100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 4)

Đáp án A

Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên qua phép tịnh tiến

biến hai điểm A; B thành 2 điểm A'; B' thì ta có: 

$A\text{'}B\text{'} = AB = \sqrt[]{{(-3-0)}^2+\hspace{0.17em}{(-1-1)}^2}= \sqrt{13}$

Đáp án C

Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất  kì.

Do đó, qua phép tịnh tiến biến 2 điểm A; B  lần lượt thành A'; B' thì:

A'B' = AB = $\sqrt{{(-2- 1)}^2+\hspace{0.17em}{(1-2)}^2}= \sqrt{10}$

Đáp án C

Tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến điểm A  thành điểm A' nên: 

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x+ a = 1 + 2= 3\\ y\text{'} = y +\hspace{0.17em}b = 1 +\hspace{0.17em}3 = 4\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'}( 3; 4)$

Do đó,  A’B = $\sqrt{{(-2-3)}^2+\hspace{0.17em}{(-1- 4)}^2}= \sqrt{50}$

Đáp án B

 +  Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến điểm B  thành điểm B' nên : 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x\text{'} =x + a = -2 +\hspace{0.17em} 4 = 2\\ y\text{'}= y +b = 2+\hspace{0.17em} (-3)= -1\end{array}\Rightarrow B\text{'} (2;-1)\right. \\ \Rightarrow AB\text{'} = \sqrt{{(2+\hspace{0.17em}3)}^2+\hspace{0.17em}{(-1-5)}^2}= \sqrt{61} \end{gathered}$$

Đáp án B

Khi tịnh tiến theo  vecto - không , sẽ biến một điểm thành chính nó.

Do đó;  A' ( 1; 2); B' ( 2; 1)

$A\text{'}B\text{'} = AB = \sqrt{ {(2- 1)}^2+\hspace{0.17em}{(1- 2)}^2} = \sqrt{2}$

Đáp án B

$B=V_{\left(H;k\right)}\left(D\right)$ và $\overrightarrow{HB}=-2\overrightarrow{HD}$ => k=-2

Đáp án A

Áp dụng biểu thức $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a= 0+\hspace{0.17em}1 = 1\\ y\text{'}=y+b= -1 +\hspace{0.17em}1 = 0\end{array}\right.$

Đáp án B

Áp dụng biểu thức $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a= 2+\hspace{0.17em}0 = 2\\ y\text{'}=y+b= 0+\hspace{0.17em}5 = 5\end{array}\right.$

Đáp án D

Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x+\hspace{0.17em}a = -3+\hspace{0.17em}2 = -1\\ y\text{'} = y +\hspace{0.17em}b=1+\hspace{0.17em}3 = 4\end{array}\right.$

nên A' (-1;4)

Đáp án B

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x +a= -3 + 5 =2\\ y\text{'} = y\hspace{0.17em}+ b = 2 +1 = 3\end{array}\right.\Rightarrow M\text{'}( 2; 3)$

Đáp án B

Phép đối xứng tâm I(2; 1) biến đường thẳng d thành đường thẳng d'.

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm M' (x'; y') thuộc d'

Vì đường thẳng d' // hoặc trùng với d nên d' có dạng:  2x - 3y + c = 0

Lấy điểm M (1; 0) thuộc d. Tìm ảnh của M qua đối xứng tâm I.

I là trung điểm của MM' nên:

 $\left\{\begin{array}{l}{x}_{M\text{'}}= 2x_I- x_M= 2.2 - 1 = 3\\ y_{M\text{'}}= 2y_I- y_M= 2. 1 - 0 = 2\end{array}\right.\Rightarrow M\text{'} ( 3;2)$

Vì M' thuộc d' nên : 2.3 -3.2 + c= 0 nên c =0

Vậy phương trình d' là : 2x - 3y = 0

Đáp án D

Gọi BB’ là đường kính (O).

 $T_{\overrightarrow{B\text{'}C}}:O\to O\text{'}\Rightarrow OO\text{'}//B\text{'}C$(1)

Ta lại có

B’C // AH ( cùng vuông góc BC) (2)

B’A // CH ( cùng vuông góc BA)

 AH = B’C (3)

Từ (1), (2), (3):  $\left\{\begin{array}{l}OO\text{'}//AH\\ OO\text{'}=AH\end{array}\right.$

Suy ra, tứ giác OO'HA là hình bình hành nên O’H = OA = R

=> H $\in$ (O’,R)

Đáp án D

Các chữ có trục đối xứng là: T, O, C; U,W

Đáp án B

$\tan \widehat{AOx}=\frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}\Rightarrow \widehat{(OA;\text{Ox)}}={30}^o$ 

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{AOy}= {90}^0- {60}^0= {30}^0 \\ \Rightarrow \widehat{A\text{'}Oy}= {75}^0- {30}^0={45}^o \end{gathered}$$

Mà $OA = \sqrt{ {\left(\sqrt{3}\right)}^2+\hspace{0.17em}{1}^2} = 2$$\Rightarrow OA\text{'}=2$$\Rightarrow A\text{'}(-\sqrt{2};\sqrt{2})$  

Đáp án A

$\tan \widehat{AOx}= \frac{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}}{1}= \frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{AOx}={30}^o$

$\Rightarrow \widehat{A\text{'}Ox}= {90}^0$

Mà OA = $\sqrt{1^2+ {\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$  = OA’

$\Rightarrow Q_{(O;{60}^o)}:A\to A\text{'}(0;\frac{2\sqrt{3}}{3})$

Đáp án D

Đáp án B

Gọi H là trực tâm tam giác CEF

Ta lại có:$\widehat{CAF}={90}^o$

3 điểm F, A, H thẳng hàng$\Rightarrow \widehat{EAH}={90}^o$

Mà $\widehat{BCE}={90}^o$

=>$\left\{\begin{array}{l}AH//BC\\ AB//HC\end{array}\right.$

 AB = HC = 2R

Gọi O’ làảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{BA}$

 OO’ = HC ( = 2R)

MàOO’ // HC ( cùng vuông vớiEF)

O’H = OC = R

Tập hợp H là đường tròn tâm (O’;R)

(CMTT với K là trực tâm tam giác DEF)

Đáp án A

Đáp án D

 + Tìm ảnh A' của điểm  A (2;3) qua phép đối tịnh tiến.

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x +\hspace{0.17em}a = 2\hspace{0.17em}+1 = 3\\ y\text{'} = y+\hspace{0.17em}b = 3+ 2= 5\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'} ( 3; 5)$

 + Qua phép quay tâm O, góc quay $\frac{\pi }{2}$biến điểm A' thành điểm A" ( - 5; 3).

+ Qua phép đối xứng tâm O biến điểm A" thành A"'.

Khi đó, O là trung điểm của A"A''' nên A"' ( 5; -3).

+ Qua phép đối xứng trục Ox, biến điểm A"' thành A"" ( 5; 3)

Đáp án B

Gọi I là trung điểm BC

Vì BHCH' là hình bình hành nên 2 đường chéo BC và HH' cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra: H’ đối xứng với H qua I

 ( CH’ // BH do HBH’C là hình bình hành)

$\Rightarrow \widehat{H\text{'}CH}+\widehat{HCM}=\widehat{CHM}+\widehat{HCM}={90}^o$

(Cách chứng minh khác: Ta có $CH\perp AB$

Mà H’B//CH

$\Rightarrow H\text{'}B\perp AB\Rightarrow \widehat{H\text{'}BC}={90}^o$$\Rightarrow H\text{'}\in \left(O\right)$

${Đ}_I$: O->  O’

$\Rightarrow OH\text{'}=O\text{'}H$

H thuộc đường tròn (O’; R)

Đáp án C

$Q_{(A;-{90}^o)}:B\to E$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\widehat{EAB}={90}^o\\ AB=AE\end{array}\right.$

$Q_{(A;{90}^o)}:C\to F$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\widehat{FAC}={90}^o\\ AC=AF\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\Delta AEC=\Delta ABF\Rightarrow EC=BF\Rightarrow MN=NP\\ Q_{(A;{90}^o):EC\to BF}\Rightarrow EC\perp BF\Rightarrow MN\perp NP\end{array}\right.$

$△$MNP vuông cân tại N

Đáp án B

+ Vì tam giác ABC cân tại A nên 

   - Tam giác có 1 trục đối xứng là đường thẳng d qua A, vuông góc BC

   - Tam giác không có tâm đối xứng

Suy ra: Qua phép đối xứng trục d biến tam giác ABC thành chính nó

Đáp án B

+  Qua phép đối xứng tâm I(1; 2), biến parabol (P) thành parabol (P')

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (P) thành điểm M'(x'; y') thuộc (P')

+ Áp dụng biểu thức tọa độ ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = 2.1 - x= 2-x\\ y\text{'} = 2.2 - y = 4- y\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x = 2- x\text{'}\\ y= 4- y\text{'}\end{array}\right.$  (1) 

Mà điểm M(x; y) thuộc parabol (P) nên: $y = x^2 +\hspace{0.17em}6x$  (2) 

Thay (2) vào (1) ta được:

 $$\begin{gathered} 4- y\text{'}= {(2- x\text{'})}^2+\hspace{0.17em} 6(2- x\text{'})\iff 4- y\text{'} = x{\text{'}}^2- 10x\text{'}\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}16 \\ \iff y\text{'}= - x{\text{'}}^2\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}10x\text{'}- 12 \end{gathered}$$

Do đó, phương trình  parabol (P') là:  $y = - x^2 +\hspace{0.17em}10x - 12$

Đáp án B

Trong các hình đã cho thì

1: Hình tròn có vô số trục đối xứng. Trục đối xứng là đường thẳng bất kì đi qua tâm  đường tròn

2:  Đường thẳng có vô số trục đối xứng. Trục đối xứng là đường thẳng d va các đường thẳng vuông góc với d

3: Đoạn thẳng có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc đoạn thẳng đó

4. Hình vuông có 4 trục đối xứng: 2 đường chéo và 2 đường thẳng nối trung điểm 2 cạnhđối diện

5. Đa giác đều n cạnh:

   * Nếu n chẵn : có trục đối xứng là các đường chéo; các đường thẳng nối trung điểm 2 cạnh đối diện

   * Nếu n lẻ: có trục đối xứng là các đường thẳng nối 1 đỉnh với trung điểm cạnh  đối diện

Vậy có 2 hình là có vô số trục đối xứng

Đáp án C

+ Hình ngũ giác đều không có tâm đối xứng

Và có 5 trục đối xứng - Trục đối xứng là 1 đường thẳng nối 1 đỉnh với trung điểm cạnh đối diện