10 câu Trắc nghiệm Chương 1: Ôn tập chương I có đáp án (Thông hiểu)
10 câu hỏi
Cho mệnh đề chứa biến "P(x) : x > x3" . Chọn kết luận đúng:
P(1) đúng
P13 đúng
∀x ∈ N, P(x) đúng
∃x ∈ N, P(x) đúng
Đáp án B
Đáp án A: P(1) : 1 > 13 đây là mệnh đề sai nên A sai.
Đáp án B: P13:13>133 đây là mệnh đề đúng nên B đúng.
Đáp án C: ∀x ∈ N, x > x3 là mệnh đề sai vì P(1) là mệnh đề sai nên C sai.
Đáp án D: ∃x ∈ N, x > x3 là mệnh đề sai vì x – x3 = x(1−x)(1+x) ≤ 0 với mọi số tự nhiên nên không tồn tại số tự nhiên x nào thỏa mãn x > x3 nên D sai
Dùng các kí hiệu ∀, ∃ để viết lại mệnh đề sau và viết mệnh đề phủ định của nó:
Q: “Với mọi số thực thì bình phương của nó là một số không âm”
Q: ∀x ∈ R, x2 ≥ 0; mệnh đề phủ định là Q¯ :∀x ∈ R, x2 < 0
Q: x ∈ R, x2 ≥ 0; mệnh đề phủ định là Q¯ : x ∈ R, x2 < 0
Q: ∀x ∈ R, x2 ≥ 0; mệnh đề phủ định là Q¯ : x ∈ R, x2 < 0
Q: x ∈ R, x2 ≥ 0; mệnh đề phủ định là Q¯ :∀x ∈ R, x2 < 0
Đáp án C
Ta có Q: ∀x ∈ R, x2 ≥ 0
Mệnh đề phủ định là Q¯ : ∃x ∈ R, x2 < 0
Cho mệnh đề P: "Với mọi số thực x, nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ".
Xác định tính đúng - sai của các mệnh đề P, P
P đúng, P sai
P đúng, P đúng
P sai, P sai
P sai, P đúng
Đáp án A
Mệnh đề P: ″∀x ∈ R, x ∈ Q ⇒ 2x ∈ Q″. Mệnh đề này đúng vì x ∈ Q, 2 ∈ Q nên 2x ∈ Q
Vì mệnh đề P đúng nên mệnh đề P sai
Cho hai mệnh đề P:"2−3>−1" và Q:"2−32>(−1)2"
Xét tính đúng sai của các mệnh đề P⇒Q,Q¯⇒P ta được:
Mệnh đề P⇒Q sai, mệnh đề Q¯⇒P đúng
Mệnh đề P⇒Q đúng, mệnh đề Q¯⇒P đúng
Mệnh đề P⇒Q sai, mệnh đề Q¯⇒P sai
Mệnh đề P⇒Q đúng, mệnh đề Q¯⇒P sai
Đáp án A
Ta có mệnh đề P đúng, Q sai
Mệnh đề Q:"2−32≤−12" là mệnh đề đúng
P⇒Q:" Nếu 2−3>−1 thì 2−32>−12"
Q¯⇒P:" Nếu 2−32≤−12 thì 2−3>−1"
Mệnh đề P ⇒ Q sai vì P đúng, Q sai, mệnh đề Q¯⇒P đúng và Q¯ và P đều đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
∃ n ∈ N, n2 + 11n + 2 chia hết cho 11
∃ n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 4
Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5
∃ n ∈ Z, 2x2 – 8 = 0
Đáp án B
+ Xét đáp án A. Khi n = 3 thì giá trị của (n2 + 11n + 2) bằng 44⋮11 nên đáp án A đúng
+ Xét đáp án B. Khi n = 2k, k ∈ N ⇒ n2 + 1 = 4k2 + 1 không chia hết cho 4, k ∈ N.
Khi n = 2k + 1, k ∈ N ⇒ n2 + 1 = (2k + 1)2+1 = 4k2 + 4k +2 không chia hết cho 4, k ∈ N.
+ Xét đáp án C. Tồn tại số nguyên tố 5 chia hết cho 5 nên đáp án C đúng
+ Xét đáp án D. Phương trình 2x2 − 8 = 0 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = −2; x = 2 ∈ Z nên đáp án D đúng
Cho A = (2; +∞), B = (m; +∞). Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là:
m ≤ 2
m = 2
m > 2
m ≥ 2
Đáp án D
Ta có: B ⊂ A khi và chỉ khi (m;+∞) ⊂ (2;+∞) ∀ x ∈ B ⇒ x ∈ A ⇒ m ≥ 2
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
∀ x ∈ R, (x−1)2 ≠ x−1
∀ x ∈ R, |x| < 3 ⇔ x < 3
∃ n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 4
∀ n ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 3
Đáp án D
A sai vì với x = 1 thì (x−1)2 = x−1
B sai vì khi x = −4 < 3 nhưng |x| = 4 > 3.
C sai vì
+ Nếu n = 2k (k ∈ N) thì n2 + 1 = 4k + 1 số này không chia hết cho 4.
+ Nếu n = 2k + 1(k ∈ N) thì n2 + 1 = 4k2 + 4k + 2 số này cũng không chia hết cho 4.
D đúng vì
+ Nếu n = 3k (k ∈ N) thì n2 + 1 = 9k2 + 1 số này không chia hết cho 3.
+ Nếu n = 3k ± 1(k ∈ N*) thì n2 + 1 = 9k2 ± 6k + 2 số này không chia hết cho 3
Cho ba tập hợp:
M: tập hợp các tam giác có 2 góc tù.
N: tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp.
P: tập hợp các số nguyên tố chia hết cho 3.
Tập hợp nào là tập hợp rỗng?
Chỉ N và P
Chỉ P và M
Chỉ M
Cả M, N và P
Đáp án C
M = ∅
Tổng ba góc trong tam giác bằng 180∘ nên không thể có hai góc tù.
N≠∅ vì nó chứa tam giác có 3 cạnh là 3; 4; 5 và nhiều tam giác khác.
Có thể chứng minh được nếu số nhỏ nhất trong 3 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 1 thì ba số tự nhiên liên tiếp đó luôn có thể là 3 cạnh của tam giác.
Số nguyên tố chia hết cho 3 là số 3.
P ={3}
Xác định số phần tử của tập hợp X = {n ∈ N|n⋮4, n < 2017}
505
503
504
502
Đáp án A
Các số tự nhiên chia hết cho 4 nhỏ hơn 2017 là 0; 4; 8;...; 2016
Số phần tử của tập hợp X là: (2016−0):4+1 = 505 (số)
Vậy có tất cả 505 số tự nhiên nhỏ hơn 2017 và chia hết cho 4
Cho mệnh đề chứa biến: P(x):″x2 − 2x ≥ 0″ với x ∈ R. Giá trị của x nào dưới đây làm cho P(x) đúng?
x=14
x = 2
x = 1
x = 0,5
Đáp án B
+ Với x = 14 ta có 142−2.14=−716<0 nên P(14) sai.
+ Với x = 2 ta có 22 − 2.2 = 0 ≥ 0 nên P(2) là mệnh đề đúng.
+ Với x = 1 thì 12 − 2.1 = −1 < 0 nên P(1) sai.
+ Với x = 0,5 thì 0,52 − 2.0,5 =-34<0 nên P(0,5) sai
