100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P3)

Đáp án: D

Điều kiện để tồn tại tập hợp A, B là

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}m-1<4\\ -2<2m+2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m<5\\ m>-2\end{array}\iff -2<m<5\right.\right. \\ A\cap B\subset (-1;3)\iff \left\{\begin{array}{l}m-1\ge -1\\ 2m+2\le 3\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m\ge 0\\ m\le \frac{1}{2}\end{array}\iff 0\le m\le \frac{1}{2}\right.\right. \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện (*) ta có 0 ≤ m ≤ 1/2 là giá trị cần tìm.

Đáp án: C 

M chỉ có 1 tập con ⇔ M = ∅ ⇔  m - 1 $\ge$ 0 ⇔  m $\ge$ 1.

Đáp án: A

S chỉ có 1 tập con 

⇔ S = ∅ ⇔ (m - 1; m + 1) ⊂ (-∞; 1]. 

⇔ m + 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 0

Đáp án: B

M chỉ có 1 phần tử ⇔ m - 1= 0 ⇔ m = 1.

Đáp án: A

$$\begin{gathered} A\cap B=\varnothing \iff m+1\le -2 hoặc m-1\ge 3 \\ \iff m\le -3 hoặc m\ge 4 \\ \Rightarrow m\in (-\infty ;-3]\cup [4;+\infty ). \end{gathered}$$

Đáp án: C

 Để A$\subset$B thì

Đáp án: D          

M có hai tập hợp con => tập hợp M có 1 phần tử

=> phương trình mx²  - 4x + m - 3 = 0 có một nghiệm.

TH1: m = 0. Phương trình có 1 nghiệm x = -3/4.

TH2: m  ≠ 0.  Phương trình có 1 nghiệm khi 

Đáp án: A

$$\begin{gathered} \left|x-a\right|\le 2\iff -2\le x-a\le 2 \\ \iff -2+a\le x\le 2+a \\ \iff Q=\left[a-2;a+2\right] \end{gathered}$$

$P\cap Q=\varnothing$ => các phần tử thuộc Q thì không thuộc P

 $\iff$ Q$\subset$[5; $+\infty$) hoặc Q $\subset$($-\infty$;-2] 

Đáp án: B

$$\begin{gathered} \left|3x-2\right|\ge 4\iff 3x-2\le -4 hoặc 3x-2\ge 4 \\ \iff x\le \frac{-2}{3} hoặc x\ge 2 \\ \iff A=(-\infty ;\frac{-2}{3}]\cup [2;+\infty ). \end{gathered}$$

$A\cap B=\varnothing \Rightarrow$các phần tử thuộc B thì không thuộc A nên B $\subset (\frac{-2}{3};2)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m\ge \frac{-2}{3}\\ m+2<2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m\ge \frac{-2}{3}\\ m<0\end{array}\right.\right. \\ \Rightarrow m\in [\frac{-2}{3};0). \end{gathered}$$

Đáp án: B

( x² + 1)(x - 2) > 0 ⇔ x - 2 > 0 (do x² + 1 > 0 ∀x ∈ R)

⇔ x > 2 => B = (2; ∞ ).

Để A ∪ B = R thì m ≥ 2

Đáp án: A

$$\begin{gathered} \frac{1}{\left|x-2\right|}>1\iff \left|x-2\right|<1\iff -1<x-2<1 \\ \iff 1<x<3 \\ \Rightarrow Q=(1;3) \\ (P\cap Q)=(1;3); (P\cup Q)=[-1;+\infty ) \\ (P\cup Q)\backslash (P\cap Q)=[-1,1]\cup [3;+\infty ). \end{gathered}$$

Đáp án: C

Ta xác định tập N: 

Đáp án: B

 A ∪ B = (-2; 8]\{5}.

R\ (A ∪ B) = (-∞; -2] ∪ (8; +∞ ) ∪{5} 

Đáp án: C

A ∩  B = {b; d}; A ∩  C = {a; b}; B ∩ C = {b; e}

A \ B = {a; c}; A \ C = {c; d}; B \ C = {d}

A ∪  B = {a; b; c; d; e}; A ∪  C = {a; b; c; d; e}

A ∩  (B \ C) = {d}. (A ∩  B) \ (A ∩  C) =  {d}.

A \ (B ∩ C) = {a; c; d}. (A \ B) ∪  (A \ C) = {a; c; d}.

(A \ B) ∩  (A \ C) = {c}.

a. A ∩  (B \ C) = (A ∩  B) \ (A ∩  C) ={d} ⇒ a đúng.

b. A \ (B ∩ C)= {a; c; d}  (A \ B) ∩  (A \ C)={c} ⇒ b sai.

c. A ∩  (B \ C) ={d}  (A \ B) ∩  (A \ C)={c}  ⇒ c sai

d. A \ (B ∩C) = (A \ B) ∪ (A \ C)= {a; c; d} ⇒ d đúng.

Đáp án: B

A ∩  B = {0; 1; 2; 3; 4} ⇒ {0; 1; 2; 3; 4} ∈  A và {0; 1; 2; 3; 4} ∈  B.

A \ B = {-3; -2} ⇒{-3; -2} ∈  A và {-3; -2} ∉  B.

B \ A = {6; 9; 10} ⇒ {6; 9; 10} ∈  B và {6; 9; 10} ∉  A.

⇒ A = {0; 1; 2; 3; 4; -3; -2}; B = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 9; 10}.

Đáp án: A

|x -5|≤ 2 ⇔ -2 ≤ x - 5 ≤ 2 ⇔ 3 ≤ x ≤ 7  ⇔ C = [3; 7]

Tập hợp A ∩ B ∩ C là phần không bị gạch.

Đáp án: D

Xét mệnh đề D:

Nếu A \ B = A  thì mọi phần tử thuộc A đều không thuộc B nên $A\cap B = \varnothing$

Đáp án: D

A ∩  B = ∅  =>  Các phần tử thuộc A thì không thuộc B nên số phần tử của tập hợp $A\cup B$ bằng tổng số phần tử của tập A và số phần tử của tập B.

=> I đúng. 

* II và III đúng:

Vậy cả I, II, III đều đúng.

Đáp án: A

II sai vì trong trường hợp B ⊂  A thì A ∪ B = A nên |A ∪ B| = |A|. Do đó |A| ≤  |A ∪ B|.

III sai vì trong trường hợp trong trường hợp B =  $\varnothing$.

 Do đó |A \ B| ≤  |A ∪ B|.

Đáp án: B

B_n là tập hợp các số nguyên chia hết cho n. B_m  là tập hợp các số nguyên chia hết cho m. Để B_n ⊂ B_m thì các phần tử thuộc B_n  cũng thuộc B_m, tức là n chia hết cho m hay n là bội số của m.