1000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp có đáp án - Phần 18

Tìm a để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin (x - 1)}}{{{x^2} - 1}}(x \ne 1)\\a - \frac{1}{2}(x = 1)\end{array} \right.\]liên tục tại x = 1

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{x^2}}})\,\,\,\,\]

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 3\arctan x}}{{{e^{2x}} - 1}}\]

Cho hàm số \[y = \ln \sqrt[5]{{\frac{{1 + \sin x}}{{{e^{ - x}}}}}}\]. Tính y '?

Miền xác định của hàm số \[f(x) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}} + \ln \sqrt x \]

Cho hàm số y=ln(cosx).  Tính \[y'\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\]

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n\cos \frac{1}{n}}}{{{n^2} + n + 1}}\]

Tìm chu kỳ của hàm số \[f(x) = \sin 2x + \cos 2x\]

Tìm a để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin (x - 1)}}{{{x^2} - 1}}(x \ne 1)\\a - \frac{1}{2}(x = 1)\end{array} \right.\]liên tục tại x = 1

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 16} \frac{{4 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt[4]{x}}}\]

Cho hàm số \[y = \ln \sqrt[5]{{\frac{{1 + \sin x}}{{{e^{ - x}}}}}}\]. Tính y^'

Giá trị giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n(\sqrt {{n^2} + 2} - \sqrt {{n^2} - 1} )\] là:

Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n\frac{{{n^2} - 3n + 2}}{{1 + 2 + ... + n}}\]là:

Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{\ln (1 + 2{x^2})}}{{1 - \cos 2x}}\]là:

Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \frac{{{e^{\sin x}} - \cos x}}{{\arcsin 2x}}\]

Xét bài toán: Tính giới hạn \[L = \mathop {\lim }\limits_{n \to 1} \frac{{({e^{\sin x}} - 1)(1 - \cos 2x)}}{{\arcsin x.\ln (1 + {x^2})}}\]

Một sinh viên giải bài toán này theo mấy bước dưới đây: 

Bước 1: Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, giới hạn trở thành: \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin x.2{x^2}}}{{x.{x^2})}}\]

Bước 2: Thay tiếp sinx bởi x và rút gọn ta được: \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.2{x^2}}}{{x.{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2\]

Bước 3: Vậy giới hạn cần tính là L = 2