Đề kiểm tra Nhị thức Newton (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {6x + 1} \right)^4}\)?
\(7\).
\(6\).
\(5\).
\(4\).
Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {a + b} \right)^4}\), mỗi số hạng trong khai triển có tổng số mũ của \(a\) và \(b\) bằng?
\(4\).
\(3\).
\(2\).
\(5\).
Cho khai triển theo lũy thừa giảm dần của \(x\) trong nhị thức \[x{\left( {2x - y} \right)^4}\]. Ba số hạng đầu của khai triển là
\[16{x^5};\,32{x^4}y\, & ;\,24{x^3}{y^2}\].
\[16{x^5};\, - 32{x^4}y\, & ;\,24{x^3}{y^2}\].
\[{x^5};\, - 8{x^4}y\, & ;\,24{x^3}{y^2}\].
\[16{x^5};\, - 8{x^4}y\, & ;\,32{x^3}{y^2}\].
Khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^4} - {\left( {2x - 1} \right)^4} = {a_0} + {a_1}{x^1} + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Giá trị của \({a_3}\) bằng
\(0\).
16.
\(32\).
\(64\).
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức \({\left( {x + y} \right)^5}\).
\({x^5} + 10{x^4}y + 5{x^3}{y^2} + 5{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}\).
\({x^5} - 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} - {y^5}\).
\({x^5} - 5{x^4}y - 10{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} - 5x{y^4} + {y^5}\).
\({x^5} + 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} + 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} + {y^5}\).
Khai triển nhị thức \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \frac{1}{2}} \right)^5}\) ta được
\[C_5^0.{x^{10}} - C_5^1.{x^8}.\frac{1}{2} + C_5^2.{x^6}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - C_5^3.{x^4}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_5^4.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} - C_5^5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\].
\[C_5^0.{x^{10}} + C_5^1.{x^8}.2 + C_5^2.{x^6}{.2^2} + C_5^3.{x^4}{.2^3} + C_5^4.{x^2}{.2^4} + C_5^5{.2^5}\].
\[C_5^0.{x^{10}} + C_5^1.{x^8}.\frac{1}{2} + C_5^2.{x^6}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + C_5^3.{x^4}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + C_5^4.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + C_5^5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\].
\[C_5^0.{x^{10}} - C_5^1.{x^8}.2 + C_5^2.{x^6}{.2^2} - C_5^3.{x^4}{.2^3} + C_5^4.{x^2}{.2^4} - C_5^5{.2^5}\].
Xác định hệ số của \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 1} \right)^4}\).
\(4\).
\(6\).
\(1\).
\( - 4\).
Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {3x - 2} \right)^4}\)bằng
\(216\).
\( - 216\).
\(316\).
\( - 316\).
Dùng hai số hạng đầu của khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^4}\) để tính gần đúng số \(0,{98^4}\)?
\(0,91\).
\(0,92\).
\(0,9\).
\(1,08\).
Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của \({\left( {2 + 0,01} \right)^4}\)để tính giá trị gần đúng của \(2,{01^4}\)được kết quả bằng
\(16,3\).
\(16,33\).
\(16,322\).
\(16,32\).
Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển biểu thức \({\left( {5x + 2} \right)^4}\)là
\[20\].
\[8\].
\[16\].
\[1\].
Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển biểu thức \({\left( {2 - {x^3}} \right)^5}\)là
\[ - C_5^0\].
\[C_5^0{2^5}\].
\[ - C_5^0{2^5}\].
\[C_5^0\].
Khai triển \({(x + \sqrt 2 )^4}\). Khi đó
Hệ số của \({x^2}\) là \(12\)
Hệ số của \({x^3}\) là \(6\sqrt 2 \)
Hệ số của \(x\) là \(8\sqrt 2 \)
Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên bằng \(4\)
Khai triển \({(x + 2y)^3} + {(2x - y)^3}\). Khi đó
Hệ số của của \({x^3}\) là \(9\)
Hệ số của của \({y^3}\) là \(7\)
Hệ số của \({x^2}y\) là \(6\)
Tổng các hệ số của số hạng mà lũy thừa của \(x\) lớn hơn lũy thừa của \(y\) bằng \( - 3\)
Khai triển \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^4}\). Khi đó
Hệ số của \({x^2}\) là \[\frac{1}{4}\].
Số hạng không chứa \(x\) là \[6\].
Hệ số của \({x^4}\) là \[1\].
Sau khi khai triển, biểu thức có \[5\] số hạng.
Khai triển \({(x + 1)^5}\). Khi đó
Hệ số của \({x^4}\) là 5
Số hạng không chứa \(x\) là 1
\(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {3^5}\).
\(32C_5^0 + 16C_5^1 + 8C_5^2 + 4C_5^3 + 2C_5^4 + C_5^5 = {3^5}\
Bác An gửi vào ngân hàng 200000000 đồng với lãi suất 7%/năm.Hãy ước tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) mà bác An nhận được sau 5 năm gửi ngân hàng.
\(279800000\)(đồng)
Tìm số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển của đa thức \(x{(2x + 1)^4} + {(x + 2)^5}\).
\(64{x^3}\)
Lớp \(10\;A\) đề nghị các tổ chọn thành viên để tập kịch. Tổ I phải chọn ít nhất một thành viên để tham gia đội kịch của lớp. Hỏi tổ I có bao nhiêu cách chọn thành viên để tập kịch? Biết rằng tổ I có 5 người.
31
Cho \(n\) là các số tự nhiên. Tính: \(T = C_n^0 + \frac{1}{2}C_n^1 + \frac{1}{3}C_n^2 + \ldots + \frac{1}{{n + 1}}C_n^n\).
\(\frac{1}{{n + 1}}\left( {{2^{n + 1}} - 1} \right)\)
Cho tập hợp \(A = \{ 1;2;3;4;5;6\} \). Hỏi tập \(A\) có bao nhiêu tập hợp con?
\({2^6}\)
Tính tổng các hệ số trong khai triển \({(1 - 2x)^5}\).
\( - 1\)