125 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp A1 có đáp án - Phần 3

Hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{1/x}},x \ne 0}\\{0,x = 0}\end{array}} \right.\]có \[{{\rm{f'}}_ + }(0)\]là:

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{{\rm{(n + 1)}}}^{\rm{4}}} - {{{\rm{(n}} - {\rm{1)}}}^{\rm{4}}}}}{{{{{\rm{(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}^{\rm{2}}} - {{{\rm{(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}} - {\rm{1)}}}^{\rm{2}}}}}\]

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{{\rm{x}}^2} - 4}}{{{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} - 2}}\]

Hàm số \[{\rm{x = a}}{\rm{.co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{t,}}\,{\rm{y = b}}{\rm{.si}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{t,}}\,{\rm{t}} \in \left( {0,\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right)\]có x'(t) là:

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{\pi /}}4} \cot 2{\rm{x}}{\rm{.cot}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}} - {\rm{x}}} \right)\]

Tìm điểm gián đoạn của hàm số \[{\rm{f(x)}} = \frac{1}{{\ln \left| {{\rm{x}} - 1} \right|}}\]

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} {(1 - {\tan ^2}{\rm{x}})^{1/{{\sin }^2}(2{\rm{x}})}}\]

Tìm a để hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xcot(2x),x \ne 0,\left| x \right| < \frac{\pi }{2}}\\{a,x = 0}\end{array}} \right.\]liên tục trên\[\left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{,}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{R}}\]

</>

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \frac{{\sqrt[5]{{32 + {\rm{x}}}} - 2}}{{\rm{x}}}\]

Hàm số \[{\rm{f(x) = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{3}}\left| {\rm{x}} \right|{\rm{ + 2}}\]có f'(0) là:

Tìm điểm gián đoạn của hàm số \[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{ - 1/\left| {\rm{x}} \right|}}\]và cho biết nó thuộc loại nào?

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{n}} \to \infty } \left( {\frac{{{{\rm{n}}^2}}}{{{\rm{n}} + 1}} - \frac{{{{\rm{n}}^3}}}{{{{\rm{n}}^2} + 1}}} \right)\]

Hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}sin\left( {\frac{1}{x}} \right),x \ne 0}\\{0,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}\end{array}} \right.\]có f'(0) là:

Cho hàm số \[{\rm{y = 1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Đạo hàm cấp n của hàm sin(ax) là:

Hàm số \[{\rm{f(x) = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{3}}\left| {\rm{x}} \right|{\rm{ + 2}}\]có\[{\rm{f}}_ + ^\prime (0)\]là: