100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 3)

Đáp án C

Đường tròn lượng giác có tâm O(0;0), bán kính R= 1

Qua phép đối xứng tâm I, biến đường tròn (C)  thành đường tròn (C')  .

    biến tâm O thành tâm O'  bán kính R' = R = 1

Vì I là trung điểm của OO' nên: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{O\text{'}}= 2x_I- x_O= 2. 2- 0 = 4\\ y_{O\text{'}}= 2y_I- y_O = 2. 3 -0 = 6\end{array}\Rightarrow O\text{'} (4; 6)\right.$

Phương trình đường tròn (C’): ${\left(x-4\right)}^2+{(y-6)}^2=1$  hay $x^2 +\hspace{0.17em}{y}^2 - 8x - 12y +\hspace{0.17em} 51 = 0$

Đáp án D

Đối xứng qua tâm O biến parabol (P) thành parabol (Q) 

và biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (P) thành điểm M' (x'; y') thuộc (Q).

+ Vì điểm M thuộc (P) nên: $y = x^2+\hspace{0.17em}2x$  (1)

+ Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x\text{'} =-x\\ y\text{'} = -y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x= -x\text{'}\\ y= -y\text{'}\end{array}\right.$  (2) 

Thay  (1) vào (2)  ta được

$-y\text{'} = {(-x\text{'})}^2+\hspace{0.17em}2(-x\text{'}) = x{\text{'}}^2- 2x\text{'}\iff y\text{'} = -x{\text{'}}^2 +\hspace{0.17em}2x\text{'}$

Vậy phương trình parabol (Q) là:  $y = - x^2 + 2x$

Đáp án C

+ Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành d'.

Biến mỗi điểm M (x ; y) thuộc d thành điểm M'(x'; y') thuộc d'.

Vì điểm M thuộc d nên: 2x + 2y - 7= 0   (1)

+ Ta có I là trung điểm của MM' nên :

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{M\text{'}} = 2x_I- x_M =2.(-2) - x = -4 - x\\ y_{M\text{'}} = 2y_I- y_M = 2. 1 -y = 2 - y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x= -4-x\text{'}\\ y = 2- y\text{'}\end{array}\right.$  (2)

Thay (2) vào (1) ta được: 

2( -4- x') + 2( 2- y')- 7 = 0 hay - 2x' - 2y'  - 11 = 0 hay 2x' +  2y' + 11 = 0

$\Rightarrow (d\text{'}):2x+2y+11=0$

Đáp án A

Phép đối xứng qua gốc tọa độ O, biến đường thẳng d thành đường  thẳng d'.

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d  thành điểm M'(x'; y' ) thuộc d'

Ta có:  $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x= -x\text{'}\\ y= -y\text{'}\end{array}\right.$   (1)

Vì điểm M(x; y)  thuộc d nên:  2x + y - 1 = 0   (2)

Thay (1) vào (2) ta được:  2. (- x') +  ( - y')  -1  = 0  hay 2x' + y' + 1 = 0 

Vậy  phương trình đường thẳng cần tìm:  2x + y +1 =0

Đáp án C

Đường tròn (C) có tâm I(1;2) bán kính $R=\sqrt{3}$

Đối xứng qua tâm  O biến đường tròn (C) thành đường tròn (C')  và biến 

tâm I thành tâm I'; bán kính R' =R 

Khi đó, 2 tâm I và I' đối xứng với nhau qua O nên I' (-1; -2)

Phương trình đường tròn (C’): ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2$ = 3

Đáp án D

Phép biến hình F biến đường thẳng d thành đường thẳng d' và biến  mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm M' (x'; y')  thuộc d'

 Theoo biểu thức tọa độ ta có: 

 $\left\{\begin{array}{l}x\text{'} =x\\ y\text{'} = y +\hspace{0.17em}3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l} x= x\text{'}\\ y= y\text{'} -3\end{array}\right.$  (1)
 Vì điểm M thuộc đường thẳng d nên :  3x + y - 2 = 0 (2) 

Thay  (1) vào (2) ta được; 

3x' + y' - 3 - 2 =0 hay 3x’ + y’ – 5 = 0

 Phương trình đường thẳng d' cần tìm: 3x + y – 5 = 0

Đáp án A

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là (2018;  2019) nên có vecto chỉ phương $\overrightarrow{v}$(2019; -2018)

Phép tịnh tiến biến(d) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$ của (d)

Suy ra, hai vecto $\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}$cùng phương

Do đó, tồn tại số k thỏa mãn: $\overrightarrow{v}(2019;-2018)$= k$\overrightarrow{u}=\left(0;km\right)$ =>m = 0

=>có một giá trị m = 0 để biến (d) thành chính nó.

Đáp án B

Đáp án C

Áp dụng biểu thức $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=y\end{array}\right.$

Đáp án B

Áp dụng biểu thức $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=y\end{array}\right.$

Đáp án D

+ Đối xứng trục Oy, biến điểm A( 2; -1) thành điểm A' (-2; -1)

+ Đối xứng qua trục Ox, biến điểm A' (- 2; -1) thành điểm A" ( -2; 1)

Đáp án A

Cách 1: Phép đối xứng trụ bảo toàn khoảng  cách giữa hai điểm bất kì .

Do đó, qua phép đối xứng đường thẳng d biến 2 điểm  A; B lần lượt thành A'; B' thì: 

$A\text{'}B\text{'} = AB = \sqrt{ {( 6-3)}^2+\hspace{0.17em} {(9 +\hspace{0.17em}2)}^2}= \sqrt{130}$

Cách 2: 

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với d: $3(x-3)-(y+2)=0$

$\Delta$:$3x-y-11=0$

 $\Delta \cap d=M(\frac{7}{2};\frac{-1}{2})$$\iff$A’(4;1)

Tương tự $\iff B\text{'}\left(\frac{-1}{5};\frac{-48}{5}\right)$ $\Rightarrow A\text{'}B\text{'}=\sqrt{130}$

Đáp án B

Đối xứng qua trục Ox, biến điểm A ( 3; -2) thành điểm A':

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x \text{'} = x = 3\\ y\text{'} = -y = 2\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'} ( 3; 2) \\ \Rightarrow A\text{'}B\hspace{0.17em}= \sqrt{{(6 -3)}^2+\hspace{0.17em}{(9- 2)}^2}= \sqrt{58} \end{gathered}$$

Đáp án D

Qua phép đối xứng trục Oy,biến điểm A( x, y ) thành điểm M (-2; 3)

Suy ra:  $\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = -x\\ y\text{'} = y\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x= -x\text{'}= 2\\ y = y\text{'} = 3\end{array}\right.\Rightarrow A( 2;3)$

Đáp án B

Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Do đó,qua phép đối xứng tâm O, biến 2 điểm A, B lần lượt thành A', B' nên : 

 $A\text{'}B\text{'} = AB\hspace{0.17em}= \sqrt{{(-3-1)}^2+\hspace{0.17em}{(5-2)}^2}= 5$

Đáp án C

+ Đối xửng tâm I biến điểm M thành M' nên I là  trung điểm của MM'

Suy ra:  $\left\{\begin{array}{l}{x}_{M\text{'}}= 2x_I- x_M= 2. 2-2 = 2\\ y_{M\text{'}}= 2y_I- y_M=2. 5- (-5) = 15 \end{array}\Rightarrow M\text{'} (2; 15)\right.$

+ Đối xứng  tâm I biến điểm N  thành điểm N' nên I là trung điểm của NN'

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}_{N\text{'}}= 2x_I- x_N= 2. 2-(-3) =7\\ y_{N\text{'}}= 2y_I- y_N=2. 5-2 = 8 \end{array}\Rightarrow N\text{'}( 7; 8)\right. \\ \Rightarrow \overrightarrow{M\text{'}N\text{'} }( 5; -7) \end{gathered}$$