220 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp A2 có đáp án - Phần 6
20 câu hỏi
Cho chuỗi Chọn phát biểu đúng\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{\rm{5n!}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{n}}}}}\]
Chuỗi phân kỳ
Chuỗi hội tụ
Chuỗi đan dấu
Chuỗi có dấu bất kỳ
Chọn đáp án B
Bán kính hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}\]là:
r = 1
r = 2
r = 3
r = 4
Chọn đáp án A
Bán kính hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + }}{{\rm{4}}^{\rm{n}}}}}\] là:
r = 4
r = 1
\[{\rm{r}} = \frac{1}{3}\]
\[{\rm{r}} = \frac{1}{4}\]
Chọn đáp án A
Cho hai chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{{\rm{n + 5}}}}{{{\rm{n(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}}(1),\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^{ + \infty } \frac{{\sqrt {{\rm{n + 1}}} }}{{{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{ + 4n}}}}(1)\]. Kết luận nào dưới đây đúng?
Chuỗi (1) và (2) hội tụ
Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ
Chuỗi (1) và (2) phân kỳ
Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ
Chọn đáp án A
Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + }}{{\rm{4}}^{\rm{n}}}}}\]
r = 0
r = 1/3
r = 2
r = 1
Chọn đáp án D
Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?
\[\mathop \smallint \limits_{ - \infty }^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{a}} \to - \infty } \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{ + \infty } {\rm{f(x)dx = }}\mathop {\lim }\limits_{{\rm{a}} \to + \infty } \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{ - \infty } {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{ - \infty }^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{a \to 0 - } \mathop \smallint \limits_{{\rm{a + \varepsilon }}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}}\]
\[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{ + \infty } {\rm{f(x)dx}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{\varepsilon }} \to 0} \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{{\rm{b + \varepsilon }}} {\rm{f(x)dx}}\]
Chọn đáp án A
Tập nào sau đây là không gian con của R3:
\[{\rm{W}} = \left\{ {({{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{/}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}} = 0} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]
\[{\rm{W}} = \left\{ {({{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{/}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}} = 1} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]
\[{\rm{W}} = \left\{ {({{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{/}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = 1} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]
\[{\rm{W}} = \left\{ {({{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{/}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = 3} \right\} \subset {{\rm{R}}^{\rm{3}}}\]
Chọn đáp án A
Một cơ sở của không gian con \[{\rm{W}} = \left\{ {{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{)/}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}} = 0} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]
\[\left\{ {(1,1,0),( - 1,0,1)} \right\}\]
\[\left\{ {(1,1,0),(0,0,1)} \right\}\]
\[\left\{ {(1,1,0),(0,1,0)} \right\}\]
\[\left\{ {(1,0, - 1),(0,1, - 1)} \right\}\]
Chọn đáp án D
Cho W là một tập con của Rn. Chọn phát biểu đúng:
Nếu vectơ\[0 \in {\rm{W}}\]thì W là không gian con của Rn
Nếu vectơ \[0 \notin {\rm{W}}\]thì W không là không gian con của Rn
Nếu \[{\rm{x + y}} \in {\rm{W}},\forall {\rm{x, y}} \in {\rm{R}}\] thì W là không gian con của Rn
Nếu\[{\rm{\alpha x}} \in {\rm{W}},\forall {\rm{x}} \in {\rm{W}},\forall {\rm{\alpha }} \in {\rm{R}}\]thì W là không gian con của Rn
Chọn đáp án A
Tìm m để\[{\rm{x = (m,1,2)}}\]thuộc không gian con\[{\rm{W}} = (1, - 1,0),(0,0,1)\]
\[{\rm{m}} \ne 1\]
m = -1
m = 1
\[{\rm{m}} \ne - 1\]
Chọn đáp án B
Hệ nào sau phụ thuộc tuyến tính :
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = ( - 2,1, - 1),{{\rm{u}}_1} = (1, - 1, - 1),{{\rm{u}}_3} = ( - 1,0, - 2)} \right\}\]
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = (1,1,2),{{\rm{u}}_1} = (1, - 1, - 1),{{\rm{u}}_3} = (2,1,1)} \right\}\]
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = (1,1);{{\rm{u}}_2} = ( - 1,1)} \right\}\]
Chọn đáp án A
Hệ nào dưới đây thuộc độc lập tuyến tính:
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = (1,1,2),{{\rm{u}}_2} = (1, - 1, - 1),{{\rm{u}}_3} = (0,0,0)} \right\}\]
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = ( - 2,1, - 1,1),{{\rm{u}}_2} = (1, - 1, - 1,2),{{\rm{u}}_3} = ( - 1,0, - 2,1)} \right\}\]
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = ( - 2,1, - 1),{{\rm{u}}_2} = (1, - 1, - 1),{{\rm{u}}_3} = ( - 1,0, - 2)} \right\}\]
\[\left\{ {{{\rm{u}}_1} = (1,1);{{\rm{u}}_2} = (1, - 1)} \right\}\]
Chọn đáp án B
Tìm m để hệ \[{\rm{M}} = \left\{ {({\rm{m}},3,1),(0,{\rm{m}}, - 1,2),(0,0,{\rm{m}} + 1)} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]độc lập tuyến tính:
\[\forall {\rm{m}} \in {\rm{R}}\]
Không tồn tại m
\[{\rm{m}} \ne 0 \wedge {\rm{m}} \ne 1 \wedge {\rm{m}} \ne - 1\]
\[{\rm{m}} \ne 0 \vee {\rm{m}} \ne 1 \vee {\rm{m}} \ne - 1\]
Chọn đáp án C
Tìm m để\[{\rm{u}} = (1,{\rm{m}}, - 3)\]là tổ hợp tuyến tính của\[{{\rm{u}}_1} = (1, - 2,3);{{\rm{u}}_2} = (0,1, - 3)\]
m = 0
m = -1
m = 2
Đáp án khác
Chọn đáp án A
Phát biểu nào sau đây sai:
Hệ gồm một vectơ khác 0 là độc lập tuyến tính
Nếu thêm một vectơ vào hệ độc lập tuyến tính thì được hệ phụ thuộc tuyến tính
Nếu bỏ đi một vectơ của hệ độc lập tuyến tính thì được hệ độc lập tuyến tính
Nếu một hệ vectơ có vectơ 0 thì phụ thuộc tuyến tính
Chọn đáp án B
Vectơ nào sau đây không là tổ hợp tuyến tính của các vectơ: \[{{\rm{u}}_1} = ( - 2,0, - 4),{{\rm{u}}_2} = ( - 2,0,0),{{\rm{u}}_3} = (1,0,2)\]
x = (1, 0, 2 )
x = (1, 0, 0 )
x = (0, 0, 0 )
x = (0,1, 0 )
Chọn đáp án D
Tìm hạng của hệ vectơ \[{\rm{M}} = \left\{ {(1,2, - 1),(1,1, - 2),(0,3,3),(2,3, - 3} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]
1
2
3
4
Chọn đáp án B
Tìm hạng của hệ vectơ \[{\rm{M}} = \left\{ {(1, - 1,0,0),(0,1, - 1,0),(0,0,1, - 1),( - 1,0,0,1} \right\} \subset {{\rm{R}}^4}\]
1
2
3
4
Chọn đáp án C
Tìm m để hạng của \[{\rm{M}} = \left\{ {( - 2,1,1),(1, - 1,{\rm{m}}0,( - 1,0, - 2)} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]bằng 3:
\[{\rm{m}} \ne - 3\]
m =-3
\[{\rm{m}} \ne 3\]
m = 3
Chọn đáp án A
Tìm m để hạng của hệ vectơ \[{\rm{M}} = \left\{ {( - 2,1,1),(1,1,{\rm{m}}),(0,0,0)} \right\} \subset {{\rm{R}}^3}\]bằng 3:
với mọi m
m = 1
không tồn tại m
m = 2
Chọn đáp án C
