187 Bài trắc nghiệm khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết (P3)

Chọn A.

Chọn C.

Chọn B.

Chọn B.

Gọi cạnh của hình lập phương là a, theo đề bài ra

Chọn C.

Đáy có kích thước là x, 3x

Chiều cao là z nên thể tích thùng là 

Để tốn ít vật liệu nhât thì diện tich sản xuất phải nhỏ nhất.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Khi đó 

Chọn A.

do đó

Đáp án là C

Ta có:

Do đó 2 điểm A, B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là mặt cầu đường kính SC.

Xét tam giác ABC có 

suy ra 

Đáp án là B

Trên (BCD) kẻ NP//CD

Trên  (ACD) kẻ MQ//CD

Vậy thiết diện là hình thang  MQNP  với NP=2MQ.

Đáp án là D

Do S.ABCD là hình vuông cạnh 2a nên

Do đó 

Đáp án là A

* Gọi J là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S => J nằm trên đường trung trực của AB và SA

*Tam giác SIA vuông tại I.

*Ta có: Góc N và S bằng nhau vì cùng phụ với góc $\widehat{SAN}$

* Tam giác AKN vuông tại K

*  Tam giác OJN vuông tại O

* Tam giác AOJ vuông tại O

Cách 2

Gắn hệ trục toạ độ Oxy sao cho A, B, O thuộc tia Ox, S thuộc tia Oy và giả sử a = 1.

Khi đó A(1;0), B(3;0), S(0;2)

là đường tròn tâm J qua 3 điểm  A, S, B

Suy ra: 

Đáp án là A

Cách 1. Áp dụng công thức: $r=\frac{3V}{S_{tp}}$ (*) và tam giác đều cạnh x có diện tích $S=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}$.

Từ giả thiết S.ABC đều có SA=SB=SC. Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3}{6}$ nên ta có SA=SB=SC=a.

Suy ra AB=BC=CA=a$\sqrt{2}$ và tam giác ABC đều cạnh có độ dài a$\sqrt{2}$. Do đó diện tích toàn phần của khối chóp S.ABC là

Thay vào (*) ta được:

Đáp án là C

Mặt phẳng (P) cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành BID’E.

Hình chiếu vuông góc của bình hành BID’E xuống mặt phẳng (ABCD) là hình bình hành BIDF.

Gọi $\phi$ là góc tạo bởi (P)  và mặt phẳng (ABCD).

Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ như hình vẽ. B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’

Đặt A’E = x.

Suy ra

Khi đó 

Đáp án là D

Gọi h (m) là chiều cao của bể nước hình hộp chữ nhật.

Ta có:  

Đáp án là D

Thể tích khối chóp

Gọi O là tâm của hình vuông, I là trung điểm DC thì SI ⊥ CD  .

Đặt SO = h. Có 

Suy ra: 

Lúc đó:  

Đáp án là D

Kẻ MH vuông góc với BC ta có MH ⊥ (ABC) .

Theo định lý Talet 

Tam giác ABC vuông cân tại A nên

vậy

Đáp án là C

+ Gọi O là giao điểm của AC,BD

 MO \\ SB =>  SB \\ ACM

 d  (SB,ACM)= d (B,ACM) = d (D,ACM) .

+ Gọi I là trung điểm của AD ,

+ Trong ABCD: IK $\perp$ AC  (với K $\in$   AC ).

+ Trong MIK: IH $\perp$ MK  (với H  $\in$MK )  (1) .

+ Ta có: AC $\perp$ MI ,AC $\perp$ IK => AC $\perp$ MIK => AC $\perp$ IH (2).

Từ 1 và 2 suy ra

IH $\perp$ ACM  d(I ,ACM) = IH  .

+ Tính IH ?

- Trong tam giác vuông MIK. 

- Mặt khác

Vậy d(SB,(ACM))=$\frac{2a}{3}$

Lời giải khác

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó:

A (0;0;0) ,B (a;0;0); D (0; a;0) ;C (a; a;0); S (0;0;2a)

Vì M là trung điểm của  SD $\Rightarrow M\left(0;\frac{a}{2};a\right)$

Gọi O là giao điểm của AC , BD

 MO // SB => SB//(ACM)

=> d(SB, (ACM))=d(B,(ACM))

Ta có:

là một VTPT của mp ( ACM ).

Vậy phương trình mặt phẳng ( ACM ): 2x-2y+z=0

=> d(SB, (ACM))=d(B,(ACM)) =$\frac{2a}{3}$

Đáp án là B 

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có: 

Đặt SO = x > 0. => S (0;0; x).

M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên: 

Theo giả thiết: AM ⊥CN 

SO là trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy.

Gọi H là trung điểm SA . Qua H dựng đường trung trực d của SA, I= d$\cap$SO  .

=> Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .ABCD  có tâm I , bán kính R = SI.

$∆$SHI đồng dạng với $∆$SOA

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD . là R=$\frac{3a}{\sqrt{10}}$

Đáp án là D

(do M là trung điểm của SA , nên d (A, MNP) = d (S ,MNP) . Mà  

Đáp án là C

Xét hình bình hành ABCD

suy ra tam giác ABD vuông tại B , suy ra  

Góc giữa AB' và mặt phẳng ( ABCD) bằng B'AB  nên  B'AB  =${60}^0$

Suy ra  

Đáp án là C

+) Từ giả thiết có AB = a, BC = a$\sqrt{2}$ , AC  =a$\sqrt{3}$ , suy ra tam giác  ABC vuông tại B .

+) Gọi H là trung điểm của AC .

+) Ta có

=> SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC =>  SH ⊥(ABC) 

+) Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC .

+) Gọi ($\alpha$ ) là mặt phẳng chứa SB và d

=> AC//($\alpha$) =>  d(AC, SB) = d (AC,($\alpha$ )) = d (H, ($\alpha$)) .

+) Kẻ HF ⊥ d  , F $\in$ d  và kẻ HK⊥ SF, K $\in$SF

=>  HK ⊥ ($\alpha$) =>  d(H,($\alpha$))  =HK. 

+) Kẻ BE⊥ AC  , E$\in$AC  .

Cách 2: Toạ độ hoá

Áp dụng định lí Cosin

trong tam giác  BSC, tam giác  ASC ta dễ dàng tính được BC = a$\sqrt{2}$ , AC  =a$\sqrt{3}$. Suy ra tam giác  ABC vuông tại B.

Gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ khi đó tọa độ các điểm:

A(a;0;0), B(0;0;0), C(0;a$\sqrt{2}$;0), $S\left(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt{2}}{2};\frac{a}{2}\right)$

(Trắc nghiệm)

Cho a = 2 thì A(2;0;0), C(0;2 2;0), S (1, 2,1), B(0;0;0). 

Khoảng cách  

Đáp số bài toán là: $d=\frac{a\sqrt{22}}{11}$

Đáp án là D

Đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Diện tích đáy là

Đường thẳng A'B tạo với đáy góc ${60}^0$ => BA'B' = ${60}^0$ .

Xét tam giác BA'B' vuông tại B ' có

Thể tích khối lăng trụ là

Đáp án là D

Ta có :

=$2\sqrt{3}{a}^3$

Đáp án là A

Ta có:  

Theo giả thiết cạnh bên tạo đáy góc ${60}^0$ suy ra góc  SAH=${60}^0$

 là tam giác đều cạnh 2a nên diện tích là  

Thể tích khối chóp S.ABC là

Đáp án là D

=> D sai

Đáp án là A

Gọi cạnh đáy, cạnh bên của hình hộp đứng lần lượt là x và y ( x ,y > 0)

Ta có:

Khi đó:

Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất bằng $30\sqrt[3]{40}$ khi 

Đáp án là B 

Gọi H là trung điểm của AB . Tam giác SAB đều nên suy ra SH ⊥AB  . Theo giả thiết (SAB) vuông góc với ( ABCD) và có giao tuyến AB nên suy ra SH ⊥ (ABCD) tại H . Có AH $\cap$ (SBD) = B nên

Trong ( ABCD) kẻ HI ⊥ BD  tại I , kết hợp SH ⊥ (ABCD) ta suy ra

BD⊥ (SHI) =>  (SHI)  ⊥ (SBD) , mà (SHI ) $\cap$(SBD) = SI nên trong (SHI) nếu ta kẻ HK ⊥ SI  tại K thì HK ⊥ (SBD) tại K , do đó HK = d (H,( SBD)) .

Ta tính được : 

Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH=a$\sqrt{3}$

Tam giác SHI vuông tại H đường cao HK nên 

Vậy khoảng cách từ A đến (SBD) là: $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Đáp án là D 

+) Gọi độ dài cạnh đáy là x, gọi M là trung điểm của CD, O $\equiv$AC $\cap$BD.

 =>  ((SCD);( ABCD)) =  SMO= $\alpha$  .

+) Theo giả thiết

+) Từ (1) và (2) ta có hệ: 

Đáp án là B 

Ta có: 

Gọi cạnh hình vuông là x 

và AC =x$\sqrt{2}$

Từ đó ta có x=a$\sqrt{3}$. Do đó SA = a

Thể tích khối chóp cần tìm là

Chọn đáp án B

Đáp án là A

Gọi là trung M điểm của BC

Chứng minh được  BC $\perp$  (AA'M) . Do đó góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) là góc $\widehat{A\text{'}MA}={30}^o$

Đặt AB = x

Tam giác là hình ABC chiếu của tam giác A'BC lên mặt phẳng (ABC)

Đáp án là C

Gọi là hình D chiếu vuông góc của S lên ( ABC). H chiếu vuông góc của D lên SC

Khi đó

=> ABCD là hình vuông và CD = a .

Ta có:  AD//BC => AD//(SBC)

Vì là hình DC chiếu vuông góc của SC lên  mặt phẳng là góc ( ABCD) nên $\widehat{SCD}$  là góc giữa đường thẳng SC và (ABC).

Đáp án là D

Nối K với I cắt AD tại Suy ra  

Ta có: KL // AC Suy ra: 

Đáp án là B

Chọn A

Có tam giác ABC là hình chiếu của tam giác MNP  lên mặt phẳng (ABC).

Theo công thức diện tích hình chiếu có

Suy ra 

Chọn C

Thể tích khối chóp là 

Chọn B

Ta có