Đáp án B

Đáp án A: P(1) : $1 > 1^3$ đây là mệnh đề sai nên A sai.

Đáp án B: $P\left(\frac{1}{3}\right):\frac{1}{3}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^3$ đây là mệnh đề đúng nên B đúng.

Đáp án C: ∀x ∈ N, x > $x^3$ là mệnh đề sai vì P(1) là mệnh đề sai nên C sai.

Đáp án D: ∃x ∈ N, x > $x^3$ là mệnh đề sai vì $x – x^3 = x(1-x)(1+x) \le 0$ với mọi số tự nhiên nên không tồn tại số tự nhiên x nào thỏa mãn $x > x^3$ nên D sai

Đáp án C

Ta có Q: ∀x ∈ R, $x^2 \ge 0$

Mệnh đề phủ định là $\overline{Q}$ : ∃x ∈ R, $x^2 < 0$

Đáp án A

Mệnh đề P: ″∀x ∈ R, x ∈ Q ⇒ 2x ∈ Q″. Mệnh đề này đúng vì x ∈ Q, 2 ∈ Q nên 2x ∈ Q

Vì mệnh đề P đúng nên mệnh đề $\overline{P}$ sai

Đáp án A

Ta có mệnh đề P đúng, Q sai

Mệnh đề $Q:"{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2\le {\left(-1\right)}^2"$ là mệnh đề đúng

$P\Rightarrow Q:"$ Nếu $\sqrt{2}-\sqrt{3}>-1$ thì ${\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2>{\left(-1\right)}^2"$

$\overline{Q}\Rightarrow P:"$ Nếu ${\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2\le {\left(-1\right)}^2$ thì $\sqrt{2}-\sqrt{3}>-1"$

Mệnh đề P $\Rightarrow$ Q sai vì P đúng, Q sai, mệnh đề $\overline{Q}\Rightarrow P$ đúng và $\overline{Q}$ và P đều đúng

Đáp án B

+ Xét đáp án A. Khi n = 3 thì giá trị của $(n^2 + 11n + 2)$ bằng 44⋮11 nên đáp án A đúng

+ Xét đáp án B. Khi n = 2k, k ∈ N ⇒ $n^2 + 1 = 4k^2 + 1$ không chia hết cho 4, k ∈ N.

Khi n = 2k + 1, k ∈ N ⇒ $n^2 + 1 = {(2k + 1)}^2+1 = 4k^2 + 4k +2$ không chia hết cho 4, k ∈ N.

+ Xét đáp án C. Tồn tại số nguyên tố 5 chia hết cho 5 nên đáp án C đúng

+ Xét đáp án D. Phương trình $2x^2 - 8 = 0 \iff x^2 = 4$ ⇔ x = −2; x = 2 ∈ Z nên đáp án D đúng

Đáp án D

Ta có: B ⊂ A khi và chỉ khi (m;+∞) ⊂ (2;+∞) ∀ x ∈ B ⇒ x ∈ A ⇒ m ≥ 2

Đáp án D

A sai vì với x = 1 thì ${(x-1)}^2 = x-1$

B sai vì khi x = −4 < 3 nhưng |x| = 4 > 3.

C sai vì     

+ Nếu n = 2k (k ∈ N) thì $n^2 + 1 = 4k + 1$ số này không chia hết cho 4.

+ Nếu n = 2k + 1(k ∈ N) thì $n^2 + 1 = 4k^2 + 4k + 2$ số này cũng không chia hết cho 4.

D đúng vì

+ Nếu n = 3k (k ∈ N) thì $n^2 + 1 = 9k^2 + 1$ số này không chia hết cho 3.

+ Nếu n = 3k ± 1(k ∈ N*) thì $n^2 + 1 = 9k^2 \pm 6k + 2$ số này không chia hết cho 3