Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
13 câu hỏi
Cho đường thẳng (d) và điểm O không thuộc đường thẳng (d). Hãy nêu cách giấc một đường tròn tâm O sao cho
1. (d) không cắt (O)
2. (d) tiếp xúc (O)
3. (d) cắt (O)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (d).
1. Lấy điểm A nằm giữa O và H, rồi vẽ đường tròn (O; OA). Khi đó, đường thẳng (d) không cắt đường tròn (O; OA) bởi R=OA<OH=d
2. Vẽ đường tròn (O; OH). Khi đầu đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O; OH) bởi R = OH = d
3. Lấy điểm B nằm trên tia đối của tia HO, rồi vẽ đường tròn (O; OB). Khi đó, đường thẳng (d) cắt đường tròn (O; OB) bởi R=OB>OH>d
Cho góc xAy khác góc bẹt. Dựng đường tròn sao cho tia Ay qua O cắt đường thẳng Ax đặt tại hai điểm B và C sao cho BC = 2a với a<R.
Chứng minh rằng: Nếu đường thẳng xy không cắt đường tròn (O; R) thì mọi điểm của xy ở bên ngoài đường tròn đó.
Chứng minh rằng: Nếu đường thẳng xy đi qua một điểm bên trong đường tròn (O; R) thì phải cắt đường tròn này tại 2 điểm phân biệt.
Chứng minh rằng: Nếu đường thẳng xy cắt đường tròn (O; R) tại 2 điểm phân biệt A, B thì mỗi điểm nằm giữa hai điểm A và B đều nằm bên trong đường tròn, các điểm còn lại (trừ A và B) nằm bên ngoài đường tròn đó.
Cho góc góc xAy khác góc bẹt. Dựng đường tròn (O; R) có tâm O thuộc Ay và tiếp xúc với đường thẳng Ax.
Ta thực hiện theo các bước
Phân tích: Giả sử đã dựng được đường tròn (O; R) thỏa mãn điều kiện đầu bài. Hạ OH⊥Ay, ta có OH=R⇒O
thuộc đường thẳng (d) song song và cách Ax một khoảng bằng OH ((d)thuộc nửa mặt phẳng chứa Ax có bờ Ay).
Cách dựng: Ta lần lượt thực hiện
Dựng tia Az qua A và vuông góc với Ax ( về phần mặt phẳng chứa Ay).
Trên Az lấy điểmsao cho A=R
Dựng đường thẳng (d) qua và song song với Ax cắt Ay ở O.
Dựng đường tròn (O; R).
Chứng minh: Trước hết theo cách dựng ta có (O; R) và O thuộc Ay, ta phải chứng minh (O; R) tiếp xúc với Ax.
Thật vậy, hạ OH⊥Ax ta có
OH=AA'=R⇔(O;R) tiếp xúc với Ax
Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình
Cho góc góc xAy khác góc bẹt. Dựng đường tròn (O;R) tiếp xúc với Ax và Ay.
Ta thực hiện theo các bước.
Phân tích: Giả sử đã dựng đường tròn (O; R) thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Vì (O; R) tiếp xúc với Ax và Ay nên tâm O thuộc tia phân giác At của góc xAy^
Hạ OH⊥Ay, ta có OH=R⇒O thuộc đường thẳng (d) song song và cách Ax một khoảng bằng OH ((d) thuộc nửa mặt phẳng chứa Ax và Ay).
Cách dựng: Ta lần lượt thực hiện.
- Dựng tia phân giác At của xAy^
- Dựng tia Az qua A và vuông góc với Ax (về phần mặt phẳng chứa Ay).
- Trên Az lấy điểm A' sao cho AA'=R
- Dựng đường thẳng (d) qua A' và song song với Ax cắt At ở O.
- Dựng đường tròn (O; R).
Chứng minh: Trước hết theo cách dựng (O; R) vào O thuộc At, ta phải chứng minh (O; R) tiếp xúc với Ax và Ay.
Thật vậy, hạ OH⊥Ax, ta có OH=AA'=R⇔d(O;Ax)=d(O;Oy)=R⇔(O;R) tiếp xúc với Ax và Ay.
Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình
Cho góc nhọn xAy, điểm C thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại C tâm O thuộc Ay.
Dựng đường thẳng (d) đi qua C và vuông góc với Ax, (d) cắt tia Ay tại O. Khi đó O là tâm đường tròn tiếp xúc với Ax tại C.
Cho trước góc xAy khác góc bẹt và một điểm B trên tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua B và tiếp xúc với Ay tại A.
Dựng đường thẳng (d) qua A và vuông góc với Ay.
Dẫn đường thẳng (d') là đường trung trực của AB, (d') cắt (d) tại O. Khi đó đường tròn tâm O đi qua B và tiếp xúc với Ay tại A.
Cho đường thẳng (d), điểm A thuộc đường thẳng, điểm B nằm ngoài đường thẳng. Dựng đường tròn (O) đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng (d) tại A.
Dựng đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc với (d).
Dựng đường thẳng trung trực của AB cắt (d’) tại O. Khi đó đường tròn tâm O đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng (d) tại A.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ phân giác BI.
1. Chứng minh rằng đường tròn (I; IA) tiếp xúc với đường thẳng AB và BC.
2. Cho biết AB = a, tính IA từ đó suy ra tan22030'=2−1
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. lấy OA làm đường kính vẽ nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O). Trên nửa đường tròn đường kính OA lấy một điểm C (khác A và O). Tia OC cắt nửa đường tròn (O) tại D. Kể DH vuông góc AB. Chứng minh rằng tứ giác AHCD là hình thang cân.
Gọi p, a, r và S lần lượt là nửa chu vi, cạnh huyền, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của một tam giác vuông. Chứng minh rằng:
1. r=p-a
2. S=p.r
