100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 3)

Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm I( –10 ; 2) bán kính R = 4, (C’) có tâm I’( –2 ; 6 ) bán kính  R' =2

Vì hai bán kính khác nhau nên không tồn  tại phép tịnh tiến biến đường tròn  này thành đường tròn kia.

Đáp án C

Đáp án C

* Qua phép quay tâm O, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C' )

Biến tâm I( 0; -1) thành tâm I' ; R' =R =  3

Khi đó,2 điểm I  và I' đối xứng với nhau qua O hay O là trung điểm của II' nên  I' (0; 1)

* Qua phép vị tự tâm O, biến (C') thành (C")

Biến tâm I' thành I" và R" = 2R' = 2.3 = 6

Tìm tâm I": 

 OI"→=  2OI'→⇒x' = 2x= 2.0=0 y' = 2y =2. 1 = 2⇒I" ( 0; 2)

+ Qua phép tịnh tiến, biến đường tròn (C") thành (C"'), biến tâm  I"  thành tâm I"', bán kính R"' = R" = 6

x' = x + a=0+  1 = 1y' = y + b =  2 +  2 =  4⇒ I"' (1; 4)

*Phương trình đường tròn (C"'):(x−1)2+y−42=36

Đáp án D

Phép đối xứng qua tâm O, biến đường  thẳng d  thành đường thẳng d'

 Biến mỗi điểm M (x, y) thuộc d thành điểm M'(x'; y') thuộc d'.

Vì O là trung điểm của MM' nên: 

x' =-xy' = - y⇔x = -x'y= -y'  (1) 

Vì điểm M thuộc đường thẳng d nên : 3x - 6y + 1 =   0   (2) 

Thay  (1)vào (2) ta được: 

   3. (- x') - 6(- y') + 1 = 0 hay - 3x'+ 6y' + 1 = 0

Do đó, phương trình đường thẳng d' là :  -3x + 6y +1=0 

Đáp án C

Đường tròn (C) có tâm I(0;1) bán kính R= 2

Qua phép đối xứng trục Ox, biến  tâm I thành tâm I', bán kính R' =R =2

Đox: I(0;1) -> I’( 0;–1)

Phương trình đường tròn (C’):(x-0)2 + (y + 1) = 4

hay x2+y2+2y−3=0

Đáp án B

Vì I là trung điểm của BC nên: 

xI= xB+ xC2= 1+ 52= 3 yI= yB+ yC2= -4 + 02= -2⇒I (3; -2)

Đối xứng qua tâm  I (3; -2)  biến điểm  A thành điểm A' nên I là trung điểm của AA'

Áp dụng biểu thức xA'=2xI−xA= 2. 3- 2= 4yA'=2yI−yA= 2. (-2) - 3 = -7⇒A' ( 4; -7)

 

Đáp án B

* Đường tròn (C) có I(6 ; 2), bán kính R = 1

Phép đối xứng qua đường thẳng d biến đường tròn (C) thành (C'),

  và biến tâm I thành tâm I', bán kính R' = R = 1

* Tìm tọa độ tâm I'

* Đường thẳng d:  y =  -x + 1   hay x + y - 1 = 0

Đường thẳng ∆ đi qua I(6; 2) và vuông góc với (d) có vectơ chỉ phương là (1; 1)

nên có vecto pháp tuyến (1;  -1) . Phương trình đường thẳng : 

 1.( x – 6 ) –  1.( y – 2 ) = 0 hay x –  y – 4 = 0

* Giao điểm của đường thẳng d và ∆ là nghiệm hệ phương trình: 

 x - y - 4 = 0x + y - 1= 0⇔x = 52y =  - 32 Δ∩d =  O52;−32

* Khi đó, 2  tâm I  và I' đối xứng với  nhau qua điểm O  hay O là trung điểm của II'

⇒xI' = 2xO- xI = 2. 52 - 6 = -1yI' = 2yO- yI=2.  -32-2 = - 5⇒I' ( -1; -5)

Phương  trình đường tròn (C’):  x+12+y+52= 1

Đáp án D

+ Gọi (d1)  là đường  thẳng đi qua M(5 ; 2) và vuông góc với d. 

Khi đó, đường thẳng (d1) có vecto chỉ phương là ( 3; -1) nên có vecto pháp tuyến  (1; 3)

 Phương  trình đường thẳng (d1) là :  

 1. (x - 5) +  3. ( y - 2 ) = 0  hay  x+ 3y -11 = 0

+ Giao điểm của d  và (d1) là nghiệm hệ phương trình: 

 x + 3y -11= 03x - y + 2 = 0⇔x= 12y= 72⇒I(12; 72)

+ Đối xứng qua đường thẳng d biến M thành M' nên I là trung điểm của MM'

suy ra:  xM'= 2xI- xM= 2.  12-  5 =  - 4yM'= 2yI- yM= 2.  72-  2 =  5⇒M' ( - 4; 5)

 

Đáp án A

+ Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là (1; 1) nên  có vecto chỉ phương (1; -1)

+  Gọi đường thẳng ∆:  đi qua M(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng d.

Khi đó,  ∆ có vectơ pháp tuyến n→(1;−1)

Phương trình đường thẳng Δ : 1(x+2)−(y−3)=0⇒x−y+5=0

+ Giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm hệ phương trình; 

x + y= 0x - y +  5 = 0 ⇔x = - 52y =  52d∩Δ=I−52;52

+ Phép đối xứng  qua đường thẳng d biến M thành M' và ngược lại.

Khi  đó, I là trung điểm MM' nên :

 xM'= 2xI- xM= 2.  -52- (-2) = - 3yM'= 2yI- yM= 2.  52- 3 =  2⇒M' ( -3; 2)

Đáp án C

Đường tròn lượng giác có tâm O(0;0), bán kính R= 1

Qua phép đối xứng tâm I, biến đường tròn (C)  thành đường tròn (C')  .

    biến tâm O thành tâm O'  bán kính R' = R = 1

Vì I là trung điểm của OO' nên: 

xO'= 2xI- xO= 2. 2- 0 = 4yO'= 2yI- yO = 2. 3 -0 = 6⇒ O' (4; 6)

Phương trình đường tròn (C’): x−42+(y−6)2=1  hay x2 + y2 - 8x - 12y +  51 = 0

Đáp án D

Đối xứng qua tâm O biến parabol (P) thành parabol (Q) 

và biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (P) thành điểm M' (x'; y') thuộc (Q).

+ Vì điểm M thuộc (P) nên: y = x2+ 2x  (1)

+ Ta có: x' =-xy' = -y⇔x= -x'y= -y'  (2) 

Thay  (1) vào (2)  ta được

-y' = (-x')2+ 2(-x') = x'2- 2x'⇔y' = -x'2 + 2x'

Vậy phương trình parabol (Q) là:  y = - x2 + 2x

Đáp án C

+ Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành d'.

Biến mỗi điểm M (x ; y) thuộc d thành điểm M'(x'; y') thuộc d'.

Vì điểm M thuộc d nên: 2x + 2y - 7= 0   (1)

+ Ta có I là trung điểm của MM' nên :

xM' = 2xI- xM =2.(-2) - x = -4 - xyM' = 2yI- yM = 2. 1 -y = 2 - y⇔x= -4-x'y = 2- y'  (2)

Thay (2) vào (1) ta được: 

2( -4- x') + 2( 2- y')- 7 = 0 hay - 2x' - 2y'  - 11 = 0 hay 2x' +  2y' + 11 = 0

⇒(d'):2x+2y+11=0

Đáp án A

Phép đối xứng qua gốc tọa độ O, biến đường thẳng d thành đường  thẳng d'.

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d  thành điểm M'(x'; y' ) thuộc d'

Ta có:  x'=−xy'=−y⇔x= -x'y= -y'   (1)

Vì điểm M(x; y)  thuộc d nên:  2x + y - 1 = 0   (2)

Thay (1) vào (2) ta được:  2. (- x') +  ( - y')  -1  = 0  hay 2x' + y' + 1 = 0 

Vậy  phương trình đường thẳng cần tìm:  2x + y +1 =0

Đáp án C

Đường tròn (C) có tâm I(1;2) bán kính R=3

Đối xứng qua tâm  O biến đường tròn (C) thành đường tròn (C')  và biến 

tâm I thành tâm I'; bán kính R' =R 

Khi đó, 2 tâm I và I' đối xứng với nhau qua O nên I' (-1; -2)

Phương trình đường tròn (C’): x+12+y+22 = 3

Đáp án D

Phép biến hình F biến đường thẳng d thành đường thẳng d' và biến  mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm M' (x'; y')  thuộc d'

 Theoo biểu thức tọa độ ta có: 

 x' =xy' = y + 3⇔ x= x'y= y' -3  (1)
 Vì điểm M thuộc đường thẳng d nên :  3x + y - 2 = 0 (2) 

Thay  (1) vào (2) ta được; 

3x' + y' - 3 - 2 =0 hay 3x’ + y’ – 5 = 0

 Phương trình đường thẳng d' cần tìm: 3x + y – 5 = 0

Đáp án A

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là (2018;  2019) nên có vecto chỉ phương v→(2019; -2018)

Phép tịnh tiến biến(d) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương v→ của (d)

Suy ra, hai vecto u→; v→cùng phương

Do đó, tồn tại số k thỏa mãn: v→(2019;−2018)= ku→=0;km =>m = 0

=>có một giá trị m = 0 để biến (d) thành chính nó.

 

Đáp án B

 

Đáp án C

Áp dụng biểu thức x'=−xy'=y

Đáp án B

Áp dụng biểu thức x'=−xy'=y

Đáp án D

+ Đối xứng trục Oy, biến điểm A( 2; -1) thành điểm A' (-2; -1)

+ Đối xứng qua trục Ox, biến điểm A' (- 2; -1) thành điểm A" ( -2; 1)

Đáp án A

Cách 1: Phép đối xứng trụ bảo toàn khoảng  cách giữa hai điểm bất kì .

Do đó, qua phép đối xứng đường thẳng d biến 2 điểm  A; B lần lượt thành A'; B' thì: 

A'B' = AB =  ( 6-3)2+  (9 + 2)2= 130

Cách 2: 

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với d: 3(x−3)−(y+2)=0

Δ:3x−y−11=0

 Δ∩d=M(72;−12)⇔A’(4;1)

Tương tự ⇔B'−15;−485 ⇒A'B'=130

Đáp án B

Đối xứng qua trục Ox, biến điểm A ( 3; -2) thành điểm A':

x ' = x =  3y' = -y =  2⇒A' ( 3; 2)⇒A'B =  (6 -3)2+ (9- 2)2= 58

Đáp án D

Qua phép đối xứng trục Oy,biến điểm A( x, y ) thành điểm M (-2; 3)

Suy ra:  x' = -xy' = y⇒x= -x'= 2y = y' = 3⇒ A( 2;3)

Đáp án B

Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Do đó,qua phép đối xứng tâm O, biến 2 điểm A, B lần lượt thành A', B' nên : 

 A'B' = AB = (-3-1)2+ (5-2)2=  5

Đáp án C

+ Đối xửng tâm I biến điểm M thành M' nên I là  trung điểm của MM'

Suy ra:  xM'= 2xI- xM= 2. 2-2 = 2yM'= 2yI- yM=2.  5- (-5) = 15  ⇒  M' (2; 15)

+ Đối xứng  tâm I biến điểm N  thành điểm N' nên I là trung điểm của NN'

xN'= 2xI- xN= 2. 2-(-3) =7yN'= 2yI- yN=2.  5-2 = 8  ⇒  N'( 7; 8)⇒M'N' →( 5;  -7)