100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 2)

Đáp án D

Vì lục giác ABCDEF là đều ,có tâm O  nên: 

$\widehat{AOB}= \widehat{BOC}= \widehat{COD}=\widehat{DOE}= \widehat{EOF}= \widehat{FOA}= \frac{{360}^0}{6}= {60}^0$

Khi đó, qua phép quay tâm O góc quay $\phi$, biến lục giác đã cho thành chính nó nếu góc quay có dạng: 

$\phi = k. {60}^0; (k\in Z)$

Do đó, chỉ có phương án D  thỏa mãn 

Đáp án C

Biểu diễn trên hệ trục tọa độOxy, ta có:

Q(O; ${90}^o$ ) ta có: A’$\left(-2;1\right)$

A  $\in$ d   => A’ $\in$  d’

Chọn B $\left(0;1\right)$  $\in$d   => B’(– 1;0)  $\in$d’  

( Q(O;${90}^o$ ): B -> B’)

Phương trình đường thẳngđi qua 2 điểm A', B’ :

đi qua điểm A' (-2; 1); vecto chỉ phương $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}( 1; -1)$ nên có vecto pháp tuyến là (1; 1): 

1(x + 2) + 1(y - 1 ) =0 hay x + y+ 1 = 0 

Đáp án A

+ Qua phép quay tâm O, góc quay ${90}^0$, biến điểm  A (1; 0)  thành điểm A'(0; 1)

+ Lấy điểm B( 0; -1/3) thuộc d, qua phép quay trên biến điểm B thành điểm B' (1/3;0)

suy ra, qua phép quay trên,biến đường thẳng d(  hay AB )  thành đường thẳng A'B'.

+ Viết phương trình đoạn chắn A'B':

$\frac{x}{1/3} \hspace{0.17em}+ \frac{y}{1}= 1\iff 3x +\hspace{0.17em}y = 1$ hay 3x + y - 1 = 0

Đáp án D

+ Xét  lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

$\widehat{AOB} =\widehat{BOC}= \widehat{COD}= \widehat{DOE}= \widehat{EOF} = \widehat{F OA}= \frac{ {360}^0}{6}= {60}^0$

Phép quay tâm O góc quay k. ${60}^o$  biến lục giác đều thành chính nó

Để $$\begin{gathered} \pi \le \alpha \le 2\pi \iff \pi \le k\frac{\pi }{3}\le 2\pi \\ \iff 1\le \frac{k}{3}\le 2\iff 3\le k\le 6 \end{gathered}$$

suy ra: k =  3; 4; 5; 6

Vậy có 4 phép quay thỏa mãn đầu bài

Đáp án C

Phép quay tâm O góc quay k. ${90}^o$  biến hình vuông thành chính nó.

Đáp án B

Phép quay tâm O góc quay k.${180}^o$  biến hình chữ nhật thành chính nó

Do đó , có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay $0^0; {180}^0$.

Đáp án B

Cho tam giác ABC đều có O là tâm .

Khi đó: $\widehat{AOB} = \widehat{BOC}= \widehat{COA}= \frac{{360}^0}{3}= {120}^0$

suy ra, các phép quay tâm O góc quay k. ${120}^o$  biến tam giác đều thành chính nó

Do đó, sẽ có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay là $0^0; {120}^0$

Đáp án D

Chọn M(0;2) d, ta có:$M\text{'}=V_{\left(O;k\right)}\left(M\right)$=>  M’(0;–8) $\in$ d’

Chọn N(1;0) d, ta có:$N\text{'}=V_{\left(O;k\right)}\left(N\right)$=> N’(–4;0) $\in$ d’

Đáp án B

Đáp án B

Đường  tròn (C) có tâm O(2;–2),  bán kính R = 3

Qua phép vị tự tâm I, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C') , biến  tâm O thành tâm O'

  $O\text{'}=V_{\left(I;k\right)}\left(O\right)$

=>$\overrightarrow{IO\text{'}}=2\overrightarrow{IO}\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'} - 1= 2( 2-1)= 2\\ y\text{'}+3= 2(-2+3)= 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l} x \text{'} = 3\\ y\text{'}= -1\end{array}\right.\Rightarrow O\text{'}(3;-1)$

  và bán kính R' =  2R = 6

Phương trình đường tròn (C’):  ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=36$

Đáp án C

* Lấy điểm A(3; 0) thuộc d.

Qua phép vị tự tâm O, biến điểm A thành điểm A'
$\overrightarrow{OA\text{'}}=-1\overrightarrow{OA}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'} =-x= -3\\ y\text{'} =- y = 0\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'} (-3; 0)$

* Lấy điểm B ( 1; 1) thuộc d

Qua phép vị tự tâm O, biến B thành B':

$\overrightarrow{OB\text{'}}=-1\overrightarrow{OB}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'} =-x= -1\\ y\text{'} =- y = -1\end{array}\right.\Rightarrow B\text{'} (-1; -1)$

* Suy ra, qua phép vị tự tâm O biến  d  thành A'B'

* Phương trình A'B': Đi qua A' (-3; 0), vecto  chỉ phương  $\overrightarrow{ A\text{'}B\text{'}} ( 2; -1)$ nên vecto pháp tuyến (1; 2)

Phương trình: 1(x+  3)  +2 (y -0) =0  hay  x+  2y  + 3 =0    

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I(2;–1),  bán kính R = 4

Qua phép vị tự tâm O, biến đường tròn (C )  thành đường tròn (C')

và biến tâm I thành tâm I'

  $I\text{'}=V_{\left(O;k\right)}\left(I\right)$=>$\overrightarrow{OI\text{'}}=-2\overrightarrow{OI}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'} = -2. 2 = -4\\ y\text{'}=-2. (-1) = 2\end{array}\right.\Rightarrow I\text{'} (- 4;2)$,

bán kính R' = |k|.  R =2.4 =8

Phương trình đường tròn (C’):  ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=64$

Đáp án C

Ta có: A $\in$ (d) => Phép vị tự tâm A tỉ số 3 biến d thành chính nó

Đáp án B

Qua phép tịnh tiến trên. biến đường tròn (C)  thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'

Suy ra:   $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}= x +\hspace{0.17em}a= 2 +(-4)= -2\\ y\text{'} = y +b = -6 +\hspace{0.17em}0 =- 6\end{array}\Rightarrow I\text{'} (- 2; -6)\right.$

 Bán kính R' = R = 3

Phương trình đường tròn (C')  là :

 ${(x+\hspace{0.17em}2)}^2\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}{(y +\hspace{0.17em}6)}^2= 9$ 

Đáp án A

Qua phép quay tâm O, góc quay ${180}^0$, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành  tâm I'

Khi đó, hai điểm I  và I' đối xứng với nhau qua O hay O  là trung điểm của II'

Suy  ra:  I' (3; 2) 

Và  bán kính R' =R = 3

Phương trình đường tròn (C') là:  ${(x- 3)}^2\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em} {(y -2)}^2 = 9$

Đáp án B

Vì ABCD  là  hình vuông có tâm O nên:

$\widehat{ AOB}= \widehat{BOC}= \widehat{COD}= \widehat{DOA}= {90}^0$

Các phép quay tâm O ,góc  quay  $k. {90}^0$ sẽ biến hình vuông đã cho thành chính nó