13 Bài tập Xác định tính chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu kì của hàm số (có lời giải)
13 câu hỏi
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số y = tan x là hàm số chẵn;
Hàm số y = sin x là hàm số chẵn;
Hàm số y = cos x là hàm số chẵn;
Hàm số y = cot x là hàm số chẵn.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số y = f(x) = cos x.
Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(–x) = cos(–x) = cos x = f(x), ∀x ∈ ℝ.
Vậy y = cos x là hàm số chẵn.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
y = xsinx;
y = xcosx;
y = tanx;
y = cotx.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số y = f(x) = x sin x.
Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = (– x) sin (– x) = xsinx = f(x), ∀x ∈ ℝ.
Vậy y = xsinx là hàm số chẵn.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ℝ?
y = 2x2 + x;
y=sinxx;
y = sin2 x;
y = xtan2x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
+) Xét đáp án A: đặt y = g(x) = 2x2 + x.
Ta có: g(– x) = 2 ∙ (–x)2 + (– x) = 2x2 – x.
Ta thấy g(– x) ≠ g(x) và g(– x) ≠ – g(x), do vậy y = 2x2 + x không chẵn, không lẻ.
+) Hàm số y=sinxx và y = xtan2x là hàm số chẵn trên tập xác định D của nó với D ≠ ℝ.
Do đó, loại đáp án B và D.
+) Xét hàm số y = f(x) = sin2 x:
Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin2(– x) = [– sin x]2 = sin2x = f(x), ∀x ∈ ℝ.
Vậy y = sin2 x là hàm số chẵn.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
y=cosx−2;
y=sin5xx;
y = sin2x;
y = |x| – x3 + 2 023.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số y=fx=sin5xx:
Tập xác định của hàm số là D = ℝ\{0}.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f−x=sin5−x−x=sin5xx=fx, ∀x ∈ D.
Vậy y=sin5xx là hàm số chẵn trên D.
Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số y = sin2x; y = xcosx; y = |x| tan2x; y = 1 là hàm chẵn trên ℝ?
1;
2;
3;
4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
+) Hàm số y = 1 là hàm chẵn trên ℝ.
+) Hàm số y = |x| tan2x là hàm chẵn trên D=ℝ\π2+kπ|k∈ℤ.
+) Các hàm số y = sin2x; y = xcosx là hàm số lẻ.
Cho bốn mệnh đề sau:
i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1].
ii) Trên 0;π2, y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].
iii) Trên ℝ, y = xsinx là hàm số chẵn.
iv) Trên ℝ, y = x sin2x là hàm số lẻ.
Số mệnh đề đúng là
1;
2;
3;
4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét từng mệnh đề:
i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1]. Vậy i) đúng.
ii) Trên 0;π2, y = sinx có tập giá trị là [0; 1]. Vậy ii) sai.
iii) Xét hàm số y = f(x) = xsinx.
Tập xác định của hàm số y = xsinx là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(–x) = (–x)sin(–x) = xsinx = f(x), ∀x ∈ D.
Vậy y = xsinx là hàm số chẵn. Do đó iii) đúng.
iv) Xét hàm số y = g(x) = x sin2x.
Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: g(–) = (– x) sin2(– x) = – x sin2 x = – g(x), ∀x ∈ D.
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Do đó iv) đúng.
Do đó có 3 mệnh đề đúng.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
y = x2;
y = sinx;
y = sinx + x;
y=x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = sinx có tập xác định là ℝ và với mọi số thực x, ta có:
x – 2π ∈ ℝ, x + 2π ∈ ℝ,
sin(x + 2π) = sin x.
Vậy y = sinx là hàm số tuần hoàn.
Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì 2π?
y = sin2x;
y = cosx;
y = tanx;
y = cotx.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π.
Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T=2π2=π.
Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π.
Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì π.
Hàm số nào sau đây không tuần hoàn với chu kì π?
y = sin2x;
y = sinx;
y = tanx;
y = cotx.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2π.
Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T=2π2=π.
Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π.
Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì π.
Hàm số y = 1 – 5cos2x tuần hoàn với chu kì là
2π;
π;
8π;
π2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = 1 – 5cos2x tuần hoàn với chu kì 2π2=π
Hàm số y=sinx+tanx3 tuần hoàn với chu kì là
2π;
π;
8π;
6π.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T1 = 2π.
Hàm số y=tanx3 tuần hoàn với chu kì T2 = 3π.
Vậy hàm số y=sinx+tanx3 tuần hoàn với chu kì T = 6π.
Chu kì tuần hoàn của hàm số y = 4sinxcosx + 5 là
2π;
π;
8π;
6π.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: y = 4sinxcosx + 5 = 2sin2x + 5.
Vậy hàm số y = 4sinxcosx + 5 tuần hoàn với chu kì 2π2=π.
Cặp hàm số nào sau đây có chu kì tuần hoàn khác nhau?
y = 2cosx và y=cotx2
y = –3sinx và y = tan2x;
y=sinx2và y=cosx2;
y = 2tan(2x – 10) và y = cot(2x – 10).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
+ Hai hàm số y = 2cosx và y=cotx2 có cùng chu kì tuần hoàn là 2π.
+ Hàm số y = –3sinx có chu kì là 2π, hàm số y = tan2x có chu kì là π2.
+ Hai hàm số y=sinx2 và y=cosx2 có cùng chu kì là 4π.
+ Hai hàm số y = 2tan(2x – 10) và y = cot (2x – 10) có cùng chu kì là π2.
