10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
10 câu hỏi
Ba số hạng đầu của cấp số nhân lùi vô hạn có u1 = 2 và q = 0,5 là
2; 1; 0,5;
2; 4; 8;
–2; –1; –0,5;
–2; –4; –8.
Đáp án đúng là: A
Ta cóu1 = 2;u2 = 2 . 0,5 = 1; u2 = 1 . 0,5 = 0,5.
Vậy đáp án đúng là A.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u1 = 1 và q = 0,3 là
710
107
-710
-107
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có S=u11−q=11−0,3=107.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u1 = 13 và q = –0,2 là
16,25;
16,5;
16,75;
17.
Đáp án đúng là: A
Ta có S=u11−q=131−0,2=16,25.
Công bội của cấp số nhân lùi vô hạn có u1 = –20 và S = –40 là
0,1;
0,2;
0,25;
0,5.
Đáp án đúng là: D
Ta có S=u11−q⇔−40=−201−q⇔q=0,5.
Vậy cấp số nhân lùi vô hạn này có q = 0,5.
Công bội của cấp số nhân lùi vô hạn có u1 = 32 và S = 20 là
0,4;
0,5;
0,6;
0,7.
Đáp án đúng là: B
Ta có S=u11−q⇔20=321−q⇔q=−0,6.
Vậy cấp số nhân lùi vô hạn này có q = 0,5.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 3 ; −1 ; 13 ; −19 ; 127 ; ... ; −1n−13n−2 ; ... là
94
49
-94
-49
Đáp án đúng là: A
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 3 và q = −13.
Do đó S=u11−q=31−−13=94.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 3 ; 3 ; 1 ; ... ; 13n−3 ; ... là
9+233
9+332
9−332
9−233
Đáp án đúng là: B
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 3 và q = 13.
Do đó S=u11−q=31−13=9+332.
Số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn có q = 0,5 và S = 20 là
0;
1;
5
10.
Đáp án đúng là: D
Ta có S=u11−q⇔20=u11−0,5⇔u1=10.
Vậy số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 10.
Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 3; –0,3; 0,03; –0,003; …
3011
−1130
1130
−3011
Đáp án đúng là: A
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 3 và q = –0,1.
Do đó S=u11−q=31−−0,1=3011.
Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn6,6666… dưới dạng phân số là
320
−320
203
−203
Đáp án đúng là: C
Ta thấy 6,6666… = 6 + 0,6 + 0,06 + 0,006 + 0,0006 + …
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 6 và q = 0,1.
Do đó S=u11−q=61−0,1=203.
