Bài tập Bài toán liên quan đến cực đại - cực tiểu trong giao thoa sóng cơ lớp 11 (có lời giải)

- Ta có \[\lambda = vT = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]

- Tại M \[{{\rm{d}}_2}{\rm{ - }}{{\rm{d}}_1}{\rm{ = k\lambda }} \Rightarrow 25 - 5 = 5{\rm{k}} \Rightarrow {\rm{k = 4}} \Rightarrow \] M là cực đại bậc 4.

- Biên độ dao động của phần tử chất lỏng tại M là 2a = 2.2 = 4 cm.

- Bước sóng của sóng \[\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{30}}{{10}} = 3{\rm{ }}cm.\]

- Ta có \[{d_1} - {d_2} = k\lambda \Rightarrow k = \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } = \frac{{31 - 25}}{3} = 2 \Rightarrow \]tại điểm M là vân cực đại thứ hai.

- Bước sóng \[{\rm{\lambda = }}\frac{{\rm{v}}}{{\rm{f}}} = \frac{{50}}{{40}} = 1,25{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]

- Khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau \[{\rm{d = }}\frac{{\rm{\lambda }}}{2} = \frac{{1,25}}{2}{\rm{ = 0,625 cm}}{\rm{.}}\]

Ta xét tỉ số \[\frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda } = \frac{{3\lambda - 2,5\lambda }}{\lambda } = 0,5 \Rightarrow \] là số bán nguyên nên M thuộc dãy cực tiểu thứ nhất ứng với k = 0.

- Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn S₁ và S₂ lần lượt các khoảng bằng 34 cm và 22 cm có một cực đại đi qua. Trong khoảng giữa M và đường trung trực của S₁S₂ còn có ba cực đại khác. Vậy M nằm trên đường hypebol ứng với k = 4.

- Ta có \[{{\rm{d}}_{\rm{1}}}{\rm{ - }}{{\rm{d}}_{\rm{2}}}{\rm{ = k\lambda }} \Rightarrow 34 - 22 = 4{\rm{\lambda }} \Rightarrow \lambda {\rm{ = 3 cm}} \Rightarrow v = \lambda f = 60{\rm{ cm/s}}.\]

- Vì khoảng cách giữa 2 vân cực đại kề nhau trên đoạn S₁S₂ là \(\frac{\lambda }{2}\) nên khoảng cách giữa 10 vân cực đại trên đoạn S₁S₂ là \[{\rm{9}}\frac{{\rm{\lambda }}}{{\rm{2}}}\].

- Vì những vân này cắt đoạn S₁, S₂ thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần tư các đoạn còn lại, nên ta có \[{\rm{9,5 = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\frac{{\rm{\lambda }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 9}}\frac{{\rm{\lambda }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\frac{{\rm{\lambda }}}{{\rm{2}}} \Rightarrow {\rm{\lambda = 2 cm}}{\rm{.}}\]

- Vận tốc truyền sóng trong môi trường đó là \[{\rm{v = \lambda f = 200 cm/s = 2 m/s}}{\rm{.}}\]

- Ta có \[f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 10{\rm{ }}Hz \Rightarrow \lambda = \frac{v}{f} = \frac{{20}}{{10}} = 2{\rm{ }}cm.\]

- Số cực đại \(\frac{{MA - MB}}{\lambda } \le k \le \frac{{NA - NB}}{\lambda } \Leftrightarrow - 2,5 \le k \le 3,75\) vậy trên MN là 6.

- Số cực tiểu \(\frac{{MA - MB}}{\lambda } - 0,5 \le k \le \frac{{NA - NB}}{\lambda } - 0,5 \Leftrightarrow - 3 \le k \le 3,25\) vậy trên MN là 7.

- Hai điểm dao động có biên độ cực đại cách nhau 1,5 cm nên \[d = \frac{\lambda }{2} = 1,5{\rm{ }}cm \Rightarrow \lambda = 3{\rm{ }}cm.\]

- Vận tốc truyền sóng trong môi trường này\[v = \lambda f = 12{\rm{0 cm/s}} = 1,{\rm{2 m/s}}{\rm{.}}\]

Số cực đại trong khoảng AB \( - \frac{{AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow - 5,3 < k < 5,3\) vậy số dao động cực đại là 11.

Ta có: f = 15Hz. Bước sóng \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{75}}{{15}} = 5cm\)

\({\rm{M}}{{\rm{S}}_{\rm{2}}} = \sqrt {MS_1^2 + {S_1}S_1^2} = 30cm\)

Tại M ta có: \({d_2} - {d_1} = M{S_2} - M{S_1} = 14cm\)

Tại S₂ ta có: \({d_2} - {d_1} = - {S_1}{S_2} = - 24cm\)

Do 2 nguồn cùng pha nên số cực đại qua S₂M là số giá trị k thỏa mãn.

\( - 24 < k\lambda < 14 \Leftrightarrow - 4,8 < k < 2,8 \Rightarrow k = - 4, - 3, \pm 2, \pm 1,0 \Rightarrow \)có 7 giá trị của k thỏa mãn yêu cầu.

a) Đúng - Định nghĩa hai nguồn kết hợp.

b) Đúng - Điều kiện cực đại giao thoa của hai nguồn cùng pha (\({d_2} - {d_1} = k\lambda \)).

c) Đúng - Điều kiện cực tiểu giao thoa của hai nguồn cùng pha (\({d_2} - {d_1} = (k + 0,5)\lambda \)).

d) Sai - Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đoạn \({S_1}{S_2}\) bằng \(\frac{\lambda }{2}\).

a) Sai - Hai nguồn ngược pha thì trung điểm \(O\) (\(\Delta d = 0\)) là điểm CỰC TIỂU.

b) Đúng - Hai nguồn ngược pha: Cực đại có \({d_2} - {d_1} = (k + 0,5)\lambda \).

c) Đúng - Hai nguồn ngược pha: Cực tiểu có \({d_2} - {d_1} = k\lambda \).

d) Đúng - Đường trung trực có \(\Delta d = 0\), tương ứng với cực tiểu của hai nguồn ngược pha.

a) Đúng - Với hai nguồn cùng pha, đường trung trực \(\Delta d = 0\) luôn là đường cực đại trung tâm.

b) Sai - Các đường cực đại/cực tiểu giao thoa có dạng là các đường HYPERBOL (trừ đường trung trực là đường thẳng).

c) Đúng - Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu kề nhau trên \({S_1}{S_2}\) bằng \(\frac{\lambda }{4}\).

d) Đúng - Do các đường cực đại đối xứng qua đường trung trực (cực đại trung tâm) nên tổng số cực đại là 2k + 1 (số lẻ).

a) Đúng - Điều kiện tìm số cực đại trên khoảng hai nguồn: \( - {S_1}{S_2} < k\lambda < {S_1}{S_2}\).

b) Sai - Hai nguồn \({S_1},{S_2}\) là vị trí đặt nguồn sóng, không được tính là điểm cực đại giao thoa.

c) Đúng - \( - \frac{{2,4\lambda }}{\lambda } < k < \frac{{2,4\lambda }}{\lambda } \Rightarrow - 2,4 < k < 2,4 \Rightarrow k = - 2, - 1,0,1,2\) (có 5 điểm).

d) Đúng - Số cực tiểu trên \({S_1}{S_2}\) cho bởi \( - {S_1}{S_2} < (k + 0,5)\lambda < {S_1}{S_2}\), luôn cho số nghiệm nguyên \(k\) là một số chẵn.

a) Đúng - Công thức chặn hiệu đường đi để tìm số điểm cực đại trên đoạn $MN

b) Đúng – Vì hai nguồn cùng pha \(\Delta d = 2\lambda \) ứng với k = 2 (cực đại bậc 2).

c) Đúng - \(\Delta d = 2,5\lambda = (2 + 0,5)\lambda \Rightarrow k = 2\), thuộc đường cực tiểu thứ 3 (\(k = 0\) là thứ 1, \(k = 1\) thứ 2, \(k = 2\) thứ 3).

d) Đúng - Mỗi giao điểm của đoạn $MN$ với một đường cực đại tương ứng với một điểm cực đại trên MN

a) Đúng - Biên độ cực đại \({A_{\max }} = {A_1} + {A_2} = 2A\).

b) Đúng - Biên độ cực tiểu \({A_{\min }} = |{A_1} - {A_2}| = 0\).

c) Đúng - Vì biên độ bằng 0 nên phần tử tại cực tiểu triệt tiêu dao động (đứng yên).

d) Sai - Phần tử tại cực đại vẫn dao động với TẦN SỐ BẰNG tần số của nguồn sóng.

a) Đúng - Đường trung trực có \(\Delta d = 0\), độ lệch pha hai sóng tới là \(\frac{\pi }{2}\), không thỏa mãn cực đại hay cực tiểu.

b) Đúng - Điều kiện cực đại của hai nguồn vuông pha là \({d_2} - {d_1} = (k + 1/4)\lambda \).

c) Đúng - Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên \({S_1}{S_2}\) luôn là \(\frac{\lambda }{2}\) với mọi độ lệch pha của hai nguồn.

d) Đúng - Do tính chất nghiệm chặn trên khoảng \({S_1}{S_2}\), hai nguồn vuông pha cho số cực đại bằng số cực tiểu.

a) Đúng - Với hai nguồn cùng pha, trung điểm \(O\) có \(\Delta d = 0\) nên là cực đại.

b) Đúng - M cách \(O\) khoảng \(x \Rightarrow {d_1} = \frac{d}{2} - x,{d_2} = \frac{d}{2} + x \Rightarrow {d_2} - {d_1} = 2x\).

c) Sai - Cực đại có \({d_2} - {d_1} = 2x = k\lambda \Rightarrow x = k\frac{\lambda }{2}\) (mỗi cực đại cách \(O\) khoảng \(k\frac{\lambda }{2}\)).

d) Sai - Cực đại gần \(O\) nhất tương ứng với \(k = 1 \Rightarrow x = \frac{\lambda }{2}\).

a) Sai - \(f\) tăng \( \Rightarrow \lambda = \frac{v}{f}\) giảm \( \Rightarrow \) khoảng cách cực đại \(\frac{\lambda }{2}\) GIẢM đi.

b) Đúng - \({S_1}{S_2}\) giảm làm khoảng chặn \([ - {S_1}{S_2};{S_1}{S_2}]\) hẹp lại \( \Rightarrow \) số đường cực đại giảm.

c) Đúng - \(v\) tăng \( \Rightarrow \lambda \) tăng \( \Rightarrow \) số khoảng \(\frac{\lambda }{2}\) trên \({S_1}{S_2}\) ít đi \( \Rightarrow \) số cực đại giảm.

d) Sai - Biên độ nguồn chỉ làm thay đổi biên độ dao động tổng hợp, KHÔNG làm thay đổi vị trí gợn và khoảng cách gợn.

a) Đúng - Vì $M, N$ nằm hai bên đường trung trực nên một điểm có \({d_2} > {d_1}\) (\(\Delta d > 0\)) và điểm kia có \({d_2} < {d_1}\) (\(\Delta d < 0\)).

b) Đúng - \(k\) chạy từ \( - 2\) đến \( + 3\) (hoặc \( - 3\) đến \( + 2\)), các giá trị nguyên là \(\{ - 2, - 1,0,1,2,3\} \Rightarrow \) có 6 điểm cực đại.

c) Đúng - Vì M, N nằm hai bên đường trung trực nên đoạn MN bắt buộc phải cắt đường trung trực (đường cực đại trung tâm).

d) Sai - Số cực đại và cực tiểu trên đoạn MN phụ thuộc vào vị trí cụ thể của M và $N$, không bắt buộc phải bằng nhau.

Hai nguồn cùng pha, điều kiện cực đại trên \({S_1}{S_2}\):

\( - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } < k < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } \Rightarrow - \frac{{12}}{{1,6}} < k < \frac{{12}}{{1,6}} \Rightarrow - 7,5 < k < 7,5\)

\(k \in \{ - 7; - 6; \ldots ;6;7\} \Rightarrow \) Có \(7 - ( - 7) + 1 = 15\) điểm.

Đáp án: 15

Bước sóng \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{40}}{{20}} = 2{\rm{ cm}}\).

Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên \({S_1}{S_2}\) là \(d = \frac{\lambda }{2} = \frac{2}{2} = 1{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 1

Hai nguồn cùng pha, điều kiện cực tiểu trên \({S_1}{S_2}\):

\( - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } - 0,5 < k < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } - 0,5 \Rightarrow - \frac{{18}}{{2,5}} - 0,5 < k < \frac{{18}}{{2,5}} - 0,5\)

\( \Rightarrow - 7,7 < k < 6,7 \Rightarrow k \in \{ - 7; - 6; \ldots ;6\} \).

Số điểm cực tiểu là \(6 - ( - 7) + 1 = 14\) điểm.

Đáp án: 14

Hai nguồn NGƯỢC PHA, điều kiện cực đại trên \({S_1}{S_2}\):

\( - \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } - 0,5 < k < \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } - 0,5 \Rightarrow - \frac{{11}}{2} - 0,5 < k < \frac{{11}}{2} - 0,5\)

\( \Rightarrow - 6 < k < 5 \Rightarrow k \in \{ - 5; - 4; \ldots ;4\} \).

Số điểm cực đại là \(4 - ( - 5) + 1 = 10\) điểm.

Đáp án: 10

Khoảng cách từ điểm \(M\) trên $AB$ đến trung điểm \(O\) là \(x\).

Hai nguồn cùng pha, \(O\) là cực đại. Cực tiểu gần \(O\) nhất ứng với khoảng cách:

\({x_{\min }} = \frac{\lambda }{4} = \frac{3}{4} = 0,75{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 0,75

Số điểm cực đại trên đoạn MN thỏa mãn:

\(\Delta {d_N} \le k\lambda \le \Delta {d_M} \Rightarrow - 5 \le 3k \le 7 \Rightarrow - 1,67 \le k \le 2,33\)

\(k \in \{ - 1;0;1;2\} \Rightarrow \) Có 4 điểm cực đại.

Đáp án: 4

Hai nguồn cùng pha, số điểm cực tiểu trên đoạn MN thỏa mãn:

\(\Delta {d_N} \le (k + 0,5)\lambda \le \Delta {d_M} \Rightarrow - 3,2 \le 2(k + 0,5) \le 8,5\)

\( \Rightarrow - 1,6 \le k + 0,5 \le 4,25 \Rightarrow - 2,1 \le k \le 3,75\)

\(k \in \{ - 2; - 1;0;1;2;3\} \Rightarrow \) Có 6 điểm cực tiểu.

Đáp án: 6

\(M\) nằm trên đường cực đại thứ 3 \( \Rightarrow |\Delta {d_M}| = 3\lambda \).

\(MB - MA = 25 - 19 = 6{\rm{ cm}} = 3\lambda \Rightarrow \lambda = 2{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 2

Khoảng xét cực đại trên \({S_1}{S_2}\): \( - 10 < 1,5k < 10 \Rightarrow - 6,67 < k < 6,67\).

Cực đại ngoài cùng ứng với \({k_{\max }} = 6\) và \({k_{\min }} = - 6\).

Vị trí hai cực đại này cách \(O\) lần lượt là \(x = k\frac{\lambda }{2}\):

\({x_1} = 6 \cdot \frac{{1,5}}{2} = 4,5{\rm{ cm}}\) và \({x_2} = - 4,5{\rm{ cm}}\).

Khoảng cách giữa hai cực đại ngoài cùng là \(d = 4,5 - ( - 4,5) = 9{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 9

\(N \in OB \Rightarrow N\) nằm trên đoạn nối hai nguồn giữa \(O\) và \(B\).

Vị trí cực đại trên OB cách \(O\) khoảng \(x = k\frac{\lambda }{2} = k \cdot \frac{2}{2} = k{\rm{ cm}}\).

Vì \(N \in OB\) nên \(0 \le {x_N} < \frac{{AB}}{2} \Rightarrow 0 \le k < \frac{{13}}{2} = 6,5\).

Để khoảng cách \(ON = {x_N}\) lớn nhất thì \(k\) phải lớn nhất \( \Rightarrow {k_{\max }} = 6\).

Do đó \(O{N_{\max }} = 6{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 6