100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 1)

Đáp án A

ĐOx(A) = A’ (3;2)                                   

ĐOy(B) = B’ (–6;9)

A’B’=(- 6-3)2+(9-2)2=130

Đáp án C

Phép đối xứng qua trục tung biến đường thẳng d thành d'.

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm M'(x'; y') thuộc d'. Suy ra:

x'=−xy'=y⇔x=−x'y=y'  (1) 

Vì điểm M thuộc d nên : 4x + y - 7 =0   (2) 

Thay (1) vào (2)  ta được: 

  4.(- x') +y' - 7 =0 hay 4x' - y' +  7 = 9

Phương trình đường  thẳng d'  là   4x –  y + 7 = 0 

Đáp án D

Đáp án A

Lấy A’, A” lần lượt là điểm đối xứng với A qua Ox và Oy

Gọi B là giao điểm của AA' với Ox, C là giao điểm của AA" với Oy.

Suy ra: AB = A'B; AC = A"C

Ta có:Chu vi tam giác ABC:

AB  + AC + BC = BA’ + CA” + BC  ≥ A’A” 

Dấu bằng xảy ra khi A’,  A” , B , C thẳng hàng

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm O(1;–2) và bán kính R = 3

Phép tịnh tiến  theo u→ , biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm O thành tâm  O' (x';  y'). 

Áp dụng biểu thức tọa độ ta có:x'−1=−1y'+2=3

⇔x'=0y'=1⇒O'(0; 1) và R ' = R = 3

Phương trình đường tròn cần tìm: x2+y−12=3

Đáp án D

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d làv→(−3;−1).

Vì u→ có giá vuông góc với d nên u→ là 1 vecto chỉ phương của d.

Suy ra:u→=kv→ (k ≠ 0 do d ≠ d’)

⇔u→(−3k;−k).

Phép tịnh tiến theo u→ biến d thành d', biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d  thành M'(x';  y') thuộc d'

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có:x'=−3k+xy'=−k+y⇔x=3k+x'y=k+y'  (1) 

Vì điểm M thuộc d nên :  - 3x - y +5 = 0   (2) 

Vì điểm M' thuộc d' nên:  - 3x' - y' - 2 = 0  suy ra: - 3x' - y' = 2   (3) 

Thay (1) vào  (2) ta được: - 3(3k + x') - (k + y') +  5 = 0

 hay - 9k - 3x' - k - y' + 5 = 0 ⇔ - 3x' - y' -10k + 5 = 0  (4)

 Thay  (3) vào (4) ta được: 2 - 10k +  5 = 0

⇔10k = 7⇔k = 710

⇒u→=( -2110; -710)

Đáp án D

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép  biến hình F, ta xác định được ảnh của các điểm A; B và C là : 

 A'(3;1);  B'( 3; 3) và C'( 3; 7) 

 Vì A'B'→ ( 0;2); A'C'→ ( 0;6)

⇒A'C'→ =3 A'C'→ nên 3 điểm A';  B'; C'  thẳng hàng

Do đó, không tồn tại trọng tâm tam giác A'B'C'

Đáp án B

Phép tịnh tiến theo u→ biến đường thẳng d  thành d'.

Và biến mỗi điểm M (x, y) thuộc d  thành điểm M' (x'; y') thuộc d'.

Áp dụng biểu thức tọa độ: x'=x+ay'=y+b ta có, x'=x+3y'=y−2⇔x=x'- 3y=y'+2  (1) 

Vì điểm M (x, y) thuộc đường thẳng d nên:  2x - 3y+ 1 = 0   (2) 

 Thay (1) vào (2) ta được:

 2(  x' - 3) -3 (y'+2)+ 1 = 0  hay 2x'-  3y'- 11 =  0

=>Phương trình đường thẳng cẩn tìm: 2x – 3y – 11 = 0

Đáp án B

Thực hiện phép tịnh tiến theo u→ biến parabol (P) thành  (P')

và biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (P)  thành điểm M'(x'; y') thuộc (P')

Vì điểm M thuộc (P) nên : y = x2  (1)

Áp dụng biểu thức tọa độ: x'=x+ay'=y+b ta có, x'=x+1y'=y+3⇔x = x' - 1y=y' -3 (2) 

Thay (2) vào (1) ta được:

 y' - 3 =  ( x' -1)2 = x'2 - 2x' + 1⇔y' = x'2- 2x' + 4

Phương trình đường thẳng cẩn tìm:y=x2−2x+4

Đáp án D

Để biến d thành chính nó, ta tịnh tiến d theo VTCP của nó.

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1; -3),

nên đường thẳng này có vecto chỉ phương là (- 3; -1)

Đáp án A

Đường tròn (C) có I( 1; –3), bán kính R = 2

Qua phép  tịnh tiến theo u→ biến đường tròn (C)  thành đưởng tròn (C') 

và biến tâm  I thành tâm I', bán  kính R' = R =  2

+ Tìm tâm I'

Áp dụng biểu thức tọa độ x'=x+a = 1+ (-2) = -1y'=y+b= -3 +3 = 0 ⇒ I' (-1; 0)

 Phương trình  đường tròn (C') lả:  (x+1)2+y2=4

Đáp án A

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là v→(1; –3).

Vì vecto tịnh tiến u→ có giá vuông góc với đường thẳng d nên u→là 1 vecto pháp tuyến của d

Suy ra:u→=kv→ (k≠0 do d≠d' )

⇔u→(k;−3k).

Tịnh tiến theo u→ biến d thành d' và biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành M'(x'; y') thuộc d'.

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có:x'=k+xy'=−3k+y⇔x= x'- ky =y' +3k   (1)

Vì điểm M thuộc d nên:  x - 3y = 0  (2)

 Thay (1) vào (2) ta được:  x' - k -3( y' + 3k) = 0 hay x' -3y' - 10 k = 0  (3) 

Vì điểm M' thuộc d' nên :  x'-3y' -10 = 0  suy ra: x' -3y' = 10   (4)

 Thay (4) vào (3) ta được:  10- 10k = 0 nên k = 1

Do đó, vecto u→ (1;  - 3)

Đáp án C

(C) có tâm I(0;2), bán kính R =5

Tịnh tiến theo vectơ u→ , biến đường tròn (C ) thành (C'), 

Và biến tâm I thành  tâm I' ; bán kính R'= R =  5

Áp dụng biểu thức tọa độ:

 x' =  0+ 2= 2y' =  2+ (-2) = 0⇒I'(2;0)

Phương trình đường tròn (C’): (x−2)2+y2=25

Đáp án A

Giả sử qua phép tịnh tiến theo  v→, biến điểm  B (x, y) thành điểm A( 2; 3)

Áp dụng biểu thức tọa độ :
 x'=x+ay'=y+b⇔x=x'-a = 2- 5 = -3y= y'- b = 3 - 4 = -1⇒B (-3;-1)

A là ảnh của điểm B chứ không phải B là ảnh của A.

Đáp án D

(C) có tâm I( –10 ; 2) bán kính  4, (C’) có tâm I’( –2 ; 6 ) bán kính  4

Áp dụng biểu thức tọađộ x'=x+ay'=y+b , ta có: a=8b=4=> v→=8;4

Đáp án D

Đường tròn (C) có  tâm I( 1; – 1), bán kính 1

Qua đối xứng trục Oy, biến đường tròn (C) thành (C'), biến tâm I  thành tâm I'(x'; y')  và R' = R =  1

ĐOy: I => I’( – 1; – 1 )

Phương trình đường tròn (C’): (x+1)2+(y+1)2=1

Đáp án B

Đường tròn (C) có  tâm I (2; -1) và bán kính  R =  2

Qua phép đối xứng trục hoành biến đường tròn (C) thành (C') , biến tâm I thành tâm I' (x';y')  và R'= R =  2

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox ta có:

x' = x = 2y' = -y =  1⇒I' (2;1)

Phương trình đường tròn (C') là:  (x-2)2 + (y -1)2= 4

Đáp án A

Chọn A(2;1) ∈d => ĐOy : A -> A’( –2; 1)

Chọn B(6;2) ∈d =>ĐOy : B ->B’( –6; 2)

Khi đó, đối xứng qua Oy biến đường thẳng AB (hay d) thanh đường thẳng A'B'

* Viết phương  trình A'B': qua A' (-2; 1), vecto chỉ phương A'B'→(-4; 1) nên vecto pháp tuyến (1; 4)

Phương trình đường thẳngđói xứng của A'B' là:

 1.(x+ 2)  + 4( y -1)= 0  hay x + 4y -2  = 0 hay −14x+12=y

Đáp án B

Chọn A(2;1) ∈d  ⇔ĐOx: A -> A’( 2; –1)

Chọn B(6;2) ∈d ⇔ĐOx : B =>B’( 6; –2)

Khi đó, đối xứng qua Ox biến đường thẳng AB (hay d) thành đường thẳng A'B'

* Viết phương  trình A'B': qua A' (2; -1), vecto chỉ phương A'B'→(4;- 1) nên vecto pháp tuyến (1; 4)

Phương trình đường thẳngđói xứng của A'B' là:

  1. (x -2) + 4.( y + 1) = 0 hay x + 4y + 2 = 0 hay −14x−12=y

Đáp án D

* Gio điểm của d và ∆là nghiệm hệ :

x - 2y - 3 = 0x + 1 = 0⇔ x = -1y =  - 2

d∩Δ=O(−1;−2)

* Chọn A(5; 1) ∈d

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua Δ:x+1=0

* Viết phương trình đường thẳng d’đi qua A và vuông góc với Δ: d' có vecto chỉ phương là (1 ; 0) nên có vecto pháp tuyến là (0; 1)

có phương trình:  0( x -  5) + 1.(y - 1) = 0 hay  y =1

d'∩Δ=I(−1;1)=>I là trung điểm của AA’

Đ△: A-> A’(–7; 1)

+ Vì qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆, biến A;O thành A'; O nên biến đường thẳng d  thành đường thẳng A'O- chính là đường thẳng d1

Phương trình đường thẳng (d1) đi qua O; A’: Đi qua O(-1; -2), vecto chỉ phương  O A'→ ( -6; 3) nên có vecto pháp  tuyến là (1; 2)

  1. (x + 1) +2.(y + 2) = 0 hay x + 2y + 5 = 0

Đáp án A

Đáp án D

Đường  tròn (C) có tâm I(2;–6),  bán kính R = 2

Thực hiện phép vị tự tâm O, tỉ số k = -1/2: biến đường  tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'

I'=VO;k(I) nên −12OI→=OI'→ suy ra: I’(–1;3), bán kính R' = -12. 2 =  1

Thực hiện phép quay tâm O: 

 Q(O;90o):I'→I"−3;−1 , bán kính R" = R" = 1

Phương trình đường tròn (C”): x+32+y+12=1

Đáp án D

+ Qua phép quay tâm O góc quay 1800, biến đường tròn (C)   thành (C'), biến tâm I thành I'; R' = R =  2

Khi đó, 2 điểm I và I' đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O nên:  I' ( 0; 1)

+ Thực hiện phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

Biến đường tròn (C') thành đường tròn (C"), tâm I' thành tâm I"

⇒OI"→ =  2OI→'⇒x' = 2x= 2.0 = 0y' = 2y = 2. 1 = 2⇒I" (0; 2) và bán kính R" = 2R' =2.2 = 4   

Phương trình đường tròn (C”): x2+y−22=16

Đáp án B

+ Thực hiện phép quay tâm O,góc quay 1800, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C')

biến tâm I thành tâm I'và R' = R= 3

Khi đó, I và I' đối xứng với nhau qua O nên I'( -1; 1) 

+ Thực hiện phép tịnh tiến: Biến đường tròn (C')  thành đường tròn (C") , 

và biến tâm I' thành tâm I" ,  R " = R ' =3

Tìm tâm I"

x' = x + a =  -1 + 2 = 1y' = y + b =  1+  (-3) = -2⇒ I" ( 1;-2)

Phương trình đường tròn (C”): x−12+y+22=9

Đáp án B