Đáp án A

Đáp án A: Mệnh đề ∀x ∈ R, $x^3 – x^2 + 1 > 0$ sai chẳng hạn khi x = −1 ta có ${(-1)}^3 - {(-1)}^2 + 1 = -1 < 0$

Đáp án B: Mệnh đề ∀ x ∈ R, $x^4 – x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$ đúng vì

$$\begin{gathered} x^4 – x^2 + 1 = {(x^2 + 1)}^2 - 3x^2 \\ = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) \end{gathered}$$

Đáp án C: Mệnh đề ∃x ∈ N, $n^2 + 3$ chia hết cho 4 đúng vì n = 1 ∈ Nvà $n^2 + 3 = 4⋮4$

Đáp án D: Mệnh đề "∀n ∈ N, n(n + 1) là một số chẵn" đúng vì n, n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp và trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2 (là một số chẵn)

Đáp án C

A = {x ∈ Z||x| < 1} ⇒ A = {0}

$B=\left\{x\in Z\mid 6x^2 -7x+1=0\right\}$

Ta có: $6x^2-7x+1=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=\frac{1}{6}\notin Z\end{array}\right.\Rightarrow B=\left\{1\right\}$

$C=\left\{x\in Q\mid x^2 -4x+2=0\right\}$

Ta có

$x^2 -4x+2=0 \iff \left[\begin{array}{c}x=2-\sqrt{2}\notin Q\\ x=2+\sqrt{2}\notin Q\end{array}\right.\Rightarrow C=\varnothing$

$D=\left\{x\in R|x^2-4x+3=0\right\}$.

Ta có $x^2-4x+3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=3\end{array}\right.\Rightarrow D=\left\{1;3\right\}$

Đáp án C

$$\begin{gathered} C_{R}A=\left[-3;\sqrt{8}\right),C_{R}B \\ =\left(-5;2\right)\cup \left(\sqrt{3};\sqrt{11}\right)=\left(-5;\sqrt{11}\right) \\ \begin{array}{l}A=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left[\sqrt{8};+\infty \right),\\ B=\left(-\infty ;-5\right]\cup \left[\sqrt{11};+\infty \right)\\ \Rightarrow A\cap B=\left(-\infty ;-5\right]\cup \left[\sqrt{11};+\infty \right)\\ \Rightarrow C_R\left(A\cap B\right)=\left(-5;\sqrt{11}\right)\end{array} \end{gathered}$$

Đáp án A

$\begin{array}{l}\left(-\infty ;9a\right)\cap \left(\frac{4}{a};+\infty \right)\ne \varnothing (a<0)\\ \iff \frac{4}{a}<9a\iff \frac{4}{a}-9a<0\\ \iff \frac{4-9a^2}{a}<0\iff \left\{\begin{array}{c}4-9a^2>0\\ a<0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}-\frac{2}{3}<a<\frac{2}{3}\\ a<0\end{array}\right.\iff -\frac{2}{3}<a<0\end{array}$

Đáp án A

+ Do A, B ≠ ∅ ta có điều kiện $\left\{\begin{array}{c}m-1<4\\ 2m+2>-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m<5\\ m>-2\end{array}\right.$ ⇔ −2 < m < 5

Để A ∩ B = ∅ ⇔ 2m + 2 ≤  m – 1 ⇔ m ≤ −3 (không thỏa điều kiện −2 < m < 5)

Do đó không có giá trị nào của m để A ∩ B = ∅

Vậy với mọi m ∈ (−2; 5) thì A ∩ B ≠ ∅

Đáp án B sai vì học sinh không tìm điều kiện.

Đáp án C sai vì học sinh giải sai m – 1 > −2 ⇔ m > −1 và kết hợp với điều kiện.

Đáp án D sai vì học sinh giải sai 4 < 2m + 2 ⇔ m > 1. Kết hợp với điều kiện

Đáp án A

Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện $\left\{\begin{array}{c}m-1<4\\ 2m+2>-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m<5\\ m>-2\end{array}\right.\iff -2<m<5$

Để

$$\begin{gathered} A\subset B\iff \left\{\begin{array}{c}m-1\ge -2\\ 2m+2>4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}m\ge -1\\ 2m+2>4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m\ge -1\\ m>1\end{array}\right.\iff m>1 \end{gathered}$$

So với điều kiện 1 < m < 5

Đáp án B sai vì học sinh không giải điều kiện

Đáp án C sai vì học sinh giải:

Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện $\left\{\begin{array}{c}m-1<4\\ 2m+2>-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m<5\\ m>-2\end{array}\right.\iff -2<m<5$

Để $A\subset B\iff m-1\ge -2\iff m\ge -1$. Kết hợp với điều kiện được kết quả $-1\le m<5$

Đáp án D sai vì học sinh giải 

$$\begin{gathered} A\subset B\iff \left\{\begin{array}{c}m-1<2\\ 2m+2<4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}m<-1\\ m<1\end{array}\right.\iff m<-1 \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện -2 < m < -1

Đáp án A

Điều kiện a ≤ 8 – a ⇔ a ≤ 4.

Khi đó để tập A có độ dài là 5 thì 8 – a – a = 5 ⇔ $a=\frac{3}{2}$ (thỏa điều kiện).

Đáp án B sai vì học sinh giải a − (8 − a) = 5 ⇔ $a=\frac{13}{2}$

Đáp án C sai vì học sinh giải 8 – a = 5 ⇔ a = 3

Đáp án D sai vì học sinh chỉ giải a < 8 – a ⇔ a < 4