3}{2}\) với n ∈ ℕ^*.

Tìm công thức số hạng tổng quát của (v_n), (u_n).

Cho dãy số (u­_n) biết u₁ = 1, \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - \,1}} + 1\) với n ∈ ℕ^*, n ≥ 2. Đặt \({v_n} = {u_n} - \frac{3}{2}\) với n ∈ ℕ^*.

Tính tổng S = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u₁₀.

Anh Dũng kí hợp đồng lao động trong 10 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Dũng là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh Dũng được tăng lên 10%. Tính tổng số tiền lương anh Dũng lĩnh được trong 10 năm đầu đi làm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng).