12 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Nhị thức Newton (Thông hiểu) có đáp án
12 câu hỏi
Khai triển đa thức (x + 3)4
x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1;
x4 + 12x3 + 54x2 + 108x + 81;
x4 + 5x3 + 10x2 + 5x + 81;
x4 − 12x3 + 54x2 − 108x + 81.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng công thức triển khai của (a + b)4 với a = x, b = 3 ta có:
(x + 3)4 = x4 + 4x3 .3 + 6x2.32 + 4x.33 + 34 = x4 + 12x3 + 54x2 + 108x + 81.
Khai triển đa thức: (2x - 1)4
16x4 − 32x3 + 24x2 − 8x + 1;
16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1;
16x4 − 32x3 + 24x2 + 8x + 1;
16x4 + 32x3 + 24x2 − 8x + 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng công thức triển khai của (a + b)4 với a = 2x, b = −1 ta có:
(2x − 1)4 = (2x)4 + 4(2x)3.(−1) + 6(2x)2.(−1)2 + 4.2x.(−1)3 + (−1)4
= 16x4 − 32x3 + 24x2 − 8x + 1.
Khai triển đa thức (x + 1)5
x5 + 5x4 −10x3 + 10x2 − 5x + 1;
x5 + 10x4 + 40x3 + 80x2 + 80x + 8;
x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1;
x5 − 5x4 + 10x3 − 10x2 + 5x − 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức triển khai của (a + b)5 với a = x, b = 1 ta có:
(x + 1)5 = x5 + 5x4.1 + 10x3 .12 + 10x2.13 + 5x.14 + 15
= x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1.
Khai triển đa thức 1−1x4
1−4x−6x2−4x3−1x4
1+4x+6x2+4x3+1x4
−1+4x−6x2+4x3−1x4
1−4x+6x2−4x3+1x4
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng công thức triển khai của (a + b)4 với a = 1, b = −1x ta có:
1−1x4=14+4.13.−1x+6.12.−1x2+4.1.−1x3+−1x4
= 1−4x+6x2−4x3+1x4.
Xác định hạng tử không chứa x của khai triển (x + 3)5
15;
234;
243;
729.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: (x + 3)5 = x5 + 15x4 + 90x3 + 270x2 + 405x + 243
Hạng tử không chứa x của khai triển là 243
Giá trị (1 + 2)4 bằng:
14 + 132;
15 + 122;
17 + 122;
17 + 52.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: (1 + 2)4 = 14 + 4.13.2+ 6.12.(2)2 + 4.1.(2)3 + (2)4
= 1 + 42+ 12 + 82 + 4 = 17 + 122.
Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03)4 để tính giá trị gần đúng của 1,034
1,1254;
1,0254;
1,254;
1,1524.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: 1, 034 = (1 + 0,03)4 = 14 + 4.13.0,03 + 6.12.(0,03)2 + 4.12.(0,03)3 + (0,03)4 ≈ 14 + 4.13.0,03 + 6.12.(0,03)2
= 1 + 0,12 + 0,0054 = 1,1254.
Tổng các hệ số của các đơn thức trong khai triển (1 + x)4 bằng:
32;
8;
4;
16.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: (1 + x)4 = 14 + 4.13 .x + 6.12.x2 + 4.1.x3 + x4
= 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4.
Tổng hệ số của khai triển là 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16.
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển (y − 2x2y)4 có dạng Axmyn sao cho m + n = 6?
0;
1;
2;
3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: (y −2x2y)4 = y4 + 4.y3.(2x2y) + 6y2.(2x2y)2 + 4.y.(2x2y)3 + (2x2y)4
= y4 + 8x2y4 + 24x4y4 + 24x6y4 + 16x8y4
Vậy chỉ có 1 số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 8x2y4.
Hệ số của hạng tử không chứa x là k trong khai triển của x+2x4. Nhận xét nào sau đây đúng về k:
k ∈ (14; 24);
k ∈ (28; 38);
k ∈ (32; 42);
k ∈ (44; 54).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
x+2x4= x4+4x32x+6x22x2+4x2x3+2x4
= x4+8x2+24+32x2+16x4.
Do đó hạng tử không chứa x là 24.
Vì vậy k = 24 ∈ (28; 38).
Giá trị của biểu thức (5+1)5−(5−1)5 bằng:
252;
352;
452;
425.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
(5+1)5−(5−1)5=[(5)5+5(5)4+10(5)3+10(5)2+55+1]-[(5)5−5(5)4+10(5)3−10(5)2+55−1]
= 10(5)4+20(5)2+2
= 10. 25 + 20. 5 + 2 = 352.
Khai triển z2+1+1z4
z8+4z6+6z4+4z2+12z3+10z2+12z+13+8z+6z2+4z3+1z4
z8+4z6+6z4+4z2+12z3+10z2+12z+13+8z+6z2+4z3-1z4
z8+4z6+6z4+4z2+12z3+10z2+12z−13+8z+6z2+4z3+1z4
z8+4z6+6z4+4z2+12z3+10z2+2z+13+8z+6z2+4z3+1z4
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
z2+1+1z4=(z2+1)4+4(z2+1)3.1z+6(z2+1)21z2+4(z2+1)1z3+1z4
= (z8+4z6+6z4+4z2+1)+4(z6+3z4+3z2+1).1z+6(z4+2z2+1).1z2 +4z+4z3+1z4
= z8+4z6+6z4+4z2+12z3+10z2+12z+13+8z+6z2+4z3+1z4
