125 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp A1 có đáp án - Phần 2
25 câu hỏi
Tích phân suy rộng\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} \frac{{{\rm{dx}}}}{{{{{\rm{(b}} - {\rm{x)}}}^{\rm{\alpha }}}}}{\rm{(b > a, \alpha > 0)}}\] phân kỳ khi:
\[{\rm{\alpha }} \ge 1\]
\[{\rm{\alpha }} < 1\]
</>
\[{\rm{\alpha }} \ne 1\]
\[\forall {\rm{\alpha }} \in {\rm{R}}\]
Chọn đáp án A
Tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_2^4 \frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{\rm{x}} - 2} }}\] có giá trị là:
\[2\sqrt 2 \]
\[2\sqrt 2 - 1\]
\[2 - 2\sqrt 2 \]
\[ - 2\sqrt 2 \]
Chọn đáp án A
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_0^4 \frac{{{\rm{dx}}}}{{{\rm{x}} - 3}}\]
hội tụ
phân kỳ
bán hội tụ
hội tụ tuyệt đối
Chọn đáp án B
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_0^9 \frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {\rm{x}} - 3}}\]
hội tụ
phân kỳ
bán hội tụ
hội tụ tuyệt đối
Chọn đáp án B
Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty \frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {{\rm{2n(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7)}}} }}\]. Chọn phát biểu đúng?
Chuỗi phân kỳ
Chuỗi hội tụ
Chuỗi đan dấu
Chuỗi có dấu bất kỳ
Chọn đáp án B
Cho chuỗi số\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\] và tổng riêng \[\mathop \sum \limits_{{\rm{i = 1}}}^{\rm{n}} {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Chọn phát biểu đúng
Nếu dãy tổng\[\mathop \sum \limits_{{\rm{i = 1}}}^{\rm{n}} {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]riêng hội tụ ta nói chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]hội tụ
Nếu \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\]thì\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]hội tụ
Nếu \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]hội tụ thì\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\]
Nếu\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\] hội tụ thì \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty \left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right|\]hội tụ
Chọn đáp án A
Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{\rm{n}} {3^{\rm{n}}}\]. Chọn phát biểu đúng?
Chuỗi phân kỳ
Chuỗi hội tụ
Chuỗi đan dấu
Chuỗi có dấu bất kỳ
Chọn đáp án A
Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty {\left( {\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{4n + 1}}}}} \right)^{\rm{n}}}\]. Chọn phát biểu đúng?
Chuỗi phân kỳ
Chuỗi hội tụ
Chuỗi đan dấu
Chuỗi có dấu bất kỳ
Chọn đáp án B
Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty {\left( {\frac{{{\rm{3n + 1}}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}}}}} \right)^{\rm{n}}}\]. Chọn phát biểu đúng?
Chuỗi hội tụ
Chuỗi phân kỳ
Chuỗi đan dấu
Chuỗi có dấu bất kỳ
Chọn đáp án A
Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{\rm{5n!}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{n}}}}}\]. Chọn phát biểu đúng?
Chuỗi phân kỳ
Chuỗi hội tụ
Chuỗi đan dấu
Chuỗi có dấu bất kỳ
Chọn đáp án B
Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}\] là:
r = 2
r = 1
r = 3
r = 4
Chọn đáp án B
Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + }}{{\rm{4}}^{\rm{n}}}}}\] à:
r = 4
r = 1/3
r = 1
r = 1/4
Chọn đáp án A
Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{n + 2}}}}\] là:
r = 0
r = 1/3
r = 3
r = 1
Chọn đáp án D
Cho hai chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{{\rm{n + 5}}}}{{{\rm{n(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}}\] (1) và \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{\sqrt {{\rm{n + 1}}} }}{{{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{ + 4n}}}}\]. Kết luận nào dưới đây đúng?
Chuỗi (1) và (2) hội tụ
Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ
Chuỗi (1) và (2) phân kỳ
Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ
Chọn đáp án A
Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?
\[\mathop \smallint \limits_{ - \infty }^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{a}} \to - \infty } \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{ + \infty } {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{a}} \to + \infty } \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{ - \infty } {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{ - \infty }^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{a}} \to {0^ - }} \mathop \smallint \limits_{{\rm{a + \varepsilon }}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{ + \infty } {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{\varepsilon }} \to 0} \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{{\rm{b + \varepsilon }}} {\rm{f(x)dx}}\]
Chọn đáp án A
Tính tích phân \[{\rm{I}} = \smallint \frac{{{\rm{2dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x + 5}}} }}\]
\[2\ln \left| {{\rm{x}} + 2 - \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5} } \right| + {\rm{C}}\]
\[2\ln \left| {{\rm{x}} + 2 + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5} } \right| + {\rm{C}}\]
\[\ln \left| {{\rm{x}} + 2 + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5} } \right| + {\rm{C}}\]
\(\frac{1}{2}\ln \left| {{\rm{x}} + 2 + \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5} } \right| + {\rm{C}}\)
Chọn đáp án B
Tính giới hạn sau:\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } {\left( {\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 3}}{{2{{\rm{x}}^2} - 1}}} \right)^{{{\rm{x}}^2}}}\]
e2
\[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{e}}}\]
e
đáp án khác
Chọn đáp án A
Hàm số \[{\rm{f(x)}} = {{\rm{x}}^2} - 3\left| {\rm{x}} \right| + 2\]có f'(x) khi x < 0 là:
</>
2x + 3
2x - 3
0
3 - 2x
Chọn đáp án A
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{(1 + x)n - 1}}{x},x \ne 0,n \in N}\\{a,x = 0}\end{array}} \right.\)liên tục trên R
a = 0
a = n
\[{\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]
Đáp án khác
Chọn đáp án B
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{{2^{\rm{x}}} - {{\rm{x}}^2}}}{{{\rm{x}} - 2}}\]
e
4(ln2 - 1)
ln2 - 1
Đáp án khác
Chọn đáp án B
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{5.2}^{\rm{n}}} - {{3.5}^{{\rm{n}} + 1}}}}{{{{100.2}^{\rm{n}}} + {{2.5}^{\rm{n}}}}}\]
0
+∞
\[\frac{{15}}{2}\]
\[ - \frac{{15}}{2}\]
Chọn đáp án D
Tìm điểm gián đoạn của hàm số \[{\rm{f(x)}} = {3^{{\rm{x}}/(1 - {{\rm{x}}^2})}}\]và cho biết nó thuộc loại nào?
x = 1, x = -1, loại 2
x = 1, x = -1, loại 1
x = 1, x = -1, khử được
\(x = \pi \), điểm nhảy
Chọn đáp án A
Khai triển Maclaurin của sin x đến x4
\[{\rm{x}} - \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{6} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^4})\]
\[{\rm{x}} + \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{6} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^4})\]
\[{\rm{x}} - \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{6} + \frac{{{{\rm{x}}^5}}}{{120}} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^4})\]
\[{\rm{x}} + \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{6} - \frac{{{{\rm{x}}^5}}}{{120}} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^4})\]
Đáp án
Chọn đáp án A
Khai triển Maclaurin của \[\sin (2{{\rm{x}}^2})\]đến x6
\[ - 2{{\rm{x}}^2} - \frac{{4{{\rm{x}}^6}}}{3} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^8})\]
\[2{{\rm{x}}^2} + \frac{{4{{\rm{x}}^6}}}{3} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^8})\]
\[2{{\rm{x}}^2} - \frac{{4{{\rm{x}}^6}}}{3} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^8})c\]
\[ - 2{{\rm{x}}^2} + \frac{{4{{\rm{x}}^6}}}{3} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^8})\]
Đáp ánChọn đáp án C
Khai triển Maclaurin của cosx đến x4
\[1 - \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2} + \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{{24}} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^5})\]
\[1 + \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2} - \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{{24}} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^5})\]
\[1 - \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2} - \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{{24}} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^5})\]
\[1 + \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2} + \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{{24}} + {\rm{o}}({{\rm{x}}^5})\]
Đáp án
Chọn đáp án A
