10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Đáp án A

Kẻ OH ⊥ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI ⊥ AB (vì AB // EF)

Xét (O) có OI ⊥ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) ⇒IA=IB=AB2=0,6R

Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

OI=OA2−IA2=0,8R

Mà AI // EH nên

AIEH=OIOH=0,8RR⇒EH=0,6R0,8=0,75R

∆OEF cân tại O (vì E^=F^=BAO^=ABO^) có OH ⊥ EF nên H là trung điểm của EF

⇒ EF=2EH=1,5R⇒SEOF=OH.EF2=0,75R2

Đáp án C

Kẻ OH ⊥ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI ⊥ AB (vì AB // EF)

Xét (O) có OI ⊥ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) ⇒ IA=IB=AB2=4,8cm

Lại có OA = 6cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:

OI=OA2−IA2=62−4,82=3,6cm

Mà AI // EH nên

AIEH=OIOH=3,66=35⇒EH=AI.53=4,8.53=8

∆OEF cân tại O (vì E^=F^=BAO^=ABO^) có OH ⊥ EF nên H là trung điểm của EF

⇒EF=2EH=16cm⇒SEOF=6.162=48 (cm2)

Đáp án D

Xét (O) có OB = OC = OD ⇒ BO=DC2 ⇒∆ BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)

Suy ra BD ⊥ AC

Xét ∆ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ∆ADC cân tại D

⇒ DA = DC = 2R

Vậy AD = 2R

Đáp án B

Xét (O) có OB = OC = OD ⇒ BO=DC2⇒∆BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)

Suy ra BD ⊥ AC

Xét ∆ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ∆ADC cân tại D

⇒ DA = DC = 2R = 10cm

Vậy AD = 10cm

Đáp án A

Kẻ đường thẳng OA ⊥ a cắt b tại B thì OB ⊥ b tại B vì a // b

Vì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB. Lại có AB = h ⇒OA=OB=h2

Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng h2

Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng h2

Đáp án D

Kẻ đường thẳng OA ⊥ a cắt b tại B thì OB ⊥ b tại B vì a // b

Vì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB. Lại có AB = 6cm ⇒OA=OB=62=3cm

Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng 3cm

Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng 3cm

Đáp án C

Vẽ OH ⊥ MN, H ∈ MN. Vì AM. BAO NHIÊU = R2 = AO. BO nên AMBO=AOBN

Xét ∆AOM và ∆BON có: MAO^=NBO^ = 90o; AMBO=AOBN

⇒ ∆AOM∽∆BNO (c.g.c)⇒M1^=O1^;O2^=N2^

Do đó góc MON bằng 90∘

Ta có: AMBO=OMON (do ∆AOM∽∆BNO) ⇒AMOM=OAON

Do đó ∆AOM∽∆OMN (c.g.c) ⇒M1^=M2^

∆AOM = ∆HOM (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AO = OH ⇒ OH = R, do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Đáp án A

Gọi K là trung điểm của MN

Tam giác MON vuông tại O có OK là tiếp tuyến ⇒ KM = KN = KHÔNG

Suy ra: Đường tròn (K; KO) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN

Ta có OK là đường trung bình của hình thang AMNB nên OK // AM ⇒ OK  AB

Suy ra OK là tiếp tuyến của đường tròn (K). Vậy đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định là đường thẳng AB

Đáp án B

Tam giác ABM có AB = AM nên ∆ABM cân tại A ⇒ABM^=AMB^(1)

Ta có: OA ⊥ BC; OB ⊥ AB nên: ABM^+MBO^=90oAMB^+MBC^=90o(2)

Từ (1) và (2) ⇒MBO^=OCM^

Tương tự BCM^=OCM^

Điểm M là giao điểm hai đường phân giác của tam giác OBC nên M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC

Vì tam giác BOD cân tại O  ⇒MBO^=MDO^ mà MBO^=MBC^ nên MBC^=MDO^

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OD // BC

Chứng minh tương tự, ta có OE // BC

⇒ D, O, E thẳng hàng

Vậy DE là đường kính của đường tròn (O)

Đáp án B

Xét tam giác OAO’ có OA2 + O’A2 = OO'2 (vì 42 + 32 = 52) nên tam giác OAO’ vuông tại A

Xét tam giác OAO’ có AH là đường cao nên

AH.OO’=OA.O’A⇒AH=OA.O'AOO'=4.35=125

Mà AB = 2AH nên AB=245=4,8cm