Bài tập Tìm số vân sáng, vân tối lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là B

Số vân sáng trên nửa trường giao thoa là \(\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}}} \right]\) \( \Rightarrow \) số vân sáng trên màn là \({{\rm{n}}_{\rm{s}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}}} \right] + 1.\)

Đáp án đúng là C

Số vân tối trên nửa trường giao thoa là \(\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}} + 0,5} \right]\) \( \Rightarrow \) số vân tối trên màn là \({{\rm{n}}_{\rm{t}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}} + 0,5} \right].\)

Đáp án đúng là A

- Khoảng vân giao thoa \[i = 1,2\,mm.\]

- Giả sử \[{x_M} = 2\,mm\, \Rightarrow \,{x_N} = 4,5\,mm\]

- Tổng số vân sáng trong khoảng giữa hai điểm \[M\] và \[N\]

\[\frac{{{x_M}}}{i} \le {k_s} \le \frac{{{x_N}}}{i} \Leftrightarrow \frac{2}{{1,2}} < {k_s} < \frac{{4,5}}{{1,2}}\,\, \Leftrightarrow \,1,67 < {k_s} < 3,75\, \Rightarrow {k_s} = \left\{ {\left. {2,3} \right\}} \right.\, \Rightarrow {N_s} = 2\] vân sáng.

- Tổng số vân tối trong khoảng giữa hai điểm \[M\] và \[N\]

\[\frac{{{x_M}}}{i} - \frac{1}{2} < {k_t} < \frac{{{x_N}}}{i} - \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1,167 < {k_t} < 3,25\,\, \Leftrightarrow \,{k_t} = \left\{ {\left. {2,3} \right\}} \right.\, \Rightarrow {N_t} = 2\] vân tối.

Vậy trong khoảng giữa hai điểm \[M\] và \[N\] có \[2\] vân sáng và \[2\] vân tối.

Đáp án đúng là C

- Khoảng vân giao thoa \[i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,5.2}}{{0,5}} = 2\,mm.\]

- Số vân sáng trên màn \({{\rm{n}}_{\rm{s}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{26}}{{2.2}}} \right] + 1 = 2.6 + 1 = 13.\)

Đáp án đúng là C

- \[L = 2,5\,\,cm = 25\,mm\]

- Khoảng vân giao thoa \[i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,6.2,5}}{1} = 1,5\,mm.\]

- Số vân sáng [\({n_s}\)] và số vân tối [\({n_t}\)] trên màn \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{n}}_{\rm{s}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}}} \right] + 1 = 2.8 + 1 = 17\\{{\rm{n}}_{\rm{t}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}} + 0,5} \right] = 2.8 = 16\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) tổng số vân sáng và vân tối trên màn là\(N = {n_s} + {n_t} = 33.\)

Đáp án đúng là A

Ta có \(i = \frac{{\lambda D}}{a} = 1,8\,mm\)

Số vân sáng trong khoảng \[MN\]thỏa mãn

\[{x_N} < ki < {x_M} \Leftrightarrow \frac{{{x_N}}}{i} < k < \frac{{{x_M}}}{i} \Leftrightarrow \frac{{ - 4,64}}{{1,8}} < k < \frac{{6,84}}{{1,8}} \Leftrightarrow - \frac{{116}}{{45}} < k < \frac{{19}}{5} \Rightarrow k = - 2; - 1;0;1;2;3.\]

[Khoảng vân \[i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,{{6.10}^{ - 6}}.1,5}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = 1,{8.10^{ - 3}}\,\,m = 1,8\,\,mm.\]

\[\frac{{{x_M}}}{i} = \frac{{6,84}}{{1,8}} = 3,8\]. Quan sát được 3 vân sáng trong khoảng từ vân trung tâm đến M không kể vân trung tâm.

\[\frac{{{x_N}}}{i} = \frac{{4,64}}{{1,8}} \approx 2,58\]. Quan sát được 2 vân sáng trong khoảng từ vân trung tâm đến N không kể vân trung tâm.

M và N là hai điểm ở hai phía so với vân sáng trung tâm nên số vân sáng trong khoảng MN là \[n = 3 + 2 + 1 = 6.\]

Đáp án đúng là B

Ta có \(i = \frac{{\lambda D}}{a} = 2\,mm\)

Số vân sáng trong khoảng \[MN\]thỏa mãn

\[{x_N} < ki < {x_M} \Leftrightarrow \frac{{{x_N}}}{i} < k < \frac{{{x_M}}}{i} \Leftrightarrow \frac{{ - 5,9}}{2} < k < \frac{{9,7}}{2}\]

\[ \Leftrightarrow - 2,95 < k < 4,85 \Rightarrow k = - 2; - 1;0;1;2;3;4.\]

Khoảng vân \[i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,{{6.10}^{ - 6}}.2}}{{0,{{6.10}^{ - 3}}}} = {2.10^{ - 3}}\,\,m = 2\,\,mm.\]

\[\frac{{{x_M}}}{i} = \frac{{5,9}}{2} = 2,95\]. Quan sát được 2 vân sáng trong khoảng từ vân trung tâm đến M không kể vân trung tâm.

\[\frac{{{x_N}}}{i} = \frac{{9,7}}{2} = 4,85\]. Quan sát được 4 vân sáng trong khoảng từ vân trung tâm đến N không kể vân trung tâm.

M và N là hai điểm ở hai phía so với vân sáng trung tâm nên số vân sáng trong khoảng MN là \[n = 2 + 4 + 1 = 7.\]

Đáp án đúng là B

+ M cách vân trung tâm đoạn 3,3mm là vị trí vân sáng

\( \Rightarrow {x_M} = ki = k\frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \frac{{a{x_M}}}{{kD}} = \frac{{2.3,3}}{{k.2}} = \frac{{3,3}}{k}.\)

Mà nằm trong khoảng từ 0,4 đến 0,75\(\mu m \Rightarrow 0,4 \le \frac{{3,3}}{k} \le 0,75 \Rightarrow 4,4 \le k \le 8,25.\)

k: 5,6,7,8 Có 4 bức xạ cho vân sáng tại M

- Khoảng vân \(i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,5.1}}{{0,5}} = 1{\rm{ }}mm.\)

- Số vân sáng (\({n_s}\)) và số vân tối (\({n_t}\)) trên màn là \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{n}}_{\rm{s}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}}} \right] + 1 = 2.6 + 1 = 13{\rm{ van sang}}{\rm{.}}\\{{\rm{n}}_{\rm{t}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}} + 0,5} \right] = 2.7 = 14{\rm{ van toi}}{\rm{.}}\end{array} \right.\)

- Khoảng vân \(i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,6.2,5}}{1} = 1,5\,mm.\)

- Số vân sáng (\({n_s}\)) và số vân tối (\({n_t}\)) trên màn \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{n}}_{\rm{s}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}}} \right] + 1 = 2.4 + 1 = 9\\{{\rm{n}}_{\rm{t}}} = 2\left[ {\frac{{\rm{L}}}{{2{\rm{i}}}} + 0,5} \right] = 2.4 = 8\end{array} \right.\)

- Tổng số vân sáng và vân tối trên màn là\(N = {n_s} + {n_t} = 17.\)

a) Đúng - Điều kiện tọa độ vân sáng \({x_s} = ki \Rightarrow - L/2 \le ki \le L/2\).

b) Đúng - Điều kiện tọa độ vân tối \({x_t} = (k - 0,5)i \Rightarrow - L/2 \le (k - 0,5)i \le L/2\).

c) Đúng - Do miền \(L\) đối xứng qua \(k = 0\) nên số vân sáng là \(2{k_{\max }} + 1\) (luôn là số lẻ).

d) Sai - Số vân tối trên miền đối xứng \(L\) luôn là một số CHẴN (do không có vân tối trung tâm, các vân tối đối xứng từng cặp qua \(O\)).

a) Đúng - Công thức chuẩn chặn tọa độ tìm số vân sáng trên đoạn MN.

b) Đúng - Công thức chuẩn chặn tọa độ tìm số vân tối trên đoạn MN.

c) Sai - Khi M, N ở hai phía đối diện, vân sáng trung tâm \(O\) thuộc cả hai đoạn OM và ON. Do đó tổng số vân sáng trên MN phải bằng \({N_{OM}} + {N_{ON}} - 1\).

d) Sai - Tọa độ \({x_M},{x_N}\) quyết định khoảng chặn nghiệm \(k\) nên vị trí của M, N ảnh hưởng trực tiếp đến số vân tối.

a) Đúng - \(i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,5 \cdot 2}}{1} = 1{\rm{ mm}}\).

b) Đúng - Khoảng chặn vân sáng: \( - 6,5 \le k \cdot 1 \le 6,5 \Rightarrow k \in \{ - 6; \ldots ;6\} \Rightarrow 13\) vân sáng.

c) Sai - Khoảng chặn vân tối: \( - 6,5 \le k - 0,5 \le 6,5 \Rightarrow - 6 \le k \le 7 \Rightarrow 14\) vân tối.

d) Sai - Tọa độ mép \( \pm L/2 = \pm 6,5{\rm{ mm}} = \pm 6,5i \Rightarrow \) Hai mép là hai VÂN TỐI thứ 7.

a) Đúng - \({x_M} = 1,2{\rm{ mm}} = 1,5i \Rightarrow M\) là vân tối thứ 2 (nằm giữa vân sáng 1 và 2).

b) Đúng - Chặn vân sáng: \(1,2 \le 0,8k \le 5,2 \Rightarrow 1,5 \le k \le 6,5 \Rightarrow k \in \{ 2;3;4;5;6\} \Rightarrow 5\) vân sáng.

c) Đúng - Chặn vân tối: \(1,2 \le (k - 0,5)0,8 \le 5,2 \Rightarrow 3 \le k \le 7 \Rightarrow k \in \{ 3;4;5;6;7\} \Rightarrow 5\) vân tối.

d) Sai - Số vân sáng và số vân tối trên đoạn MN bằng nhau (đều bằng 5)

a) Đúng - Vì đối xứng có 13 vân sáng \( \Rightarrow {k_{\max }} = 6 \Rightarrow \) Mép vùng giao thoa \(L/2 = 6i \Rightarrow L = 12i\).

b) Đúng - \(i = \frac{L}{{12}} = \frac{{12}}{{12}} = 1{\rm{ mm}}\).

c) Đúng - \(\lambda = \frac{{a \cdot i}}{D} = \frac{{1 \cdot 1}}{2} = 0,5{\rm{ }}\mu {\rm{m}}\).

d) Sai - Mép \(L/2 = 6i\) chính là VÂN SÁNG BẬC 6.

a) Đúng - \(i = \frac{{0,6 \cdot 2}}{{1,2}} = 1{\rm{ mm}}\).

b) Sai - Có 10 vân tối đối xứng \( \Rightarrow {k_{\max }} = 5 \Rightarrow \) mép \(L/2\) chưa chắc tới vân tối thứ 6.

c) Đúng - Số vân tối là 10 \( \Rightarrow 4,5 \le \frac{L}{{2i}} < 5,5 \Rightarrow 9,5 \le L < 10,5{\rm{ mm}}\).

d) Đúng - Nếu \(9,5 \le L < 10{\rm{ mm}}\) thì có 9 vân sáng; nếu \(10 \le L < 10,5{\rm{ mm}}\) thì có 11 vân sáng.

a) Đúng - Vì \({x_M} < 0\) và \({x_N} > 0\).

b) Đúng - Chặn vân sáng: \( - 3,2 \le 1,2k \le 6,8 \Rightarrow - 2,67 \le k \le 5,67\).

c) Đúng - \(k \in \{ - 2; - 1;0;1;2;3;4;5\} \Rightarrow 8\) vân sáng.

d) Sai - Chặn vân tối: \( - 3,2 \le (k - 0,5)1,2 \le 6,8 \Rightarrow - 2,17 \le k \le 6,17 \Rightarrow k \in \{ - 2; \ldots ;6\} \Rightarrow 9\) vân tối.

a) Đúng - \({i_1} = \frac{{0,4 \cdot 1}}{1} = 0,4{\rm{ mm}},{i_2} = \frac{{0,6 \cdot 1}}{1} = 0,6{\rm{ mm}}\).

b) Đúng - \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{0,6}}{{0,4}} = \frac{3}{2} \Rightarrow {i_{{\rm{trùng}}}} = 3{i_1} = 1,2{\rm{ mm}}\).

c) Đúng - Chặn trùng: \( - 6 \le 1,2k \le 6 \Rightarrow - 5 \le k \le 5 \Rightarrow 11\) vị trí trùng.

d) Đúng - Số vân sáng 1: \(\frac{{2.6}}{{0,4}} + 1 = 31\). Số vân sáng 2: \(\frac{{2.6}}{{0,6}} + 1 = 21\).

Tổng vị trí cho sáng = \({N_1} + {N_2} - {N_{{\rm{trùng}}}} = 31 + 21 - 11 = 41\).

a) Đúng - \({i_1} = \frac{{0,5 \cdot 1}}{1} = 0,5{\rm{ mm}};{i_2} = \frac{{0,5 \cdot 2}}{1} = 1{\rm{ mm}}\).

b) Đúng - \({N_{s1}} = \frac{{2.5}}{{0,5}} + 1 = 21\); \({N_{s2}} = \frac{{2.5}}{1} + 1 = 11\).

c) Đúng - \({N_{t1}} = 20\); \({N_{t2}} = 10\).

d) Sai - \(D\) tăng \( \Rightarrow i\) tăng \( \Rightarrow \) mật độ vân thưa đi \( \Rightarrow \) số vân quan sát được trên \(L\) GIẢM đi.

a) Sai - \({x_M} = 7,2/1,5 = 4,8\) (không phải vân sáng), \({x_N} = 13,5/1,5 = 9\) (vân sáng bậc 9). Vậy ý a Sai.

b) Đúng - Chặn sáng: \(7,2 \le 1,5k \le 13,5 \Rightarrow 4,8 \le k \le 9 \Rightarrow k \in \{ 5;6;7;8;9\} \Rightarrow 5\) vân sáng.

c) Đúng - Chặn tối: \(7,2 \le (k - 0,5)1,5 \le 13,5 \Rightarrow 5,3 \le k \le 9,5 \Rightarrow k \in \{ 6;7;8;9\} \Rightarrow 4\) vân tối.

d) Đúng - Trên khoảng \((MN)\), \(k\) sáng chạy từ \(5\) đến \(8 \Rightarrow 4\) vân sáng.

\(i = \frac{{0,5 \cdot 1,6}}{{0,8}} = 1{\rm{ mm}}\).

Khoảng chặn vân sáng: \( - \frac{{15}}{2} \le 1 \cdot k \le \frac{{15}}{2} \Rightarrow - 7,5 \le k \le 7,5\).

\(k \in \{ - 7; \ldots ;7\} \Rightarrow \) Số vân sáng là \(7 - ( - 7) + 1 = 15\).

Đáp án: 15

Khoảng chặn vân tối: \( - \frac{{14}}{2} \le (k - 0,5)1,2 \le \frac{{14}}{2} \Rightarrow - 7 \le 1,2(k - 0,5) \le 7\)

\( \Rightarrow - 5,33 \le k \le 6,33 \Rightarrow k \in \{ - 5; \ldots ;6\} \).

Số vân tối là \(6 - ( - 5) + 1 = 12\).

Đáp án: 12

\(i = \frac{{0,6 \cdot 2}}{1} = 1,2{\rm{ mm}}\).

Chặn vân sáng trên MN: \(2 \le 1,2k \le 10,5 \Rightarrow 1,67 \le k \le 8,75\).

\(k \in \{ 2;3;4;5;6;7;8\} \Rightarrow \) Có 7 vân sáng.

Đáp án: 7

\(i = \frac{{0,4 \cdot 1,5}}{{0,5}} = 1,2{\rm{ mm}}\).

Chặn vân tối trên AB: \( - 3,8 \le (k - 0,5)1,2 \le 7,4 \Rightarrow - 2,67 \le k \le 6,67\).

\(k \in \{ - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6\} \Rightarrow \) Có 9 vân tối.

Đáp án: 9

Trên \(L = 10,8{\rm{ mm}}\) có 10 vân tối đối xứng \( \Rightarrow {k_{\max }} = 5\).

Mép ngoài cùng \(L/2 = 5,4{\rm{ mm}} = 5i \Rightarrow i = \frac{{5,4}}{5} = 1,08{\rm{ mm}}\).

Bước sóng \(\lambda = \frac{{a \cdot i}}{D} = \frac{{1 \cdot 1,08}}{{1,5}} = 0,72{\rm{ }}\mu {\rm{m}}\).

Đáp án: 0,72

\(i = \frac{{0,5 \cdot 2}}{1} = 1{\rm{ mm}}\).

Có 15 vân sáng đối xứng \( \Rightarrow {k_{\max }} = 7 \Rightarrow \)

Mép \(L/2\) thỏa mãn \(7i \le L/2 < 8i \Rightarrow 7 \le L/2 < 8 \Rightarrow 14 \le L < 16{\rm{ mm}}\).

Bề rộng \(L\) lớn nhất bằng \(15,99{\rm{ mm}} \approx 16{\rm{ mm}}\) (hoặc nhỏ hơn 16 mm).

Đáp án: 16

\({i_1} = \frac{{0,45 \cdot 2}}{1} = 0,9{\rm{ mm}};{i_2} = \frac{{0,6 \cdot 2}}{1} = 1,2{\rm{ mm}}\).

\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3} \Rightarrow {i_{{\rm{trùng}}}} = 4{i_1} = 3,6{\rm{ mm}}\).

Chặn trên \(L = 15{\rm{ mm}}\): \( - 7,5 \le 3,6k \le 7,5 \Rightarrow - 2,08 \le k \le 2,08\).

\(k \in \{ - 2; - 1;0;1;2\} \Rightarrow \) Có 5 vị trí trùng.

Đáp án: 5

Ban đầu có 13 vân sáng \( \Rightarrow L = 12{i_1} \Rightarrow {i_1} = 1{\rm{ mm}} \Rightarrow {D_1} = \frac{{a \cdot {i_1}}}{\lambda } = \frac{{1,2 \cdot 1}}{{0,6}} = 2{\rm{ m}}\).

Để có 17 vân sáng \( \Rightarrow L = 16{i_2} \Rightarrow {i_2} = \frac{{12}}{{16}} = 0,75{\rm{ mm}} \Rightarrow {D_2} = \frac{{1,2 \cdot 0,75}}{{0,6}} = 1,5{\rm{ m}}\).

Độ dịch chuyển màn \(\Delta D = {D_1} - {D_2} = 2 - 1,5 = 0,5{\rm{ m}}\).

Đáp án: 0,5

Khoảng \((MN)\) có \(1,6 < 0,8k < 8 \Rightarrow 2 < k < 10\).

\(k \in \{ 3;4;5;6;7;8;9\} \Rightarrow \) Có 7 vân sáng.

Đáp án: 7

\(i = \frac{{0,5 \cdot 2}}{1} = 1{\rm{ mm}}\).

Chặn vân tối trên đoạn MN: \(3,5 \le (k - 0,5) \cdot 1 \le 11,5 \Rightarrow 4 \le k \le 12\).

\(k \in \{ 4;5; \ldots ;12\} \Rightarrow \) Số vân tối là \(12 - 4 + 1 = 9\).

Đáp án: 9