175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Cho hai số phức $z_1=-1+2i, z_2=-1-2i$.

Giá trị của biểu thức${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ bằng

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$ thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=1$ và $\left|\frac{z-3i}{z+i}\right|=1$ .Tính P=a+b.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$. Tính môđun của số phức w= M+mi. 

Biết $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm của phương trình $2z^2+\sqrt{3}z+3=0$ Khi đó giá trị của $z_1^2+z_2^2$ là

Phần ảo của số phức $z=5+2i$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_1,M_2$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và .Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$ 

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i ?

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $\overline{z}$là:

Cho số phức z=a+bi (a,b là các số thực) thỏa mãn $z.\overline{z}+2z+i=0$.

Tính giá trị của biểu thức T= $a+b^2$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$ trong đó $z_1$ là số phức có phần ảo âm.

Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2$ .

Cho số phức z=3+2i. Tính $\left|z\right|$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3i+5\right|=2$ và $\left|i{z}_2-1+2i\right|=4$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $T=\left|2i{z}_1+3z_2\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $z(2-i)+13i=1$ .Tính môđun của số phức z

Số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$thỏa mãn $\left|z-2\right|=\left|z\right|$ và $(z+i)(\overline{z}-i)$ là số thực.

Giá trị của biểu thức S=a+2b bằng bao nhiêu?

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1=w+2i$ và $z_2=2w-3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$.

Tìm giá trị $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|$

Cho số phức z thỏa mãn $z(1-2i)+\overline{z}i=15+i$

Tìm môđun của số phức z.

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-2z+5=0$ .

Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trong mặt phẳng phức?

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức thỏa mãn $\left|(1+i)z+2\right|+\left|(1+i)z-2\right|=4\sqrt{2}$.

Gọi $m=max\left|z\right|; n=min\left|z\right|$ và số phức w=m+ni. Tính ${\left|w\right|}^{2018}$.

Cho số phức z=a+bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số phức $z_1=3+2i, z_2=3-2i$.

Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ là:

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và (1+i)z.

Tính $\left|z\right|$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.