1000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp có đáp án - Phần 23
20 câu hỏi
\[y = 2xarctanx\]
\[y = xarctanx\]
\[y = 2arctanx\]
\[y = 2\left( {x + arctanx} \right)\]
Đáp án
Chọn đáp án A
\[y = x\left( {sinx + C} \right)\]
\[y = x + sinx + C\]
\[y = Cxsinx\]
\[y = xsinx\left( {x + C} \right)\]
Đáp án
Chọn đáp án A
\[\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2C\]
\[\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 2\]
\[\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 1\]
\[\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + {y^2}} = 0\]
Đáp án
Chọn đáp án B
\[y = {(x + C)^2}\]
\[y = x(x + 1)\]
\[y = x(x + C)\]
\[y = {x^2}\]
Đáp án
Chọn đáp án D
Chuỗi số dương \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } {u_n}(1)\] thỏa \[{u_n} \le \frac{1}{{{5^n}}},\forall n\]. Khẳng định nào dưới đây đúng:
Chuỗi (1) hội tụ về 0,2
Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
Chuỗi (1) phân kỳ
Chuỗi (1) hội tụ
Chọn đáp án D
Nghiệm tổng quát của phương trình \[y'' - 18y + 81y = 0\]
\[y = ({C_1}x + {C_2}){e^{9x}}\]
\[y = {C_1}x + {C_2}{e^{9x}}\]
\[y = {C_1} + {C_2}x{e^{9x}}\]
\[y = {C_1} + {C_2}{e^{9x}}\]
Chọn đáp án A
Tìm nghiệm riêng của phương trình \[y'' - y = - x + 3{e^{2x}}\]
\[y = x + {e^{2x}}\]
\[y = x + 2{e^{2x}}\]
\[y = x - {e^{2x}}\]
\[y = x - 3{e^{2x}}\]
Chọn đáp án A
Tính tổng của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{n(2n + 2)}}\]
1
\[\frac{1}{4}\]
\[\frac{1}{8}\]
\[\frac{1}{2}\]
Chọn đáp án D
\[y = {e^{ - {x^2}}} + 0,5{x^2} + C\]
\[y = {e^{ - {x^2}}} + (0,25{x^2} + C)\]
\[y = {e^{ - {x^2}}}({x^2} + C)\]
\[y = {e^{ - {x^2}}}(0,5{x^2} + C)\]
Đáp án
Chọn đáp án D
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{1 + {{( - 1)}^n}n}}{{{n^2}}}(1)\]
Chuỗi (1) hội tụ về 0
Chuỗi (1) phân kỳ
Chuỗi (1) hội tụ
Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
Chọn đáp án C
Nghiệm tổng quát của phương trình \[y'' - 2y' + 5y = 0\]
\[y = {e^{2x}}({C_1}\cos x + {C_2}\sin x)\]
\[y = {e^x}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\]
\[y = {e^{ - x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\]
\[y = {e^{ - 2x}}({C_1}\cos 2x + {C_2}\sin 2x)\]
Chọn đáp án B
Tìm miền hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{{{(x - 1)}^n}}}{{n(n + 1)}}\]
(0;2)
[0;2)
[0;2]
(0;2]
Chọn đáp án C
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{{2^n}n!}}{{{n^n}}}(1)\]
Chuỗi (1) hội tụ
Chuỗi (1) phân kỳ
Chuỗi (1) hội tụ về \[\frac{2}{e}\]
Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
Chọn đáp án A
Tìm s để chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{{2^{2s + 1}}}}{{{{(n + 1)}^2}{n^{s - 1}}}}\] hội tụ:
s<1
1
s>-1
+∞s≤1
s≥1
Chọn đáp án A
Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } \frac{{{x^n}}}{{n{{.5}^n}}}\]
R = 1
R = 5
R = +∞
R = \[\frac{1}{5}\]
Chọn đáp án B
Nghiệm tổng quát của phương trình \[(3{x^2}{y^2} + 7)dx + 2{x^3}ydy = 0\]
\[\frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 7x = C\]
\[{x^3}{y^2} + 7x = C\]
\[{x^3}{y^2} + 7x = 0\]
\[\frac{1}{3}{x^3}{y^2} + 7x = C\]
Chọn đáp án B
\[y = \frac{{ - 1}}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\]
\[y = - 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\]
\[y = \frac{1}{4} + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\]
\[y = 1 + {C_1}{e^{2x}} + {C_2}{e^{ - 2x}}\]
Đáp án
Chọn đáp án B
Tính tổng của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{n = 1}^{ + \infty } ({4.3^{1 - n}} + \frac{4}{{(n + 1)(n + 2)}})\]
2
4
6
8
Chọn đáp án D
Xét phương trình \[y' = f(\frac{y}{x})\]. Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:
Tuyến tính
Tách biến
Bernoulli
Toàn phần
Chọn đáp án B
Nghiệm tổng quát của phương trình \[yy\prime = 1\] là;
\[{y^2} = x + 2C\]
\[{y^2} = 2x + C\]
\[y = {x^2} + C\]
\[2y = {x^2} + C\]
Chọn đáp án B
