18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án
18 câu hỏi
Tích phân ∫0e3x2-7x+1x+1dx có giá trị bằng
e3-72e2+ln(1+e)
e3-7e+1e+1
e3-72e2+1e+12
e3-7e2-ln(1+e)
Ta chọn đáp án A
Cho hai tích phân: ∫aπa-asin2xdx và ∫aπa-acos2xdx, π2>a>0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫aπa-asin2xdx=1-∫aπa-acos2xdx
∫aπa-asin2xdx=∫aπa-acos2xdx
∫aπa-asin2xdx>∫aπa-acos2xdx
Không so sánh được
Vậy chọn đáp án B.
Tính ∫0ax(3-x)3dx.
24320-34(a-3)4+15(a-3)5
24320-34(a-3)4-15(a-3)5
24320+34(a-3)4+15(a-3)5
24320-34(a-3)4-25(a-3)5
Đặt: t = 3 - x ⇒ dt = - dx .
Khi x = 0 thì t = 3, khi x = a thì t = 3-a.
Vậy chọn đáp án B.
Tính tích phân∫02a a-x dx, a>0.
I = 0
I=a2
I=-a2
I=2a2
Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Tính tích phân I=∫12eln2x+1xdx.
I=13ln3x+lnx
I=13ln32+ln22+2ln2+43
I = ln22+13
I=13ln32+ln22+2ln2+1
Đặt t = lnx ⇒ dt = (1/x)dx . Khi x = 1 thì t = 0, khi x = 2e thì t = 1+ln2. Ta có:
Vậy chọn đáp án B
Tính tích phân I =∫0π2 x cosx (a-x)dx.
I =1-π2 cosa +sina
I =π2-1 cosa -sina
I =π2-1 cosa +sina
I =π2+1 cosa - sina
Đặt u = x và dv = cos(a - x)dx ,suy ra du = dx và v = -sin(a-x). Do đó
Vậy chọn đáp án C.
Cho I=∫122xx2-1dx và u=x2-1. Khẳng định nào dưới đây là sai?
I=∫03udu
I=2327
I=∫02udu
I=23u3230
Đặt u=x2-1, ta có du = 2xdx. Khi x = 1 thì u = 0, x = 2 thì u = 3. Do đó
Ta thấy đáp án C sai
Vậy chọn đáp án C.
Cho ∫0π6sinnxcosxdx=164. Tìm n?
6
5
4
3
Ta có:
Vậy chọn đáp án D.
Kết quả của tích phân ∫-10 x + 1 + 2 x-1dx được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.
32
-32
52
-52
Ta có:
Vậy chọn đáp án B
Giả sử ∫15 dx 2x-1 =lnK. Giá trị của K là:
9
3
81
8
Ta có:
Do đó, K = 3
Chọn B
Cho I=∫1e1+xexx(ex+lnx)dx=alnee+be. Tính giá trị của a-b.
3
1
2
0
Khi x = 1 thì t = e, khi x = e thì t=ee+1.
Từ đó suy ra: a = 1; b = 1 nên a – b = 0.
Chọn D
Cho I=∫03ln21ex3+22dx. Giả sử đặt t = ex 3+ 2 thì ta được:
I=3∫34dtt2t-2
I=∫34dtt2t-22
I=3∫34t dtt2t-2
I=3∫35dtt2t-2
Đặt t = ex3+2 ⇒(t-2)3=ex
Đổi cận: x = 0 thì t = 3 ; x = 3ln2 thì t = 4
Khi đó
Chọn A
Cho I = ∫03xdx2x+1+x+1=137a-b. Khi đó a+b bằng?
10+7
7+6
22
Đáp án khác
Chọn D
Cho I =∫012x3dxx2+x4+1=A+B. Đặt t=x2. Biết A=-∫01t2dt, tính B
22-13
223-13
22-1
2-13
Chọn B
Đặt t=x2⇒dt=2xdx. Ta có:
Nếu ∫adfxdx=5, ∫bdfxdx=2 với a < d < b thì ∫abfxdx bằng
-2
3
8
0
Chọn B
Cho tích phân ∫0π2esin2xsinxcos3xdx. Nếu biến đổi số t=sin2x thì:
I=12∫01et1-tdt
I=2∫01etdt+∫01tetdt
I=2∫01et1-tdt
I=2∫01etdt-∫01tetdt
Chọn A
Ta có
Biết tích ∫14ftdt=3 và ∫12ftdt=3. Phát biểu nào sau đây nhận giá trị đúng?
∫24ftdt=3
∫24fxdx=-3
∫24fxdx=3
∫24fxdx=0
Chọn D
Ta có
Biết ∫05fxdx=1 và ∫50gtdt=2. Giá trị của ∫05fx+gxdx là
Không xác định được
1
3
-1
Chọn D
