100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao (P2)

Đáp án B

+ Hàm số y = 9/4cos x tuần hoàn với chu kì 2π.

 + Hàm số y = 5cos 2x tuần hoàn với chu kì 2π/2 = π .

+ Hàm số y = 3/4 cos 3x tuần hoàn với chu kì 2π/3.

+ Hàm số y = cos 4x tuần hoàn với chu kì 2π/4 = π/2.

+ Do đó hàm số y = 2 cos² x + 3cos³x + 8cos⁴x là hàm tuần hoàn với chu kì 2π.

Chú ý:

Đáp án C

+ Hàm số y = 3sin 2x tuần hoàn với chu kì 2π/2 = π.

+ Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì 2π/2 = π.

+ Do đó hàm số y = 2sin²x + 4cos²x + 6sinxcosx là hàm tuần hoàn với chu kì π

Đáp án B

Đặt t = 3sin x - 4 cos x => -5 ≤ t ≤ 5

Ta có: y = t² – 2t + 2m – 1 = (t – 1)² + 2m - 2

Với mọi t ta có (t – 1)² ≥ 0 nên y ≥ 2m - 2 => min y = 2m - 2

Hàm số chỉ nhận giá trị dương ⇔ y > 0 ∀x ∈ R ⇔ min y > 0

⇔ 2m - 2 > 0 ⇔ m > 1

Đáp án D

Hàm số xác định với mọi x

⇔  2sin²x + 4sinx cosx – (3 + 2m)cos²x + 2 $\ge$ 0 ∀x ∈ R  (1)

cos x = 0 => (1) đúng

cos x ≠ 0 khi đó ta có: (1) ⇔ 2tan²x + 4tanx – (3 + 2m) + 2(1 + tan²x) ≥ 0

⇔ 4tan²x + 4tanx  ≥  1 + 2m ∀x ∈ R 

⇔ (2tanx + 1)² ≥ 2 + 2m    ∀x ∈ R  ⇔ 2 + 2m ≤ 0 ⇔  m ≤ -1    

Đáp án A

Đáp án D

Đặt t = 3sin x - 4cos x 

Ta có: y = (3sin x – 4cos x)² – 6sin x + 8cos x

              =      t² – 2t = (t – 1)² -1

Với mọi t ta có; ${(t-1)}^2\ge 0\Rightarrow {(t-1)}^2-1 \ge - 1$ => min y = -1

Suy ra yêu cầu bài toán -1 ≥ 2m - 1 ⇔ m ≤ 0.

Đáp án D

Đặt:

Đáp án B

Đáp án C

Đáp án C

Đáp án B

Đáp án D

Đáp án B

Đáp án A

Đáp án B

Ta được đồ thị như hình vẽ trên.

Ta thấy hàm số y = |tan x|  nghịch biến trên   (-π/2; 0) và đồng biến trên  (0; π/2) . Nên ta loại A và D.

Với B ta có f(-x) = |tan(-x)| = | - tan x |= |tan x| = f(x) => hàm số y = |tan x| là hàm số chẵn.

Hàm số chẵn, nhận trục Oy làm trục đối xứng, không nhận tâm O làm tâm đối xứng.

Nên phương án C là sai  

Đáp án C

Đáp án B

Đáp án D