12 bài tập Dạng toán làm chung công việc (có lời giải)

Trong 1 giờ người thứ nhất đi được:

1 : 7 = \(\frac{1}{7}\)  (quãng đường AB)

Trong 1 giờ người thứ hai đi được:

1 : 5 = \(\frac{1}{5}\)  (quãng đường AB)

Trong 1 giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì đi được là:

 \(\frac{1}{7} + \frac{1}{5} = \frac{{12}}{{35}}\)  (quãng đường AB)

Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là:

\(1:\frac{{12}}{{35}} = \frac{{35}}{{12}}\) (giờ)

Đổi: \(\frac{{35}}{{12}}\) (giờ) = 2 giờ 55 phút

Đáp số: 2 giờ 55 phút

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được:

\(1:8 = \frac{1}{8}\) (hồ nước)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy vào được:

\(1:6 = \frac{1}{6}\) (hồ nước)

Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra hết :

\(1:4 = \frac{1}{4}\) (hồ nước)

Trong 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy thì lượng nước trong hồ tăng lên:

\(\frac{1}{8} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{24}}\) (hồ nước)

Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ là:

\(1:\frac{1}{{24}} = 24\) ( giờ)

Đáp số: 24 giờ

Ta biểu thị sân trường được chia thành 120 phần bằng nhau (vì 120 là số bé nhất khác 0 chia hết cả 15; 20; 30; 40).

Trong 1 phút lớp 4A quét được là:

120 : 15 = 8 (phần sân trường)

Trong 1 phút lớp 4B quét được là:

120 : 20 = 6 (phần sân trường)

Trong 1 phút lớp 4C quét được là:

120 : 30 = 4 (phần sân trường)

Trong 1 phút lớp 4D quét được là:

120 : 40 = 3 (phần sân trường)

Trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được là:

8 + 6 + 4 + 3 = 21 (phần sân trường)

Giả sử cả bốn lớp cùng quét một lúc xong sân trường hết 7 phút thì trong 1 phút cả lớp cùng quét được: 120 : 7 = \(\frac{{120}}{7}\)  (phần sân trường). Vì:\(21 = \frac{{147}}{7} > \frac{{120}}{7}\) . Như vậy, thực tế trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được số phần nhiều hơn so với dự kiến. Do đó, Trong 7 phút cả bốn lớp cùng quét sẽ xong sân trường.

Trong 1 phút cả lớp 4A quét được:

\(1:30 = \frac{1}{{30}}\) (sân trường)

\(\frac{3}{4}\) số học sinh lớp 4A quét được:

\(\frac{1}{{30}} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{{40}}\) (sân trường)

Trong 1 phút cả lớp 4B quét được:

\(1:24 = \frac{1}{{24}}\) (sân trường)

\(\frac{4}{5}\) số học sinh lớp 4B quét được:

\(\frac{1}{{24}} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{{30}}\) (sân trường)

Trong 1 phút cả lớp 4C quét được:

\(1:40 = \frac{1}{{40}}\) (sân trường)

\(\frac{2}{3}\) số học sinh lớp 4C quét được:

\(\frac{1}{{40}} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{{60}}\) (sân trường)

Trong 1 phút cả lớp 4D quét được:

\(1:36 = \frac{1}{{36}}\) (sân trường)

\(\frac{3}{{10}}\) số học sinh lớp 4D quét được:

\(\frac{1}{{36}} \times \frac{3}{{10}} = \frac{1}{{120}}\) (sân trường)

Trong 1 phút cả 4 nhóm học sinh trên quét được:

\(\frac{1}{{40}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{120}} = \frac{1}{{12}}\) (sân trường)

Thời gian trường nhóm đó cùng quét xong sân trường:

\(1:\frac{1}{{12}} = 12\) (phút)

Đáp số: 12 phút

Trong 1 phút cả tổ 1, tổ 2 và tổ 3 cùng quét được là:

1 : 12 = \(\frac{1}{{12}}\) (sân trường)

Trong 1 phút cả tổ 2, tổ 3 và tổ 4 cùng quét được là:

1 : 15 = \(\frac{1}{{15}}\)  (sân trường)

Trong 1 phút tổ 1 và tổ 4 cùng quét được là:

1 : 20 = \(\frac{1}{{20}}\) (sân trường)

Trong 1 phút 2 lần cả 4 tổ cùng quét được là:

\(\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{20}} = \frac{1}{5}\) (sân trường)

Trong 1 phút cả 4 tổ cùng quét được là:

\(\frac{1}{5}:2 = \frac{1}{{10}}\) (sân trường)

Thời gian cả 4 tổ củng chung quét xong sân trường là:

\(1:\frac{1}{{10}} = 10\) ( phút )

Đáp số: 10 phút

Mỗi giờ máy thứ nhất cây được là:

1 : 4 = \(\frac{1}{4}\) (cánh đồng)

Mỗi giờ máy thứ hai cây được là:

1 : 5 = \(\frac{1}{5}\) (cánh đồng)

Mỗi giờ cả hai máy đó cùng cày được là:

\(\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{9}{{20}}\) (cánh đồng)

Trong hai giờ cả hai máy đó cày được là:

\(2 \times \frac{9}{{20}} = \frac{9}{{10}}\) (cánh đồng)

Số phần đất máy thứ ba phải cày là:

\(1 - \frac{9}{{10}} = \frac{1}{{10}}\) (cánh đồng)

Mỗi giờ máy thứ ba cày được là:

\(1:8 = \frac{1}{8}\) (cánh đồng)

Thời gian máy thứ ba phải cày là:

\(\frac{1}{{10}}:\frac{1}{8} = \frac{4}{5}\) (giờ) = 48 phút

Đáp số: 48 phút

Trong 1 giờ cả ba vòi cùng chảy được là:

\(1:3 = \frac{1}{3}\) (bể nước)

Trong 1 giờ với thứ nhất chảy được là:

\(1:8 = \frac{1}{8}\) (bể nước)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được là:

\(1:12 = \frac{1}{{12}}\) (bể nước)

Trong 1 giờ cả vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy được.

\(\frac{1}{8} + \frac{1}{{12}} = \frac{5}{{24}}\) (bể nước)

Trong 1 giờ với thứ ba chảy được là:

\(\frac{1}{3} - \frac{5}{{24}} = \frac{1}{8}\) (bể nước)

Thời gian thời vòi thứ ba chảy một mình đầy bể là:

\(1:\frac{1}{8} = 8\) (giờ)

Đáp số: 8 giờ