100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P1)

Đáp án: C

A sai vì 2 là số nguyên tố và là số chẵn.

B sai vì lĩnh vực toán học không có giải Nobel.

D sai vì đường tròn có vô số trục đối xứng.

Đáp án: D

a sai vì nếu tam giác ABC thỏa mãn AB²  + AC² = BC² thì tam giác ABC vuông tại A không phải vuông tại B.

b, c, d đúng.

Đáp án: B

B sai vì tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của 1 đường phân giác trong của một góc với các đường phân giác ngoài của hai góc còn lại.

Đáp án: A

b, c, e là mệnh đề, mệnh đề b, e là mệnh đề đúng.

Mệnh đề c sai vì π là số nhỏ hơn 4.

a, d là câu hỏi chưa biết tính đúng sai nên không là mệnh đề.

Đáp án: D

A đúng B sai nên A ⇒ B là mệnh đề sai

C đúng, A ⇒ B sai nên C ⇒ (A ⇒ B) là mệnh đề sai 

Đáp án B

$A\Rightarrow (B\Rightarrow \overline{C})$ là mệnh đề đúng, A đúng nên mệnh đề $B\Rightarrow \overline{C}$ đúng

$B\Rightarrow \overline{C}$ đúng, B đúng nên $\overline{C}$  đúng $\Rightarrow$  C sai

A đúng, C sai nên $A\Rightarrow C$ là mệnh đề sai.

Đáp án: C

A: “ số 20 chia hết cho 5” là mệnh đề đúng.

B: “ số  25 chia hết cho 3” là mệnh đề sai.

C: “số 13 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.

C đúng, A đúng nên C ⇒ A đúng

C ⇒ A đúng, B sai nên (C ⇒ A)⇒ B là mệnh đề sai.

Đáp án: D

A sai vì nếu n là số lẻ thì n + 1 là số chẵn 

B sai vì hai số tự nhiên liên tiếp có 1 số chẵn nên tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn.

 C sai vì ba số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn.

D đúng vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3 nên chia hết cho 6.

Đáp án: D

D sai, chẳng hạn như 3 + 5 = 8 chia hết cho 2, nhưng 3 và 5 không chia hết cho 2. 

Đáp án: A

·        C hình tròn = 2r. 3,14; S hình tròn = 3,14r²(r là bán kính);

C hình vuông = 4.a; S hình vuông = a.a (a là số đo cạnh hình vuông).

Do chu vi hai hình này bằng nhau, nên: 2r. 3,14 = 4.a, suy ra a = 3,14 .r/2  .

Thay a = 3,14.r/2    vào công thức tính diện tích hình vuông, ta có: 
S hình vuông = a.a = (3,14 . r/2)² < 3,14r²

Do đó nếu hình vuông và tròn có chu vi bằng nhau thì hình tròn có diện tích lớn hơn. => A sai.

·        Xét các tam giác có chu vi 2p không đổi. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, theo công thức Hê-rông ta có:

S² = (p – a) (p – b) (p – c) ( S là diện tích tam giác). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số p – a; p – b; p – c ta có:

$$\begin{gathered} (p-a)(p-b)(p-c)\le {\left(\frac{p-a+p-b+p-c}{3}\right)}^3 \\ \iff (p-a)(p-b)(p-c)\le {\left(\frac{3p-2p}{3}\right)}^3=\frac{p^3}{27} \end{gathered}$$

Dấu “=” xảy ra p – a = p – b = p – c  ⇔ a = b = c hay tam giác có 3 cạnh bằng nhau, tức là tam giác đều ⇒ B đúng.

·        C hình tròn = 2r. 3,14. Do hình tròn có cùng chu vi nên có cùng bán kính. Mà S hình tròn = 3,14r²  nên diện tích của chúng bằng nhau. Do đó các hình tròn có cùng chu vi thì chúng có cùng diện tích ⇒ C đúng.

·        Chu vi hình chữ nhật : P = 2(a+b); Diện tích hình chữ nhật (S) = a.b (a là chiều dài,b là chiều rộng).

Ta có $$\begin{gathered} (a-b{)}^2\ge 0 \Rightarrow a^2+b^2+2ab-4ab\ge 0 \\ \Rightarrow (a+b{)}^2\ge 4ab\Rightarrow ab\le \frac{(a+b{)}^2}{4}\Rightarrow S=ab\le \frac{{\left({\displaystyle \frac{P}{2}}\right)}^2}{4}=\frac{P^2}{16}. \end{gathered}$$

            Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b hay chiều dài bằng chiều rộng, tức là hình chữ nhật là hình vuông ⇒ D đúng.

Đáp án: B

a, b đúng.

c sai vì Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông không phải góc nhọn.

d sai vì Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến dường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất không phải dài nhất.

Đáp án: C

 C sai vì một số tự nhiên chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 6

Đáp án: D

D sai vì trọng tâm nằm giữa trực tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác không phải trực tâm nằm giữa.

Đáp án: B

A sai vì Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là hai số a và b cùng dấu, là số dương chưa đủ.

C sai vì Để một tứ giác là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông.

D sai vì Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 3, điều kiện cần và đủ là tổng của 2 số đó là 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 3

Đáp án: C

C sai cần sửa thành Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Đáp án: B

${\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}\right)}^2=\frac{1}{2}+2.\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}+2=\frac{9}{2}$  là số hữu tỷ  A đúng.

  $\frac{4x+5}{x+4}=\frac{2x-3}{x+4}\Rightarrow 4x+5=2x-3 (x\ne -4) \iff 2x=-8\iff x=-4$(loại). Vậy phương trình vô nghiệm.  => B sai.

     ${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^2=x^2+\frac{4}{x^2}+4$ là số hữu tỷ $\forall x\in \mathrm{\mathbb{Q}}$ => C đúng.

12 chia hết cho  4 nên số chia hết cho 12 cũng chia hết cho 4 => D đúng.

Đáp án: D

$\sqrt{2-x}=x$ nên x > 0 kết hợp đkxđ $x\le 2$ khi đó phương trình có nghiệm thỏa mãn $0<x\le 2 \Rightarrow$a sai.

$\sqrt{7-4\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}$.$\Rightarrow$b sai vì $\sqrt{7- 4\sqrt{3}} = \sqrt{2^2- 2.2\sqrt{3}+ 3}= \sqrt{{(2- \sqrt{3})}^2}= 2- \sqrt{3}$

$\frac{2x-1}{x-2}=\frac{x+1}{x-2}$ $\Rightarrow$2x – 1 = x + 1 ( $x\ne 2$ )$\iff$x = 2 (loại).

Vậy phương trình vô nghiệm. $\Rightarrow$c đúng.

 $5x^2-4\sqrt{5}x+3<-1\iff 5x^2-4\sqrt{5}x+4<0\iff {\left(\sqrt{5}x-2\right)}^2<0$ (vô lí) $\Rightarrow$d sai.

 có 1 mệnh đề đúng.

Đáp án: D

+  n³ - n = (n - 1) n (n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên ∀n ∈ N : (n³ - n) chia hết cho 3. ⇒ A sai.

+ n² + n  + 1 = n (n + 1) + 1. Vì n (n + 1) là tích hai số nguyên liên tiếp luôn là số chẵn nên n (n + 1) + 1 là số lẻ ⇒ B sai. 

+ Chẳng hạn với x = – 4 thì x²  = (-4)²  = 16 < 9  ⇒  C sai.

+ $\frac{2x^3-6x^2+x-3}{2x^2+1}=\frac{(2x^2+1)(x-3)}{2x^2+1}=x-3$

Vì $x\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ nên $x-3\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ hay $\frac{2x^3-6x^2+x-3}{2x^2+1}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ $\Rightarrow$D đúng

Đáp án: C 

+ Với n = 4 thì n² + n + 1 = 21 không là số nguyên tố => A đúng.

+ x² ≥ x ⇔  x²  -  x ≥  0   ⇔ (x - 1)x  ≥  0 . Vì (x - 1)x là tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x  =>  B đúng.

+ Ta có:

 => C sai

+$\frac{2x^3-6x^2+x-3}{2x^2+1}= \frac{(x-3)(2x^2+1)}{2x^2+1}=x-3.$

Với $x=1\in \mathrm{\mathbb{Q}}$  thì  $x-3=-2\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

 => D đúng

Đáp án: B

B sai vì chẳng hạn 25² = 625