150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P5)

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0≤x≤3 ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và  1+x2 

Cho parabol (P): y= x2+m . Gọi  (d) là tiếp tuyến với  (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d)  và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6π.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số y = x24   trong miền x≥0, y≤1 là phân số tối giản ab . Khi đó b - a bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = -x, nếu x≤1x-2, nếu x>1 và y = 103x - x2  là ab (với ab là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16,  ∫02f(x)dx = 4. Tính  I = ∫01xf'(2x)dx

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân  ∫0π4f(tan x)dx = 4 và ∫01x2f(x)x2+1dx=2, tính tích phân I = ∫01f(x)dx

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = xsin2x, y = 2x,  x = π2

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x2- 4x + 6 và y = -x2-2x + 6

Biết là ∫2π3π1 - xtan xx2cos x + xdx = lnπ-aπ-b ( a,b ∈ℤ). Tính P = a + b.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x2 và nửa đường tròn có phương trình y = 4 -x2 với -2 ≤x≤2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [1; 4], f(1) = 12 và ∫14f'(x)dx = 17 .Giá trị của f(4) bằng

Cho ∫011x+2 + x+1dx = ab - 83a+23 (a,b∈ℕ*) .Tính a + 2b

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N(x). Biết rằng N'(x) =20001+x và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

Cho  ∫12f(x2+1)xdx = 2 . Khi đó I = ∫25f(x)dx bằng

Biết ∫ab(2x-1)dx = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn  2f(x) + 3f(1-x) = 1-x2 .Tính I = ∫01f(x)dx

Cho hàm số y = f(x) có 1≤f'(x)≤4   với mọi x∈2;5. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho m thỏa mãn ∫12m2+4-4mx +4x3dx = ∫242xdx. Nghiệm của phương trình log3 x+m = 1 là:

Tính tích phân I = ∫151x3x + 1dx   được kết quả I = aln3 + bln5 với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của a² + ab + 3b²  là

Cho ∫12f(x)dx = -3   . Tính  ∫24fx2dx

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫01(x+1)f'(x)dx = 10 và 2f(1) – f(0) = 2. Tính  I = ∫01f(x)dx

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và ∫02F(x)g(x)dx = 3  . Tính tích phân hàm:  ∫02G(x)f(x)dx

Tính S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 3x-1(3-x+1)3x+1 ; y = 0; x=1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² , y = 4x - 4 và y = -4x - 4

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y = (x - 1)lnx và y = x - 1.

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y=(e+1)x; y = (e^x + 1)x

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y = (x - 1)ln(x + 1) và trục hoành

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = 11+4-3x

Và y = 0; x = 0; x = 1 xung quanh Ox

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = x3x+1  trục hoành và x = 1 xung quanh trục hoành.

Gọi D là miền giới hạn bởi (P): y = 2x - x² và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục  Oy.

Tổn thương ở vị trí nào không gây ù tai: