10 Bài tập Xét tính tăng giảm của dãy số (có lời giải)
10 câu hỏi
un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*;
un + 1 ³ un, ∀n ∈ ℕ*;
un + 1 < un, ∀n ∈ ℕ*;
un + 1 ≤ un, ∀n ∈ ℕ*.
Đáp án đúng là: A
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un + 1 > un, ∀n ∈ ℕ*.
u7 = 7;
Tăng;
Giảm;
u1 = 3.
Đáp án đúng là: C
+) \({u_{n + 1}}--{\rm{ }}{u_n} = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = \frac{{ - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)< 0 ∀n ∈ ℕ*.
⟹ Dãy số có tính giảm ⟹ C đúng, B sai.
+) u1 = 1 ⟹ D sai.
+) u7 = \(\frac{1}{7}\)⟹ A sai.
Dãy số có tính giảm;
u2 = 3!;
u10 = 20;
Dãy số có tính tăng.
Đáp án đúng là: D
Ta có: un+1 – un = (n + 1)! – n! = (n + 1 – 1). n! = n.n! > 0 ∀n ∈ ℕ*.
Do đó dãy số có tính tăng.
⟹ D đúng, A sai.
u2 = 2! ⟹ B sai.
u10 = 10! > 20 ⟹ C sai.
u3 = 2;
u2 = \(\sqrt 2 \);
Dãy số có tính giảm;
Dãy số có tính tăng.
Đáp án đúng là: D
Ta luôn có: un > 0 ∀n ∈ ℕ*.
• \[u_n^2 = {\rm{ }}2n + 5\]
• \[u_{n + 1}^2 = 2\left( {n + 1} \right) + 5 = 2n + 7 = u_n^2 + 2\]
Do đó \[u_{n + 1}^2 > {\rm{ }}u_n^2\].
Ta luôn có: un > 0 ∀n ∈ ℕ*.
Nên un+1 > un ⟹ Dãy có tính tăng ⟹ D đúng, C sai.
• \({u_3} = \sqrt {2\,.\,3 + 5} = \sqrt {11} \) ⟹ A sai.
• \({u_2} = \sqrt {2\,.\,2 + 5} = 3\) ⟹ B sai.
un = 2n + 1;
un =5 – 4n;
un = – n2 + n;
un = (–2)n.
Đáp án đúng là: A.
• Xét dãy số: un = 2n + 1
un + 1 – un = 2(n + 1) + 1 – (2n + 1) = 2 > 0 ∀n ∈ ℕ*.
⟹ Dãy có tính tăng ⟹ A đúng.
• Xét dãy số: un = 5 – 4n
un + 1 – un = 5 – 4(n + 1) – (5 – 4n) = – 4 < 0 ∀n ∈ ℕ*.
⟹ Dãy có tính giảm ⟹ B sai.
• Xét dãy số: un = n2 – n
un + 1 – un = – (n + 1)2 + (n + 1) – (– n2 + n) = – 2n < 0 ∀n ∈ ℕ*.
⟹ Dãy có tính giảm ⟹ C sai.
• Xét dãy số: un = (–2)n
Có: u1 = –2; u2 = 4; u3 = –8; …
⟹ Dãy không có tính tăng ⟹ D sai.
un = n;
un = 3;
\({u_n} = \frac{1}{{2n + 3}}\);
\({u_n} = \sqrt n \).
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy \(f\left( n \right) = \frac{1}{{2n + 3}}\) là hàm số nghịch biến trên ℕ*.
Suy ra un+1 < un ∀n ∈ ℕ* ⟹ Dãy số có tính giảm.
⟹ C đúng.
a < 0;
a > 5;
0 < a < 5;
a > 7.
Đáp án đúng là: A
Ta có: un + 1 – un = a(n + 1) + 1 – (an + 1) = a.
Để un là dãy số giảm thì a < 0.
⟹ A đúng.
(8; +∞);
(−∞; 8);
(0; 8);
[0; 8].
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 4}}{{2\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{an + 4}}{{2n + 1}}\]
\[ = \frac{{\left( {an + a + 4} \right)\left( {2n + 1} \right) - \left( {an + 4} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{\left( {2n + 3} \right)\left( {2n + 1} \right)}} > 0\].
Do (2n + 3)(2n + 1) > 0 ∀n ∈ ℕ*.
⟹\[(an + a + 4).(2n + 1) - (an + 4).(2n + 3)\] > 0
⟹ a.(2n + 1) – (an + 4).2 > 0
⟹ a – 8 > 0 \(\Leftrightarrow \) a > 8.
Suy ra A đúng.
12;
2;
5;
7.
Đáp án đúng là: B
Ta có: un + 1 – un = (a – 3)(n + 1) + 2 – [(a – 3)n + 2]
= (a – 3)(n + 1) + 2 – (a – 3)n – 2 = a – 3.
Để dãy số là dãy số giảm thì a – 3 < 0 hay a < 3.
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn: a = 1 hoặc a = 2.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
0;
2;
4;
3.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
• un + 1 – un = (n + 1)2 + 1 – n2 – 1= 2n + 1 ∀n ∈ ℕ*.
• vn + 1 – vn = (n + 1)3 – n3 = 3n2 + 3n + 1 ∀n ∈ ℕ*.
• wn + 1 – wn = 7(n + 1) – 8 – 7n + 8 = 7 ∀n ∈ ℕ*.
• \({a_{n + 1}}--{a_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 2}} - \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\)
\( = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 3} \right) - \left( {n + 2} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)
\( = \frac{1}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\) ∀n ∈ ℕ*.
⟹ Cả 4 dãy số đều là các dãy số tăng.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
