186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P6)

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = e^–x, x = 1.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{e^x+1}$, thỏa mãn F(0) = –ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x) + ln(e^x + 1) = 3.

Tìm nguyên hàm $y=\frac{1}{2}\sqrt{x}-\frac{1}{x^2}$.

Cho tích phân $I={\int }_0^{1}x{\left(1-x\right)}^{5}dx$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm của $I=\int \frac{\left(x+1\right)\ln x}{x}dx$

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 5 + 2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0 (s) đến thời điểm t = 5 (s) là

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{1}{x^2}\sin \frac{1}{x}\cos \frac{1}{x}dx$

Cho biết ${\int }_1^2\ln \left(9-x^2\right)dx=a\ln 5+b\ln 2+c$ với a, b ,c các số nguyên. Tính S = |a| + |b| + |c|.

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{x^5}$.

Tìm nguyên hàm $I=\int {\sin }^{4}x.\cos x dx$.

Xác định số thực $a\le -1$ để ${\int }_0^a\left(x^2+3x+2\right)dx$ đạt giá trị lớn nhất

Giả sử hàm số f(x) = (ax² + bx + x)e^–x là một nguyên hàm của hàm số g(x) = x(1 – x)e^–x. Giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ln x, x = 1/e, x = e và trục hoành là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=a$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(3x+2\right)dx$ theo a.

Tìm nguyên hàm $I=\int e^{x+e^x}dx$

Tìm nguyên hàm $I=\int \sqrt{x}dx$.

Giả sử ${\int }_1^5\frac{dx}{2x-1}=\ln K$. Tìm K.

Tìm các giá trị thực của a để đẳng thức ${\int }_b^a\cos \left(x+a^2\right)dx=\sin a$ xảy ra

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/x, y = 0, x = 1, x = 1 (a>1) quay quanh trục Ox là

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2x + 1 trên R. Biết hàm số y = F(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{39}{4}$. Đồ thị của hàm số y = F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là

Tìm nguyên hàm $I=\int \sqrt{\frac{2}{x}}dx$

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{1+\cos 2x}$

Đặt $I={\int }_1^2\left(2mx+1\right)dx$ (m là tham số thực). Tìm m để I = 4.

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{1}{{\left(\sin x+\cos x\right)}^2}dx$

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc v = 6 + 3t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0 (s) đến thời điểm t₁ = 4 (s) là

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{e^x}$