100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 2)

Đáp án A

Áp dụng biểu thức của phép biến hình F ta xác định được ảnh của các điểmA: B và C là 

A’(5;12) ; B’(8;19); C’(5;17)

 Ta có: A'B'→( 3; 7); B'C'→( (-3; -2)

Suy ra, 2 vecto trên không cùng phương 

Do đó,3 điểm A'; B' ; C'  không thẳng hàng

Trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là:

 x = 5 +8 + 53= 6y = 12+ 19 + 173= 16

=> trọng tâm G’(6;16)

Đáp án D

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F  ta xác định được ảnh của  các điểm A; B; C lần lượt là: 

A'(1; -2);  B'(-1; 4);  C' (2; -5)

Ta có: A'B'→(-2; 6); B'C'→( 3; -9)⇒B'C'→= -32A'B'→

Do đó, 3 điểm A';B'; C'  thẳng hàng

=> không tồn tại trọng tâm G’

Đáp án B

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

x = 1 + 2+  43 =73y =  2+3 + 53= 103

⇒G(73;103)

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F ta xác định được: 

G'(3;113)

Chú ý: Ảnh của 3 điểm A: B;C lần lượt là: A’ (3; 1); B’(3; 3); C’ (3; 7)  =>3 điểm này thẳng hàng.

Do đó, không tồn tại trọng tâm tam giác A'B'C'

G’ chỉ là ảnh của G chứ không phải trọng tâm tam giác A’B’C’

Đáp án B

Phép tịnh tiến biến (d) biến thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương  của (d)

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→ (2018; 2019) nên có veco chỉ phương v→ ( 2019;  -2018) 

Vecto tịnh  tiến u→ cùng phương với vecto chỉ phương v→ nên tồn tại số k thỏa mãn: 

 v→(2019;−2018)= ku→2k;km

⇒2k = 2019km = -2018⇔k = 20192m = -40362019

=>có một giá trị  m=−40362019để biến (d) thành chính nó

Đáp án A

Phép tịnh tiến biến (d) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương  của (d)

đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→ (2018;  2019) nên có vecto chỉ phương  là v→(2019;−2018)

Vì 2 vecto u→; v→ cùng phương nên tồn tại số k sao cho:

v→(2019;−2018) = k u→  = 2019k;km

=> k = 1;  m =  – 2018

=> Có một giá trị m= – 2018  để biến (d) thành chính nó

Đáp án A

Ta có: 6300=  3600 + 2700

Do đó, qua phép quay  tâm O, góc quay 630, biến A thành D.

 + Phép tịnh tiến theo u→, biến đường thẳng d thành đường thẳng d'. biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm 

M'(x'; y') thuôc (d')

+ vì điểm M(x, y) thuộc d nên: 2x + 3y -1= 0  (1)

+ vì điểm M'(x'; y')  thuộc d' nên : 2x' + 3y' + 3 = 0    (2)

Áp dụng biểu thức tọa độ ta có:  x' = x + my' = y + m⇔x = x'- my = y'- m  (3) 

Thay (3) vào (1) ta được: 

2(x' -m) + 3(y'- m)- 1 = 0 hay 2x' + 3y' - 5m - 1 =0    (4)

Từ (2) và (4) suy ra:  2x' +  3y' +  3 =  2x' +  3y' - 5m - 1 

nên 3 = -5m - 1⇔m = -45

chọn  D

Đáp án A

+ Parabol có duy nhất 1 trục đối xứng

+ Đường elip có 2 trục đối xứng:  là trục tung và trục hoành

+ Đường thẳng có vô số trục đối xứng:  là những đường thẳng  vuông góc với đường thẳng đã cho

Đáp án C

+ Parabol có duy nhất 1 trục đối xứng

+ Đường tròn có vô số trục đối xứng- là các đường thẳng đi qua tâm của đường tròn  

+ Đường elip có 2 trục đối xứng:  là trục tung và trục hoành

+ Đường thẳng có vô số trục đối xứng:  là những đường thẳng  vuông góc với đường thẳng đã cho

Đáp án D

Vì lục giác ABCDEF là đều ,có tâm O  nên: 

AOB^= BOC^= COD^=DOE^= EOF^= FOA^= 36006=  600

Khi đó, qua phép quay tâm O góc quay φ, biến lục giác đã cho thành chính nó nếu góc quay có dạng: 

φ = k. 600; (k∈Z)

Do đó, chỉ có phương án D  thỏa mãn 

Đáp án C

Biểu diễn trên hệ trục tọa độOxy, ta có:

Q(O; 90o ) ta có: A’−2;1

A  ∈ d   => A’ ∈  d’

Chọn B 0;1  ∈d   => B’(– 1;0)  ∈d’  

( Q(O;90o ): B -> B’)

Phương trình đường thẳngđi qua 2 điểm A', B’ :

đi qua điểm A' (-2; 1); vecto chỉ phương A'B'→( 1; -1) nên có vecto pháp tuyến là (1; 1): 

1(x + 2) + 1(y - 1 ) =0 hay x + y+ 1 = 0 

 

Đáp án A

+ Qua phép quay tâm O, góc quay 900, biến điểm  A (1; 0)  thành điểm A'(0; 1)

+ Lấy điểm B( 0; -1/3) thuộc d, qua phép quay trên biến điểm B thành điểm B' (1/3;0)

suy ra, qua phép quay trên,biến đường thẳng d(  hay AB )  thành đường thẳng A'B'.

+ Viết phương trình đoạn chắn A'B':

x1/3  + y1= 1⇔3x + y = 1  hay 3x + y - 1 = 0

 

Đáp án D

+ Xét  lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

AOB^ =BOC^= COD^= DOE^= EOF^ = F OA^=   36006=  600

Phép quay tâm O góc quay k. 60o  biến lục giác đều thành chính nó

Để π≤α≤2π⇔π≤kπ3≤2π⇔1≤k3≤2⇔ 3≤k≤ 6

suy ra: k =  3; 4; 5; 6

Vậy có 4 phép quay thỏa mãn đầu bài

Đáp án C

Phép quay tâm O góc quay k. 90o  biến hình vuông thành chính nó.

Đáp án B

Phép quay tâm O góc quay k.180o  biến hình chữ nhật thành chính nó

Do đó , có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay 00; 1800.

Đáp án B

Cho tam giác ABC đều có O là tâm .

Khi đó: AOB^ = BOC^= COA^= 36003= 1200

suy ra, các phép quay tâm O góc quay k. 120o  biến tam giác đều thành chính nó

Do đó, sẽ có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay là 00;  1200

Đáp án D

Chọn M(0;2) d, ta có:M'=VO;k(M)=>  M’(0;–8) ∈ d’

Chọn N(1;0) d, ta có:N'=VO;k(N)=> N’(–4;0) ∈ d’

Đáp án B

 

Đáp án B

Đường  tròn (C) có tâm O(2;–2),  bán kính R = 3

Qua phép vị tự tâm I, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C') , biến  tâm O thành tâm O'

  O'=VI;k(O)

=>IO'→=2IO→⇔x' - 1=  2( 2-1)= 2y'+3= 2(-2+3)= 2⇔ x ' = 3y'=  -1⇒O'(3;-1)

  và bán kính R' =  2R = 6

Phương trình đường tròn (C’):  x−32+y+12=36

Đáp án C

* Lấy điểm A(3; 0) thuộc d.

Qua phép vị tự tâm O, biến điểm A thành điểm A'
OA'→=-1OA→⇒x' =-x= -3y' =- y = 0⇒A' (-3; 0)

* Lấy điểm B ( 1; 1) thuộc d

Qua phép vị tự tâm O, biến B thành B':

OB'→=-1OB→⇒x' =-x= -1y' =- y = -1⇒B' (-1; -1)

* Suy ra, qua phép vị tự tâm O biến  d  thành A'B'

* Phương trình A'B': Đi qua A' (-3; 0), vecto  chỉ phương   A'B'→ ( 2; -1) nên vecto pháp tuyến (1; 2)

Phương trình: 1(x+  3)  +2 (y -0) =0  hay  x+  2y  + 3 =0    

 

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I(2;–1),  bán kính R = 4

Qua phép vị tự tâm O, biến đường tròn (C )  thành đường tròn (C')

và biến tâm I thành tâm I'

  I'=VO;k(I)=>OI'→=-2OI→⇒x' =  -2. 2 = -4y'=-2. (-1) = 2⇒I' (- 4;2),

bán kính R' = |k|.  R =2.4 =8

Phương trình đường tròn (C’):  x+42+y−22=64

Đáp án C

Ta có: A ∈ (d) => Phép vị tự tâm A tỉ số 3 biến d thành chính nó

Đáp án B

Qua phép tịnh tiến trên. biến đường tròn (C)  thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'

Suy ra:   x'= x + a=  2 +(-4)= -2y' = y +b = -6 + 0 =- 6⇒I' (- 2; -6)

 Bán kính R' = R = 3

Phương trình đường tròn (C')  là :

 (x+ 2)2 + (y + 6)2= 9 

Đáp án A

Qua phép quay tâm O, góc quay 1800, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành  tâm I'

Khi đó, hai điểm I  và I' đối xứng với nhau qua O hay O  là trung điểm của II'

Suy  ra:  I' (3; 2) 

Và  bán kính R' =R = 3

Phương trình đường tròn (C') là:  (x-  3)2 +  (y -2)2 =  9

Đáp án B

Vì ABCD  là  hình vuông có tâm O nên:

 AOB^= BOC^= COD^= DOA^=  900

Các phép quay tâm O ,góc  quay  k. 900 sẽ biến hình vuông đã cho thành chính nó