100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 4)
25 câu hỏi
Cho u→2018;2019 và A0;1;B−3;−1. Nếu Tu→A=A';Tu→B=B' , khi đó A’B’ có độ dài là:
13
5
10
2018
Đáp án A
Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên qua phép tịnh tiến
biến hai điểm A; B thành 2 điểm A'; B' thì ta có:
A'B' = AB = (-3-0)2+ (-1-1)2= 13
Cho u→2018;2019 và A1;2;B−2;1 . Nếu Tu→A=A';Tu→B=B' , khi đó A’B’ có độ dài là:
13
5
10
2018
Đáp án C
Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Do đó, qua phép tịnh tiến biến 2 điểm A; B lần lượt thành A'; B' thì:
A'B' = AB = (-2- 1)2+ (1-2)2= 10
Cho u→2;3 và A1;1;B−2;−1 . Nếu Tu→A=A';Tu→B=B' , khi đó A’B có độ dài là:
13
8
50
513
Đáp án C
Tịnh tiến theo u→ biến điểm A thành điểm A' nên:
x' = x+ a = 1 + 2= 3y' = y + b = 1 + 3 = 4⇒A'( 3; 4)
Do đó, A’B = (-2-3)2+ (-1- 4)2= 50
Cho u→4;−3 và A−3;5;B−2;2 . Nếu Tu→A=A';Tu→B=B' , khi đó AB’ có độ dài là:
13
61
5
2017
Đáp án B
+ Phép tịnh tiến theo u→ biến điểm B thành điểm B' nên :
x' =x + a = -2 + 4 = 2y'= y +b = 2+ (-3)= -1⇒B' (2;-1)⇒AB' = (2+ 3)2+ (-1-5)2= 61
Cho u→=0→ và A1;2;B2;1 . Nếu Tu→A=A';Tu→B=B' , khi đó A’B’ có độ dài là:
13
2
18
2016
Đáp án B
Khi tịnh tiến theo vecto - không , sẽ biến một điểm thành chính nó.
Do đó; A' ( 1; 2); B' ( 2; 1)
A'B' = AB = (2- 1)2+ (1- 2)2 = 2
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. BD lần lượt cắt CE, AF lần lượt tại K và H. Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B. Khi đó k bằng:
2
-2
12
−12
Đáp án B
B=VH;k(D) và HB→=−2HD→ => k=-2
Cho v→1;1 và A0;−1. Ánh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ v→có toạ độ là:
1;0
0;1
1;2
2;1
Đáp án A
Áp dụng biểu thức x'=x+a= 0+ 1 = 1y'=y+b= -1 + 1 = 0
Cho u→0,5 và A(2,0). Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ u→ có toạ độ là:
(0,0)
(2;5)
(2;0)
(2;–5)
Đáp án B
Áp dụng biểu thức x'=x+a= 2+ 0 = 2y'=y+b= 0+ 5 = 5
Cho v→(2;3)và A(–3;1). Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ v→ có toạ độ là:
(2;5)
(5;2)
(4;1)
(–1;4)
Đáp án D
Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có:
x' = x+ a = -3+ 2 = -1y' = y + b=1+ 3 = 4
nên A' (-1;4)
Cho điểm M−3;2 . Điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến Tv→ với v→5;1 . Tọa độ điểm M’ là:
M’(1;–8)
M’(2;3)
M’(–2;–3)
M’(–1;8).
Đáp án B
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:
x' = x +a= -3 + 5 =2y' = y + b = 2 +1 = 3⇒M'( 2; 3)
Trong Oxy, cho đường thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0 . Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I( 2;1)
2x + 3y - 1 =0
2x -3y= 0
2x - 3y + 3 = 0
Không thể xác định được
Đáp án B
Phép đối xứng tâm I(2; 1) biến đường thẳng d thành đường thẳng d'.
Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm M' (x'; y') thuộc d'
Vì đường thẳng d' // hoặc trùng với d nên d' có dạng: 2x - 3y + c = 0
Lấy điểm M (1; 0) thuộc d. Tìm ảnh của M qua đối xứng tâm I.
I là trung điểm của MM' nên:
xM'= 2xI- xM= 2.2 - 1 = 3yM'= 2yI- yM= 2. 1 - 0 = 2⇒M' ( 3;2)
Vì M' thuộc d' nên : 2.3 -3.2 + c= 0 nên c =0
Vậy phương trình d' là : 2x - 3y = 0
Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quĩ tích trực tâm H của △ABC:
Là đường tròn (O) bán kính = BC
Là đường thẳngđi qua BC và vuông góc với BC tại I ( là trung điểm của BC)
Là đường tròn tâm (O’) (ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ BC→ )
Là đường tròn tâm (O’) ( ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ B'C→ với BB’ là đường kính đường tròn (O))
Đáp án D
Gọi BB’ là đường kính (O).
TB'C→:O→O'⇒OO'//B'C(1)
Ta lại có
B’C // AH ( cùng vuông góc BC) (2)
B’A // CH ( cùng vuông góc BA)
AH = B’C (3)
Từ (1), (2), (3): OO'//AHOO'=AH
Suy ra, tứ giác OO'HA là hình bình hành nên O’H = OA = R
=> H ∈ (O’,R)
Trong các chữ: T, O, Q, U, C,W, L, có bao nhiêu chữ có trục đối xứng:
2
3
4
5
Đáp án D
Các chữ có trục đối xứng là: T, O, C; U,W
Cho A(1;3 ). Thực hiện Q(O;750) biến điểm A thành điểm có tọa độ:
2;1
(-2;2)
46;2
2;46
Đáp án B
tan AOx^=31 = 3⇒(OA;Ox)^=30o
⇒AOy^= 900- 600= 300⇒A'Oy^= 750- 300=45o
Mà OA = (3)2+ 12 = 2⇒OA'=2⇒A'(-2;2)
Cho A(1; 13). Thực hiện Q(O;600) biếnđiểm A thành điểm có tọa độ
(0;233 )
(2;3)
3;2
2;3
Đáp án A
tan AOx^= 131= 13⇒AOx^=30o
⇒A'Ox^= 900
Mà OA = 12+ (13)2=233 = OA’
⇒Q(O;60o):A→A'(0;233)
Cho 2 đường tròn (O) , (O’) có cùng bán kính, tiếp xúc với nhau. Phép biến hình nào sau đây không thể biến hình này thành hình kia:
Phép tịnh tiến
Phép đối xứng trục
Phép đối xứng tâm
Phép vị tự tỉ số k≠±1
Đáp án D
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt AC tại E, AD tại F. Tìm tập hợp trực tâm các tam giác CEF và DEF.
Là đường tròn (O) bán kính AB
Là tập hợp đường tròn (O’) với (O’) làảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→
Là tập hợp đường tròn (O’) với (O’) làảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB→
Là tập hợp đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB
Đáp án B
Gọi H là trực tâm tam giác CEF
Ta lại có:CAF^=90o
3 điểm F, A, H thẳng hàng⇒EAH^=90o
Mà BCE^=90o
=>AH // BCAB//HC
AB = HC = 2R
Gọi O’ làảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→
OO’ = HC ( = 2R)
MàOO’ // HC ( cùng vuông vớiEF)
O’H = OC = R
Tập hợp H là đường tròn tâm (O’;R)
(CMTT với K là trực tâm tam giác DEF)
Cho đường thẳng d: y = 1.QO;105o:d→d' . Viết phương trình đường thẳng d’
2−3(x−2)+1−2(y−2)=0
2+3(x−2)+1−2(y−2)=0
2−3(x−2)+1+2(y−2)=0
2−3(x−2)+1−2(y+2)=0
Đáp án A
Cho A(2; 3). Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo u→(1;2) , phép quay tâm O góc quay π2 , phép đối xứng tâm O, phép đối xứng trụcOx. Ảnh của A có tọa độ:
A(3;5)
B(–5;3)
C(5;–3)
D(5;3)
Đáp án D
+ Tìm ảnh A' của điểm A (2;3) qua phép đối tịnh tiến.
x' = x + a = 2 +1 = 3y' = y+ b = 3+ 2= 5⇒A' ( 3; 5)
+ Qua phép quay tâm O, góc quay π2biến điểm A' thành điểm A" ( - 5; 3).
+ Qua phép đối xứng tâm O biến điểm A" thành A"'.
Khi đó, O là trung điểm của A"A''' nên A"' ( 5; -3).
+ Qua phép đối xứng trục Ox, biến điểm A"' thành A"" ( 5; 3)
Trên đường tròn (O;R) cho hai điểm B, C cố định và một điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm của △ABC và H' là điểm sao cho HBH' Clà hình bình hành. Tìm quĩ tích của điểm H.
(O;R)
(O’;R) với O’ làảnh của O qua phép đối xưng tâm I ( trung điểm BC)
(O; 2R)
(O’; R) với O’ làảnh của O qua phép quay tâm B góc quay 90o
Đáp án B
Gọi I là trung điểm BC
Vì BHCH' là hình bình hành nên 2 đường chéo BC và HH' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra: H’ đối xứng với H qua I
( CH’ // BH do HBH’C là hình bình hành)
⇒H'CH^+HCM^=CHM^+HCM^=90o
(Cách chứng minh khác: Ta có CH⊥AB
Mà H’B//CH
⇒H'B⊥AB⇒H'BC^=90o⇒H'∈(O)
ĐI: O-> O’
⇒OH'=O'H
H thuộc đường tròn (O’; R)
Cho △ABC ( quy ước thứ tựcácđiểm theo chiều kim đồng hồ). E là ảnh của B qua phép quay tâm A góc quay −90o, F là ảnh của C qua phép quay tâm A góc quay 900. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của EB, BC, CF. △MNP là tam giác gì:
Tam giácvuông
Tam giác cân
Tam giác vuông cân
Tam giác đều
Đáp án C
Q(A;−90o):B→E ⇒EAB^=90oAB=AE
Q(A;90o):C→F⇒FAC^=90oAC=AF
⇒ΔAEC=ΔABF⇒EC=BF⇒MN=NPQ(A;90o):EC→BF⇒EC⊥BF⇒MN⊥NP
△MNP vuông cân tại N
Cho tam giác ABC cân tại A. Tìm mệnh đề đúng
Tồn tại phép vị tự biến tam giác ABC thành chính nó
Tồn tại phép đối xứng trục biến tam giác ABC thành chính nó
Tồn tại phép quay ( góc quay khác k2π; k∈ Z) biến tam giác ABC thành chính nó
Tồn tại phép đối xứng tâm biến tam giác ABC thành chính nó
Đáp án B
+ Vì tam giác ABC cân tại A nên
- Tam giác có 1 trục đối xứng là đường thẳng d qua A, vuông góc BC
- Tam giác không có tâm đối xứng
Suy ra: Qua phép đối xứng trục d biến tam giác ABC thành chính nó
Cho parabol (P): y = x2 + 6x. Tìm ảnh của parabol qua phép đối xứng tâm I(1; 2)
y = x2 +10x - 8
y = - x2 + 10x - 12
y = - x2+ 8x + 8
Đáp án khác
Đáp án B
+ Qua phép đối xứng tâm I(1; 2), biến parabol (P) thành parabol (P')
Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (P) thành điểm M'(x'; y') thuộc (P')
+ Áp dụng biểu thức tọa độ ta có:
x' = 2.1 - x= 2-xy' = 2.2 - y = 4- y⇒x = 2- x'y= 4- y' (1)
Mà điểm M(x; y) thuộc parabol (P) nên: y = x2 + 6x (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
4- y'= (2- x')2+ 6(2- x')⇔ 4- y' = x'2- 10x' + 16⇔y'= - x'2 + 10x'- 12
Do đó, phương trình parabol (P') là: y = - x2 + 10x - 12
Cho các hình sau
1: Hình tròn
2: Đường thẳng
3: Đoạn thẳng
4. Hình vuông
5. Đa giác đều n cạnh
Trong các hình trên có bao nhiêu hình có vô số trục đối xứng
1
2
2
3
Đáp án B
Trong các hình đã cho thì
1: Hình tròn có vô số trục đối xứng. Trục đối xứng là đường thẳng bất kì đi qua tâm đường tròn
2: Đường thẳng có vô số trục đối xứng. Trục đối xứng là đường thẳng d va các đường thẳng vuông góc với d
3: Đoạn thẳng có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc đoạn thẳng đó
4. Hình vuông có 4 trục đối xứng: 2 đường chéo và 2 đường thẳng nối trung điểm 2 cạnhđối diện
5. Đa giác đều n cạnh:
* Nếu n chẵn : có trục đối xứng là các đường chéo; các đường thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối diện
* Nếu n lẻ: có trục đối xứng là các đường thẳng nối 1 đỉnh với trung điểm cạnh đối diện
Vậy có 2 hình là có vô số trục đối xứng
Cho hình ngũ giác đều có tất cả bao nhiêu trục đối xứng và tâm đối xứng
3
4
5
6
Đáp án C
+ Hình ngũ giác đều không có tâm đối xứng
Và có 5 trục đối xứng - Trục đối xứng là 1 đường thẳng nối 1 đỉnh với trung điểm cạnh đối diện
