10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức (có lời giải)
10 câu hỏi
Giá trị của limn→+∞2n+11−3n là
+ ∞
- ∞
-23
1
Đáp án đúng là:C
Ta có: limn→+∞2n+11−3n=limn→+∞2+1n1n−3=2−3=−23
Giá trị của limn→+∞4n2+3n+13n−12 là
+ ∞ ;
- ∞;
1;
49 .
Đáp án đúng là:D
Ta có: limn→+∞4n2+3n+13n−12=limn→+∞4n2+3n+19n2−6n+1
=limn→+∞4+3n+1n29−6n+1n2=49.
Giá trị của limn→+∞n+2n2n3+3n−1 là
2;
1;
0;
23.
Đáp án đúng là: C
Ta có: limn→+∞n+2n2n3+3n−1=limn→+∞1n2+2n1+3n2−1n3=01=0.
Giá trị của limn→+∞nn+1n2+2 là
2;
0;
1;
32.
Đáp án đúng là: B
Ta có:limn→+∞nn+1n2+2=limn→+∞1n+1n21+2n2=01=0 .
Giá trị của limn→+∞n3−2n1−3n2là
−∞
+ ∞
−13
23
Đáp án đúng là: A
Ta có: limn→+∞n3−2n1−3n2=limn→+∞n−2n1n2−3=limn→+∞n.1−2n21n2−3
limn→+∞n=+∞limn→+∞1−2n21n2−3=−13<0⇒limn→+∞n3−2n1−3n2=−∞.
Giá trị của limn→+∞2n−n33n2+12n−1n4−7 là
−32;
1;
3;
+∞.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
limn→+∞2n−n33n2+12n−1n4−7=limn→+∞n32n2−1.n23+1n2n2−1n.n41−7n4
=limn→+∞2n2−13+1n22−1n1−7n4=−1.32.1=−32.
Giá trị của limn→+∞n2+2n2n3+14n+5n4−3n−13n2−7 là
0;
1;
83
+∞
Đáp án đúng là: C
Giá trị của limn→+∞n3+1n3+8 là
12 ;
1;
18;
+∞.
Đáp án đúng là:C
Ta có: limn→+∞n3+1n3+8=limn→+∞1+1n31+8n3=11=1 .
Cho dãy số (un), biết un=2n+b5n+3 trong đó b là tham số thực. Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn thì giá trị của b là
b = 3;
b≠0;
b = 5;
b∈ℝ.
Đáp án đúng là: D
Ta có: limun=limn→+∞2n+b5n+3=limn→+∞2+bn5+3n=25, ∀ b∈ℝ.
Vậy b∈ℝ .
Cho dãy số (un), biết un=4n2+n+2an2+5 trong đó a là tham số thực. Để dãy số (un) có giới hạn bằng 2 thì giá trị của a là
a = 1;
a = 2;
a = 4;
a = 0.
Đáp án đúng là: B
+) TH1: a = 0
Với a = 0 thì un=4n2+n+25
limun=limn→+∞4n2+n+25=+∞ (loại)
+) TH2: a≠0
Với a≠0 , ta có:
limun=limn→+∞4n2+n+2an2+5=limn→+∞4+1n+2n2a+5n2=4a=2.
Do đó a = 2.
