10 Bài tập Xét tính bị chặn của dãy số (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho dãy số (un): un = n. Khẳng định nào sau đây đúng?
un bị chặn;
un bị chặn dưới và không bị chặn trên;
un bị chặn trên và không bị chặn dưới;
un giảm.
Đáp án đúng là: B
Ta có: un = n ³ 1 " n Î ℕ* và khi n ® +∞ thì un ® +∞.
Vậy un bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Cho dãy số hữu hạn (un): un = n2 (nÎ ℕ*, n £ 9). Nhận xét nào sau đây về tính bị chặn của dãy số un là đúng?
un bị chặn dưới và không bị chặn trên;
un bị chặn;
un là bị chặn dưới.
un bị chặn trên và không bị chặn dưới;
Đáp án đúng là: B
Dãy số (un) là dãy số hữu hạn với n Î [1; 9].
Þ u1 £ un £ u9 Û 1 £ un £ 81.
Vậy dãy số bị chặn.
Cho dãy số (un): un = 4 – n. Khẳng định nào sau đây đúng?
(un) bị chặn;
(un) bị chặn dưới và không bị chặn trên;
(un) bị chặn trên và không bị chặn dưới;
(un) tăng.
Đáp án đúng là: C
Ta có: un = 4 – n £ 3 " nÎ ℕ* và khi n ® +∞ thì un ® –∞.
Vậy un bị chặn trên và không bị chặn dưới.
Cho dãy số (un): un = 2n. Khẳng định nào sau đây đúng?
(un) bị chặn;
(un) bị chặn trên.
(un) bị chặn trên và không bị chặn dưới.
(un) giảm.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
0<un=2n≤2 ∀n∈ℕ*.
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Cho dãy số (un): un = sin(n). Khẳng định nào sau đây đúng?
un bị chặn;
un bị chặn dưới và không bị chặn trên;
un bị chặn trên và không bị chặn dưới;
un tăng.
Đáp án đúng là: A
Ta có: -1 £ un = sin(n) £ 1, " n Îℕ*.
Vậy un là dãy số bị chặn.
Cho dãy số (un): un = n+14n+2. Khẳng định nào sau đây đúng?
un bị chặn dưới;
un bị chặn trên;
un bị chặn dưới và không bị chặn trên;
un bị chặn.
Đáp án đúng là: D
Cho dãy số (un): un = 4n+2n+1. Giá trị các số hạng của un nằm trong khoảng nào sau đây?
(0; 4);
[0; +∞);
(0; +∞);
(0; 4].
Đáp án đúng là: A
Ta có: un = 4n+2n+1 > 0 " n Îℕ*Þ un bị chặn dưới.
Ta có: un = 4n+2n+1= 4−2n+1< 4 Þ un bị chặn trên.
Vậy un bị chặn: 0 < un < 4.
Dãy số un nào dưới đây bị chặn?
un = n;
un = 1n ;
un = 2 – n;
un = n .
Đáp án đúng là: B
Dãy số nào dưới đây bị chặn?
un = n2;
un = 2cos(n);
un = 2 – n3;
un =n+4
Đáp án đúng là: B
Ta có: -1 £ un = 2cos(n) £ 1 " nÎℕ*.
Suy ra un = 2cos(n) là dãy số bị chặn.
Cho dãy số được cho bởi công thức tổng quát: un = 2n2 – a.n (a > 5). Biết dãy số trên có giá trị chặn dưới là -5. Giá trị của a nằm trong khoảng nào sau đây?
(5; 6);
(0; 6);
(12; +∞);
(6; +∞).
Đáp án đúng là: D
Khi n ® +∞ thì un ® +∞ Þ Dãy không bị chặn trên.
Xét phương trình bậc 2 có dạng:
y = 2x2 – ax (x ³ 1) (1).
Phương trình (1) có đạt cực tiểu tại x =− (− a)2.2=a4
Giá trị cực tiểu của (1) là: ymin = 2.a42−a.a4=− a28.
Û y ³ − a28 Þ un ³ − a28 .
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán:− a28 = – 5 Þ a2 = 40.
a > 5 suy ra a = 210 .
