Ôn tập chương 1
19 câu hỏi
Xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định A− theo tính đúng sai của mệnh đề A.
A đúng thì A− sai
A sai thì A− đúng
Trong đó A− là mệnh đề phủ định của mệnh đề A.
Thế nào là mệnh đề đảo của mệnh đề A ⇒ B ? Nếu A ⇒ B là mệnh đề đúng thì mệnh đề đảo của nó đúng không ? Cho ví dụ minh họa.
+ Mệnh đề đảo của mệnh đề A ⇒ B là mệnh đề B ⇒ A.
+ Nếu mệnh đề A ⇒ B đúng thì mệnh đề B ⇒ A có thể đúng hoặc sai.
Ví dụ:
+ Mệnh đề A: “ΔABC là tam giác đều”.
Mệnh đề B: “ΔABC có AB = BC = CA”
Mệnh đề A ⇒ B là mệnh đề đúng và mệnh đề B ⇒ A cũng là mệnh đề đúng.
+ Mệnh đề A: “ΔABC là tam giác đều”
Mệnh đề B: “ΔABC có AB = BC ”
Mệnh đề A ⇒ B là mệnh đề đúng nhưng mệnh đề B ⇒ A sai.
Thế nào là hai mệnh đề tương đương?
A và B là hai mệnh đề tương đương nếu cả hai mệnh đề A ⇒ B và B ⇒ A đều đúng
Nêu định nghĩa tập hợp con của một tập hợp và định nghĩa hai tập hợp bằng nhau.
– Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói rằng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B.
Kí hiệu: A ⊂ B ⇔ ∀ x ∈ A thì x ∈ B
– Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B.
(Hiểu cách khác: Hai tập hợp bằng nhau là hai tập hợp có phần tử giống hệt nhau).
Nêu định nghĩa đoạn [a; b], khoảng (a; b), nửa khoảng [a; b), (a; b], (-∞; b], [a; +∞). Viết tập hợp R các số dưới dạng một khoảng.
- Đoạn: [a; b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
- Khoảng: (a; b) = {x ∈ R | a < x < b}
- Nửa khoảng:
[a; b) = {x ∈ R | a ≤ x < b}
(a; b] = {x ∈ R | a < x ≤ b}
(-∞; b] = {x ∈ R | x ≤ b}
[a; +∞) = {x ∈ R | x ≥ a}
- Tập hợp R = (-∞; +∞)
Thế nào là sai số tuyệt đối của một số gần đúng? Thế nào là độ chính xác của một số gần đúng?
được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
được gọi là độ chính xác của số gần đúng a.
Nêu các định nghĩa hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp. Minh họa các khái niệm đó bằng hình vẽ.
– Giao của hai tập hợp: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}
– Hợp của hai tập hợp: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}
– Hiệu của A và B: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}
– Phần bù của B trong A: Nếu B ⊂ A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu: CAB.
- Hình minh họa:
Cho tứ giác ABCD. Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q với:
a) P = "ABCD là một hình vuông",
Q = "ABCD là một hình bình hành";
b) P = "ABCD là một hình thoi",
Q = "ABCD là một hình chữ nhật".
a) Mệnh đề P ⇒ Q là "Nếu ABCD là một hình vuông thì nó là một hình bình hành". Mệnh đề này đúng.
b) Mệnh đề P ⇒ Q là "Nếu ABCD là một hình thoi thì ABCD là một hình chữ nhật". Mệnh đề này sai.
Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau:
A là tập hợp các hình tứ giác;
B là tập hợp các hình bình hành;
C là tập hợp các hình thang;
D là tập hợp các hình chữ nhật;
E là tập hợp các hình vuông;
G là tập hợp các hình thoi.
- Vì hình vuông là hình chữ nhật nên E ⊂ D.
- Vì hình chữ nhật là hình bình hành nên D ⊂ B.
- Vì hình bình hành là hình thang nên B ⊂ C.
- Vì hình thang là hình tứ giác nên C ⊂ A.
Vậy E ⊂ D ⊂ B ⊂ C ⊂ A.
Mặt khác:
- Vì hình vuông là hình thoi nên E ⊂ G.
- Vì hình thoi là hình bình hành nên G ⊂ B.
Vậy E ⊂ G ⊂ B ⊂ C ⊂ A.
Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: A = {3k – 2 | k = 0, 1, 2, 3, 4, 5}
| k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3k – 2 | -2 | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 |
Do đó: A = {-2, 1, 4, 7, 10, 13}.
Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: B = {x ∈ N | x ≤ 12}
B = {0; 1; 2; 3; ... ; 12}
Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:C = {(-1)n | n ∈ N}.
Vì n ∈ N nên:
(-1)n = 1 nếu n = 0 hoặc n chẵn
(-1)n = -1 nếu n lẻ.
Do đó: C = {1; -1}
Giả sử A, B là tập số và x là một số đã cho. Tìm các cặp mệnh đề tương đương trong các mệnh đề sau:
P = "x ∈ A ∪ B " ; S = "x ∈ A và x ∈ B"
Q = "x ∈ A \ B" ; T = "x ∈ A hoặc x ∈ B"
R = "x ∈ A ∩ B" ; X = "x ∈ A và x ∉ B"
Các mệnh đề tương đương:
P ⇔ T
R ⇔ S
Q ⇔ X
Xác định các tập hợp sau: (-3; 7) ∩ (0; 10)
(-3; 7) ∩ (0; 10) = (0; 7)
Xác định các tập hợp sau: (-∞; 5) ∩ (2; +∞)
(-∞; 5) ∩ (2; +∞) = (2; 5)
Xác định các tập hợp sau: R \ (-∞; 3)
R \ (-∞; 3) = [3; +∞)
Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để tìm giá trị của ∛12. Làm tròn kết quả nhận được đến chữ số thập phân thứ 3 và ước lượng sai số tuyệt đối.
- Dùng máy tính ta có: ∛12 ≈ 2,289428485.
- Làm tròn đến 3 chữ số phần thập phân là: ∛12 ≈ 2,289.
- Sai số tuyệt đối: Δα = |2,289 – ∛12 | < |2,289 – 2,2895| < 0,0005.
Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0005.
Chiều của một ngọn đồi là h = 347,13 ± 0,2m.
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 347,13.
Ta có h = 347,13 ± 0,2m có độ chính xác đến hàng phần chục (độ chính xác bằng 0,2) nên ta quy tròn số đến hàng đơn vị.
Số quy tròn của 347,13 là 347 m.
Những quan hệ nào trong các quan hệ sau đây là đúng?
a) A ⊂ A ∪ B;
b) A ⊂ A ∩ B;
c) A ∩ B ⊂ A ∪ B;
d) A ∪ B ⊂ B;
e) A ∩ B ⊂ A.
a) A ⊂ (A ∪ B) đúng vì A ∪ B chứa toàn bộ các phần tử của tập hợp A.
b) A ⊂ (A ∩ B) sai vì A ∩ B chỉ chứa những phần tử chung của A và B.
Sửa lại (A ∩ B) ⊂ A.
c) (A ∩ B) ⊂ (A ∪ B) đúng.
d) (A ∪ B) ⊂ B sai vì A ∪ B chứa cả những phần tử thuộc A.
e) (A ∩ B) ⊂ A đúng.
