220 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp A2 có đáp án - Phần 9
20 câu hỏi
Tính tích phân của:\[{\rm{I}} = \smallint \frac{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{dx}}}}{{{\rm{2 + }}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}}}{\rm{dx}}\]
\[{\rm{I}} = \ln (2 + {{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{) + C}}\]
\[{\rm{I}} = 2\ln (2 + {{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{) + C}}\]
\[{\rm{I}} = - 2\ln (2 + {{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{) + C}}\]
\[{\rm{I}} = - \ln (2 + {{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{) + C}}\]
Chọn đáp án A
Tính tích phân của:\[{\rm{I}} = \mathop \smallint \limits_0^{\sqrt 3 } {\rm{xarctgxdx}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\[{\rm{I}} = \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\[{\rm{I}} = - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\[{\rm{I}} = - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
Chọn đáp án A
Tính tích phân của:\[{\rm{I}} = \mathop \smallint \limits_1^0 {\rm{x}}\sqrt[3]{{1 - {\rm{xdx}}}}\]
\[{\rm{I}} = 60\frac{2}{7}\]
\[{\rm{I}} = 66\frac{2}{7}\]
\[{\rm{I}} = - 60\frac{2}{7}\]
\[{\rm{I}} = - 66\frac{2}{7}\]
Chọn đáp án D
Tính tích phân của:\[{\rm{I}} = \smallint \frac{{{\rm{x + 1}}}}{{\sqrt {\rm{x}} }}{\rm{dx}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{2}{3}{\rm{x}}\sqrt {\rm{x}} + 2\sqrt {\rm{x}} + {\rm{C}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{1}{3}{\rm{x}}\sqrt {\rm{x}} + 2\sqrt {\rm{x}} + {\rm{C}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{2}{3}{\rm{x}}\sqrt {\rm{x}} + 3\sqrt {\rm{x}} + {\rm{C}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{2}{3}{{\rm{x}}^2}\sqrt {\rm{x}} + 3\sqrt {\rm{x}} + {\rm{C}}\]
Chọn đáp án A
Tính tích phân của:\[{\rm{I}} = \smallint ({\rm{2x + 1)}}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}}{\rm{dx}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{1}{3}(2{\rm{x}} + 1){{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} - \frac{1}{9}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} + {\rm{C}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{1}{6}(2{\rm{x}} + 1){{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} - \frac{1}{3}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} + {\rm{C}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{1}{2}(2{\rm{x}} + 1){{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} - \frac{1}{9}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} + {\rm{C}}\]
\[{\rm{I}} = \frac{1}{6}(2{\rm{x}} + 1){{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} - \frac{1}{9}{{\rm{e}}^{{\rm{3x}}}} + {\rm{C}}\]
Chọn đáp án A
Hãy chỉ ra tập xác định của hàm:\[{\rm{y = f(x) = }}\sqrt {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{(3x + 4)}}} \]
\[[ - 1; + \infty )\]
\[(1; + \infty )\]
\[[\frac{{ - 1}}{3}; + \infty )\]
\[( - 1; + \infty )\]
Chọn đáp án A
Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số:\[{\rm{y = f(x) = cos(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}\]
\[\frac{{{\rm{xsin(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}}}{{{\rm{(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}}}\]
\[\frac{{ - {\rm{x}}\sin (\sqrt {1 + {{\rm{x}}^2}} )}}{{(\sqrt {1 + {{\rm{x}}^2}} )}}\]
\[\frac{{{\rm{2xsin(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}}}{{{\rm{(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}}}\]
\[\frac{{{\rm{xcos(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}}}{{{\rm{(}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{)}}}}\]
Chọn đáp án B
Tìm các hệ số a, b để:\[{\rm{f(x) = }}\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{x + 2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{x + 6}}}}\]
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{1}{4}}\\{b = \frac{{13}}{4}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{1}{4}}\\{b = - \frac{{13}}{4}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{1}{4}}\\{b = - \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{4}}\\{b = - \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\)
Chọn đáp án A
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng:\[{\rm{f(x) = x + 2cosx}}\left[ {{\rm{0,\pi }}} \right]\]
\[\sqrt 3 + \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}\]
\[\sqrt 3 - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}\]
\[\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}} - \sqrt 3 \]
\[{\rm{\pi }} - 2\]
Chọn đáp án A
Giải phương trình biến số phân ly (x2+ 1)y' = xy
\[{\rm{y = C}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} \]
\[{\rm{y = C}}\sqrt {{\rm{1 + x}}} \]
\[{\rm{y = }} - {\rm{C}}\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} \]
\[{\rm{y = }} - {\rm{C}}\sqrt {{\rm{1 + x}}} \]
Chọn đáp án A
Giải phương trình biến số phân ly:\[({x^2} - y{x^2})y' + {y^2} + x{y^2} = 0\]
\[\ln \left| {\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}} \right| - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{y}}}{\rm{ = C}}\]
\[\ln \left| {\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}} \right| + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{y}}}{\rm{ = C}}\]
\[\ln \left| {\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}} \right| - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{y}}}{\rm{ = C}}\]
\[{\rm{ln}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{y}}}{\rm{ = C}}\]
Chọn đáp án A
Điều nào sau đây không đúng?
Ma trận của một hệ trực chuẩn trong cơ sở bất kỳ là một ma trận trực giao
Nếu A là ma trận trực giao thì At cũng là ma trận trực giao
Ma trận trực giao chỉ nhận các giá trị riêng là 1 hoặc 1 −
Nếu A, là hai ma tr B ận trực giao thì AB cũng là ma trận trực giao
Chọn đáp án A
Tìm x, y, z sao cho ma trận\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3}}&{\frac{2}{3}}&{\frac{2}{3}}\\{\rm{x}}&{\rm{y}}&{\rm{z}}\\0&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right)\]là ma trận trực giao và det A =1:
\[{\rm{x}} = \frac{2}{3},{\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{3},{\rm{z}} = \frac{1}{3}\]
\[{\rm{x}} = \frac{4}{{3\sqrt 2 }},{\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}{\rm{, z}} = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}\]
\[{\rm{x}} = \frac{{ - 4}}{{3\sqrt 2 }},{\rm{y}} = \frac{1}{{3\sqrt 2 }},{\rm{z}} = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 2 }}\]
\[{\rm{x}} = - 4\sqrt 2 ,{\rm{y}} = \sqrt 2 ,{\rm{z}} = \sqrt 2 \]
Chọn đáp án B
Điều nào sau đây sai dưới đây?
Tự đồng cấu f là tự đồng cấu trực giao khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận trực giao
Tự đồng cấu f là tự đồng cấu đối xứng khi và chỉ khi ma trận của f một trong cơ sở trực chuẩn là ma trận đối xứng
Mọi ma trận đối xứng đều chéo hoá trực giao được
Ma trận đối xứng chỉ nhận các giá trị riêng khác 0
Chọn đáp án D
Cho\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&2&2\\2&3&{ - 1}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right)\]Tìm ma trận trực giao P sao cho Pt AP có dạng chéo:
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&0&0\\0&5&0\\0&0&9\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&6&0\\0&0&6\end{array}} \right)\]
Chọn đáp án B
Cho\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\{ - 1}&5&2\\2&2&2\end{array}} \right)\]Tìm ma trận trực giao P sao cho Pt AP có dạng chéo:
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&0&0\\0&5&0\\0&0&9\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),{{\rm{P}}^{ - 1}}{\rm{AP}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&6&0\\0&0&6\end{array}} \right)\]
Chọn đáp án D
Viết ma trận của dạng toàn phương Q trong cơ sở chính tắc:\[{\rm{Q(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{,}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{) = 3}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}^{\rm{2}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}} - {{\rm{x}}_{\rm{3}}}^{\rm{2}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} - {\rm{4}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 4}\\2&2&2\\{ - 4}&2&{ - 1}\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 4}\\0&2&2\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&{ - 2}\\1&2&1\\{ - 2}&1&{ - 1}\end{array}} \right)\]
\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&2&{ - 4}\\2&{ - 2}&2\\{ - 4}&2&1\end{array}} \right)\]
Chọn đáp án C
Cho dạng toàn phương Q: R3 R xác định bởi \[{\rm{(x, y) = 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{6xy + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]. Tìm ma trận của Q trong cơ sở\[\left\{ {{{\rm{v}}_1} = (1,0),{{\rm{v}}_2} = (1,1)} \right\}\]
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 3}&1\end{array}} \right)\]
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 1}&{ - 3}\end{array}} \right)\]
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 6}\\{ - 6}&1\end{array}} \right)\]
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 6}\\0&1\end{array}} \right)\]
Chọn đáp án B
Cho dạng toàn phương Q: R3 R xác định bởi .Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?
p = 1, q = 2
p = 2, q = 1
p = 1, q = 1
p = 0, q = 2
Chọn đáp án A
Cho dạng toàn phương Q: R4 R xác định bởi\[{\rm{Q(x, y, z, t) = 3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}} - {{\rm{z}}^{\rm{2}}} - {\rm{2}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2xy}} - {\rm{4yz + 2yt}}\]. Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?
p = 1, q = 3
p = 3, q = 1
p = 2, q = 2
p = 1, q = 2
Chọn đáp án C
