11 Bài tập Tìm số vân sáng, vân tối (có lời giải)

Đáp án đúng là B

Số vân sáng trên nửa trường giao thoa là $\left[\frac{\text{L}}{2\text{i}}\right]\Rightarrow$     số vân sáng trên màn là ${\text{n}}_{\text{s}}=2\left[\frac{\text{L}}{2\text{i}}\right]+1.$

Đáp án đúng là C

Số vân tối trên nửa trường giao thoa là $\left[\frac{\text{L}}{2\text{i}}+0,5\right]\Rightarrow$    số vân tối trên màn là  ${\text{n}}_{\text{t}}=2\left[\frac{\text{L}}{2\text{i}}+0,5\right].$

Đáp án đúng là A

- Khoảng vân giao thoa i=1,2mm

- Giả sử $x_M=2mm\Rightarrow x_N=4,5mm$

- Tổng số vân sáng trong khoảng giữa hai điểm  và  

 $\frac{x_M}{i}\le k_s\le \frac{x_N}{i}\iff \frac{2}{1,2}<k_s<\frac{4,5}{1,2}\iff 1,67<k_s<3,75\Rightarrow k_s=\left\{\left.2,3\right\}\right.\Rightarrow N_s=2$vân sáng.

- Tổng số vân tối trong khoảng giữa hai điểm  và  

 $\frac{x_M}{i}-\frac{1}{2}<k_t<\frac{x_N}{i}-\frac{1}{2}\iff 1,167<k_t<3,25\iff k_t=\left\{\left.2,3\right\}\right.\Rightarrow N_t=2$vân tối.

Vậy trong khoảng giữa hai điểm Mvà N   có 2 vân sáng và 2 vân tối.

Đáp án đúng là C

- Khoảng vân giao thoa $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,5.2}{0,5}=2mm.$

- Số vân sáng trên màn  ${\text{n}}_{\text{s}}=2\left[\frac{\text{L}}{2\text{i}}\right]+1=2\left[\frac{26}{2.2}\right]+1=2.6+1=13.$

Đáp án đúng là A

Ta có $i=\frac{\lambda D}{a}=1,8mm$

Số vân sáng trong khoảng thỏa mãn

 $x_N<ki<x_M\iff \frac{x_N}{i}<k<\frac{x_M}{i}\iff \frac{-4,64}{1,8}<k<\frac{6,84}{1,8}\iff -\frac{116}{45}<k<\frac{19}{5}\Rightarrow k=-2;-1;0;1;2;3.$

[Khoảng vân $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{6.10}^{-6}.1,5}{0,{5.10}^{-3}}=1,{8.10}^{-3}m=1,8mm.$

$\frac{x_M}{i}=\frac{6,84}{1,8}=3,8$. Quan sát được 3 vân sáng trong khoảng từ vân trung tâm đến M không kể vân trung tâm.

$\frac{x_N}{i}=\frac{4,64}{1,8}\approx 2,58$. Quan sát được 2 vân sáng trong khoảng từ vân trung tâm đến N không kể vân trung tâm.

M và N là hai điểm ở hai phía so với vân sáng trung tâm nên số vân sáng trong khoảng MN là $n=3+2+1=6.$

Đáp án đúng là B

Ta có $i=\frac{\lambda D}{a}=2mm$

Số vân sáng trong khoảng thỏa mãn

 $x_N<ki<x_M\iff \frac{x_N}{i}<k<\frac{x_M}{i}\iff \frac{-5,9}{2}<k<\frac{9,7}{2}$

Khoảng vân

$\frac{x_M}{i}=\frac{5,9}{2}=2,95$. Quan sát được 2 vân sáng trong khoảng từ vân trung tâm đến M không kể vân trung tâm.

$\frac{x_N}{i}=\frac{9,7}{2}=4,85$. Quan sát được 4 vân sáng trong khoảng từ vân trung tâm đến N không kể vân trung tâm.

M và N là hai điểm ở hai phía so với vân sáng trung tâm nên số vân sáng trong khoảng MN là $n=2+4+1=7.$

Đáp án đúng là B

+ M cách vân trung tâm đoạn 3,3mm là vị trí vân sáng

$\Rightarrow x_M=ki=k\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{a{x}_M}{kD}=\frac{2.3,3}{k.2}=\frac{3,3}{k}.$

Mà $\mu$  nằm trong khoảng từ 0,4 $\lambda$  đến 0,75 $\mu m\Rightarrow 0,4\le \frac{3,3}{k}\le 0,75\Rightarrow 4,4\le k\le 8,25.$

$\Rightarrow$k: 5,6,7,8 $\Rightarrow$

  Có 4 bức xạ cho vân sáng tại M

- Khoảng vân $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,5.1}{0,5}=1mm.$

- Số vân sáng ( ) và số vân tối ( ) trên màn là $\left\{\begin{array}{l}{\text{n}}_{\text{s}}=2\left[\frac{\text{L}}{2\text{i}}\right]+1=2.6+1=13\text{ van sang.}\\ {\text{n}}_{\text{t}}=2\left[\frac{\text{L}}{2\text{i}}+0,5\right]=2.7=14\text{ van toi.}\end{array}\right.$

- Khoảng vân $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,6.2,5}{1}=1,5mm.$

- Số vân sáng ( ) và số vân tối  ( ) trên màn $\left\{\begin{array}{l}{\text{n}}_{\text{s}}=2\left[\frac{\text{L}}{2\text{i}}\right]+1=2.4+1=9\\ {\text{n}}_{\text{t}}=2\left[\frac{\text{L}}{2\text{i}}+0,5\right]=2.4=8\end{array}\right.$

- Tổng số vân sáng và vân tối trên màn là  $N=n_s+n_t=17.$